建筑力学 课件 第十一章 静定结构的内力（11.5静定桁架的内力）

§11-5静定平面桁架桁架是由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。平面桁架(PlaneTruss)—所有杆件的轴线在同一平面内的桁架。§11-5静定平面桁架一.桁架的特点和组成抽象简化成杆轴交于一点、且只受结点荷载作用的直杆铰结体系特点：内力只有轴力，没有弯矩和剪力。§11-5静定平面桁架跨度

(span)节间长度intervaldistance桁高trussheight下弦杆lowchordmember上弦杆upperchordmember腹杆webmember斜杆(skewbar)竖杆(verticalmember)桁架的各部分名称二.桁架的简化和假定<2>各杆的轴线均为直线且通过铰心。<3>荷载和支座反力都作用在结点上。理想桁架各杆只受轴力

——主内力截面上应力分布均匀

——主应力<1>桁架的结点为光滑的铰结点。

理想桁架§11-5静定平面桁架二.桁架的简化和假定各杆的轴线均为直线且通过铰心。荷载和支座反力都作用在结点上。桁架的结点为光滑的铰结点。

理想桁架次内力——实际内力与主内力的差值理想桁架各杆只受轴力

——主内力截面上应力分布均匀

——主应力§11-5静定平面桁架三.桁架结构的分类（按几何组成分）§11-5静定平面桁架联合桁架(由几个简单桁架按照两刚片或三刚片规则组成的桁架)复杂桁架简单桁架(由基础依次增加二元体所组成的桁架。)平面桁架求桁架的轴力：截取桁架的一部分为隔离体，考虑隔离体的平衡，建立平衡方程，由平衡方程解出杆的轴力。四、计算桁架内力的方法§11-5静定平面桁架1、结点法：隔离体只含一个结点2、截面法：隔离体含两个以上结点要求：截取的结点上不超过二个未知内力——截取的隔离体为一个结点1、结点法F平衡方程：——可求两个未知力xy结点法：为分析桁架的基本方法之一，适合简单桁架§11-5静定平面桁架求图示结构中AB杆和BC杆的轴力。例题

设节点B受到两杆施加的作用力均为拉力负号表明B节点受到AB杆施加的作用力与假设方向相反，即AB杆受压例题试用结点法分析如图所示桁架各杆的轴力。2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m(1)求支座反力例题2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m40kN40kN取结点1为隔离体ΣFy＝0：ΣFx＝0：取结点2为隔离体FN25=

60kN

FN23=0

2FN25FN23FN2110kN140kNFN12FN13FN21=FN12=60kN例题2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m40kN40kN取结点3为隔离体

FN45=20kN取结点4为隔离体420kNFN45FN46FN4320kN3x

FN35FN34FN32FN31例题本问题结构对称、荷载对称，所以各杆的内力也是对称的。2m20kN68710kN420kN5310kN2120kN4×2=8m0+60-67.1-44.7+60+20-22.40+60-67.1+60-44.7-22.4最后，将桁架各杆的轴力集中标在相应杆件中的一侧，其中正号表示拉力，负号表示压力——桁架的轴力图桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。

零杆及几种特殊结点桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。

（1）L形结点

L形结点当结点上无荷载时:

（2）T形结点T形结点

当结点上无荷载时:

零杆及几种特殊结点（3）X形结点X形结点

当结点上无荷载时:

（4）K形结点K形结点当结点上无荷载时:

当结点在对称轴上时，则不共线两杆为零杆，共线两杆轴力相等，性质相同。

有9根零杆桁架内力计算时首先找零杆，可使桁架计算简化。§11-5静定平面桁架零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？(1)载荷改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。1234567891011ABCDABC荷载经非零杆传递至地基！荷载传递路径：§11-5静定平面桁架找出桁架中的零杆：000000000有11根零杆00找出桁架中的零杆：000000000有9根零杆解：试求桁架各杆的内力：1、找零杆2、求各杆内力123456789P4m4m3m2m123456789POOOOOOOO3P00有些情况下，用结点法求解不方便：每个结点上都有三个未知力用结点法计算时需要截取多个结点后才能算出指定杆轴力§11-5静定平面桁架——截取的隔离体包含两个以上的结点要求：截面上的未知内力不超过三个，且不全平行也不交于一点。否则，只能求出个别内力。2、截面法平衡方程：——可求三个未知力截面法：适合所有桁架§11-5静定平面桁架例题计算图示桁架指定杆的内力。

1m1m1m1m

1234

解：（1）求支座反力例题

1m1m1m1m

1234

解：（2）求1、2、3截面上的轴力

1m1m

123

例题

1m1m1m1m

1234

解：（3）求4截面上的轴力

1m

4

例题

1m1m1m1m

1234

解：（4）利用结点法求4截面上的轴力

结点法和截面法可结合使用，灵活截取隔离体非常重要！例题计算图示桁架中指定杆件的轴力:20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba【解】：1、求支座反力2、求指定杆轴力ⅠⅠI-I截面以左：20kN1257a820kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678ba2、求指定杆轴力II-II截面以左：20kN20kN2m2m2m2m2m2m12345678baⅡⅡ172、求指定杆轴力或者取结点1：20kN20kN2m2m2m2m2m2m