建筑力学 课件 第十一章 静定结构的内力（11.1-11.3几何组成分析）

工程力学第11章静定结构的内力(1)结构的基本概念(2)刚片、自由度和联系(3)几何不变体系的几何组成规则(4)静定结构和超静定结构１、结构计算简图的概念 能表现结构的主要特点，略去次要因素的原结构的简化图形。

11.1结构的计算简图２、结构计算简图的简化原则是：计算简图要能反映实际结构的主要受力和变形特点，即要使计算结果安全可靠；便于计算，即计算简图的简化程度要与计算手段以及对结果的要求相一致。1、空间杆系结构的平面简化根据其组成特点及荷载的传递路径等，近似分解为若干个独立的平面结构。结构体系的简化2、杆件简化：以杆件的轴线代替杆件自身

３、结点的简化

结构中，把各个杆件连接在一起的区域称为结点，通常根据其实际构造和结构受力特点，分为铰结点、刚结点和组合结点。

结构体系的简化铰结点

特点：与铰相连的各杆件可以分别绕该铰做自由转动，不能相对移动。由于转动在杆端不会产生力矩，也不会传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。

结点的简化结点的简化刚结点

特点：与刚结点相连接的各杆件在连接处既不能相对转动，也不能相对移动。各杆件间的夹角在变形前后保持不变。杆端除轴力、剪力外，还产生弯矩。结点的简化组合结点（半铰)

刚结点与铰结点的组合体。结点的简化１）可动铰支座：

约束杆端不能竖向移动，但可水平移动和转动。沿支座链杆方向产生约束力。结构构件与其支承物间的连接装置就是支座。支座的简化２）固定铰支座：

约束杆端不能移动，但可以转动。过铰心产生任意方向的约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。支座的简化３）固定端支座：

不允许有任何方向的移动和转动，产生水平、竖直及限制转动的约束力。支座的简化A4）定向支座：

能限制结构的转动和沿一个方向上的移动，但允许结构在另一个方向上的滑动。MAAFAy支座的简化qF

荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。在简化时应注意力的作用点、方向和大小。荷载的简化

例：如图(a)所示为某排架结构单层厂房的剖面图，图(b)为其平面布置图，屋面板为大型预应力屋面板，基础为预制杯形基础，并用细石混凝土灌缝，试确定该排架结构的计算简图。

荷载的简化本书研究的主要对象是平面杆系结构。（1）

梁梁是一种受弯构件，轴线常为一直线，可以是单跨梁，也可以是多跨连续梁，其支座可以是铰支座、可动铰支座，也可以是固定支座。

1、按结构的受力特点分类：11.2平面杆系结构的分类

（2）

拱拱的轴线为曲线，在竖向力作用下，支座不仅有竖向支座反力，而且还存在水平支座反力，拱内不仅存在剪力、弯矩，而且还存在轴力结构的分类(3)

刚架刚架通常由直杆组成，结点全部或部分为刚结点，在荷载作用下，各杆件的轴力、剪力、弯矩往往同时存在，但以弯矩为主。结构的分类

（4）

桁架由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力。结构的分类（5）

组合结构由桁架杆件与梁或桁架杆件与刚架组合在一起的结构。在荷载作用下，桁架杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部分则同时存在轴力、剪力和弯矩。结构的分类2、按计算方法分类：

静定结构,超静定结构。静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。超静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力

不能由静力平衡条件确定。结构的分类11.3平面体系的几何组成分析任一平面杆件体系是否一定能作为结构？几何组成分析：判断一个杆件体系是否可以作为结构。前提条件：不考虑结构受力后材料产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。１、几何不变体系：若不计杆件的变形，在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。

F结构２、几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。F机构11.3平面体系的几何组成分析3、几何组成分析：判断体系是否几何不变这一工作，

又称作几何构造分析。4、研究体系几何组成的任务和目的：

1）研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否可作为结构以及选取结构的合理形式。

2）根据结构的几何组成，正确区分静定和超静定结构，选择相应的计算方法和计算途径。11.3平面体系的几何组成分析

1、刚片

在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，因而任一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。

在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。相关基本概念

2、自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数。

平面体系的自由度：

用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数。⑴平面上的点有两个自由度

独立变化的几何参数为：x、y。xyAxyo相关基本概念⑵平面上的刚片有三个自由度xyxyo⌒独立变化的几何参数为：x、y、

。AB

凡体系的自由度大于零，则是可以发生运动的，位置是可以改变的，即都是几何可变体系。相关基本概念3、约束

能减少体系自由度数的装置（又称为联系）。减少1个自由度的装置称为1个约束；减少n个自由度的装置，称为n个约束。约束的种类:⑴链杆:

CB

xyAαβⅠⅡxyO一根链杆相当一个约束,能使体系减少1个自由度。相关基本概念

⑵铰ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o连结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰可使体系减少2个自由度。连结两个以上刚片的铰称为复铰。连结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，将减少2(n-1)个自由度。ⅠⅡxyAxy⌒

1⌒

2o⌒III

3相关基本概念⑶刚性联结：刚性联结的作用是使两个刚片不能有相对的移动及转动。一个刚结点或一个固定支座具有３个约束，能减少3个自由度，相当于3个链杆的约束。相关基本概念实铰：若联接两个刚片的两链杆始终相交于一个铰，则该铰称为实铰。

虚铰：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。

虚铰的两根链杆可以平行、交叉，或延长线交于一点。

当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬心）作相对转动。相关基本概念4、必要约束与多余约束

使体系的自由度减少为零所需要的最少约束称为必要约束。在体系上加上一个约束并不能减少原体系的自由度数，则该约束就是多余约束。也就是说多余约束对体系的自由度没有影响。相关基本概念按刚片算：体系计算自由度W=刚片总自由度数-总约束数。5、平面体系的计算自由度

体系的自由度等于其各组成部分相互间没有约束时总的自由度数减去体系中的必要约束数。

m---刚片数（不包括地基）

g---单刚结点数

h---单铰数

b---单链杆数（含支座链杆）W=3m-(3g+2h+b)相关基本概念确定图示体系的计算自由度W=3×2−(3×0+

2×1+3)=1ACB体系的自由度大于零，则是可以发生运动的，都是几何可变体系。例题确定图示体系的计算自由度W=3×8−(3×1+

2×10+1)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个单铰？ACEFGDB例题W=3×3−(3×0+

2×2+5)=0确定图示体系的计算自由度例题W=3×2−(3×1+

2×1+5)=−4确定图示体系的计算自由度例题W=3×9−(2×12+3)=0按刚片计算332129根杆（9个刚片）3根单链杆1确定图示体系的计算自由度例题体系W=0，几何是否可变？W=3×9-(2×12+3)=0223311即使计算自由度<或=0，但由于布置不当，可能几何可变。（上部有多余约束，下部缺少约束。）W=3×9-(2×12+4)=-1讨论实际自由度S、计算自由度W和多余约束n的关系S=各组成部分总自由度数—必要约束数W=各组成部分总自由度数—总的约束数实际自由度S‒计算自由度W=多余约束数n

由此可见，只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才等于体系的实际自由度。

W>0：缺少足够联系，体系几何可变。

W=0：实际约束数等于体系必须的约束数，

但不能判定是否几何不变。

W<0：体系具有多余联系，但不能判定体系是否几何不变。W>0体系几何可变体系几何不变W≤0结论规则一（三刚片规则）：三个刚片用不在一条直线上的三个铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。

平面几何不变体系的组成规则ⅠIIIII规则二（两刚片规则）：铰链杆刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅲ

两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。

两个刚片用一个单铰和一根延长线不通过该铰的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。或刚片Ⅰ刚片ⅡO．平面几何不变体系的组成规则规则三（二元体规则）：二元体——两根不共线的链杆连结一个新结点的装置。

在体系中增加或减少二元体，不改变原体系的几何不变性或几何可变性。无多余约束的几何不变体系链杆链杆铰结点平面几何不变体系的组成规则常变体系与瞬变体系几何可变体系又分为常变体系和瞬变体系。不满足上述规则的杆系为几何可变体系。常变体系—受力后可以出现大的位移的杆件体系。常变体系！说明常变体系缺少必要约束。1.缺少必要约束2.二刚片用平行且等长的三根链杆相连接3.二刚片用交于一实铰的三根链杆相连接常变体系常变体系与瞬变体系瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变体系。ABCC1建筑结构只能是几何不变体系

Δ是微量FNFNF在有限的荷载作用下，体系将产生无限大的内力！β瞬变体系不能用作结构！瞬变体系1.二刚片用交于一虚铰的三根链杆相连接发生微小位移后，三根链杆不再交于同一点。瞬变体系！2.二刚片用平行但不等长的三根链杆相连接先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况。1)当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行分析。几何可变体系几何组成分析思路2)由一基础刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定；ⅠⅡBAECDFBAECDF无多余约束的几何不变体系几何组成分析思路3）凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。无多余约束的几何不变体系瞬变体系几何组成分析思路4)当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。无多余约束的几何不变体系几何组成分析思路5)当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连；瞬变体系几何组成分析思路

【例】试对如图所示体系进行几何组成分析。

【解】AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。例题【例】试对如图所示体系进行几何组成分析。【解】体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图中虚线所示），依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF），对余下部分，将折杆ADE、杆BE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A、E、B两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。例题【例】试对如图所示体系进行几何组成分析