《高等数学下册 第2版》 课件 D9-7格林公式_第1页
《高等数学下册 第2版》 课件 D9-7格林公式_第2页
《高等数学下册 第2版》 课件 D9-7格林公式_第3页
《高等数学下册 第2版》 课件 D9-7格林公式_第4页
《高等数学下册 第2版》 课件 D9-7格林公式_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七节机动目录上页下页返回结束格林公式及其应用第九章一、格林公式机动目录上页下页返回结束1.

平面区域

D

的边界L的正向的概念：当观察者沿该方向行走时，D内在他近处的那部分总在他的左边.简言之，外面逆时针里面顺时针。2.格林公式定理1.

设区域

D

由分段光滑正向闭曲线

L围成,函数

则在

D上有连续偏导数,上述公式称为格林公式。证明:1)若D既是X-型区域,又是

Y-

型区域,且则定理1目录上页下页返回结束即同理可证①②①、②两式相加得:定理1目录上页下页返回结束2)

若区域

D不能同时用上述不等式组表示（如图）,D12D3DL则添加辅助线将

D分割为有限个部分区域，

分区域都可同时用上述不等式组表示，使每个部则。正向闭曲线L

所围区域D的面积：注：例如,椭圆所围面积定理1目录上页下页返回结束例1.设L是一条分段光滑的闭曲线,证明证:

令则利用格林公式,得机动目录上页下页返回结束例2.

设

L:逆时针方向,求解:

令则利用格林公式,得Oxy原式例3.计算其中D是以O(0,0),A(1,1),

B(0,1)为顶点的三角形闭域.解:

令,则利用格林公式,有机动目录上页下页返回结束例2.计算其中D

是以O(0,0),A(1,1),

B(1,0)

为顶点的三角形顺时针方向边界.

解:xyA(1,1)B(1,0).O(0,0)..原式D的正向为LD例3.计算其中L沿上半圆

由点（1，0）到（0，0）解:作图示辅助线

L而所以

原式1,则(1,0)(0,0)LxyL1D

:y=0二、平面上曲线积分与路径无关的条件机动目录上页下页返回结束1.平面单连通区域的概念：单连通区域

(

无洞区域

)复连通区域

(有洞区域

)设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D，则称D为平面单连通区域，否则称为复连通区域。简言之，DD定理2.

设D是单连通域

,在D内具有一阶连续偏导数,(2)对D

内任意闭曲线

L,都有(3)曲线积分(1)在D内每一点都有在D内与路径无关.函数则以下三个命题等价:2.平面上曲线积分与路径无关的条件证明(1)(2)设L为D中任一分段光滑闭曲线,利用格林公式,得所围区域为定理2目录上页下页返回结束证明(2)(3)设为D内任意两条由A到B的有向曲线，则(根据条件(1))例5.验证在全平面内与,则路径无关，并计算解:令所以

与路径无关故,例6.求其中L沿半径为R的上半圆故原曲线积分在右半平面内与路径无关，从而弧从点（2，1）到点（1，2）.则在右半平面内，有

解:令作业P119

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论