河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

滑县2023-2024学年第一学期期末学业质量监测

八年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上

的答案无效。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（）

C.

2.化简启1+,的结果是（）

X1

A.______B.------C.1

X+1X+1

3.下列运算正确的是（)

B.Qiu.

A.X3+X3=2%6C.X2=X6

4.下列长度的三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

5.如图，NB=NC,要使△4BE也△NCD,则添加的一个条件不能是（）

A.ZADC=ZAEBB_4D=AEC.AB=ACD.BE=CD

6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在N/O8的两边03上分别截

取OC=QD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C,。重合，这时过角尺顶点〃的射线0M就是

4405的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

1A

-c//

M

0DB

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

7.已知9枕+32*2=3”，〃的值是（）

A.-2B.2C.0.5D.-0.5

XV

8.分式一二中无，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

x+y

A.不变B.缩小到原来的:C.扩大到原来的3倍D.缩小到原来的J

36

9.如图，在RtA4BC中，ZABC=9Q0,44=30。，分别以点/和点8为圆心，大于348的长为半径作

弧分别交于点。和点E,直线DE交/C于点尸，交AB于点G,连接AF.若5F=2,则ZC=（）

A.4B.4乖c.2^/3D.2+/

10.如图是用4个完全相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小

正方形（阴影部分）的面积为4.若用x,y表示小长方形的两边长（x〉y）,请观察图案，指出以下关系式

中，不正确的是（）

A.x+y-1B.%2+j2=25c.4xy+4=49D.x-y-2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：2a2-4ab=.

12.在多项式16x2+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是.（写出

一个即可）

13.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点。是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即=OG）,

如果点。至地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm,这时小明离地面的高度是

小明

14.如图，40是△45。的中线，AE1是△48。的中线，£FJ_6c于点?若S=24,8。=5,则跖

AABC

的长为___________.

15.如图，等边三角形4BC的边长为6,点。是45上一动点，过点D作。£〃/。交BC于点E,将△BDE

沿着。E翻折得到△5Z>£,连接48',则的最小值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

x—216

⑴解方程,=1«

X2-4

17.（本题满分8分）如图，点5,F,C,E在同一直线上，BF=EC,ZACB=NDFE,ZA=ZD,求

证：AB=DE.

18.（本题满分9分）如图，在△48C中，48=/C,/£>为△48C的角平分线.以点4为圆心，/。长为

半径画弧，与AB,NC分别交于点E,F,连接DE,DF.若N8/C=80°,求N5OE的度数.

19.(本题满分9分)如图，图1、图2均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形

的顶点称为格点，△4BC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图

(保留作图痕迹，不写作法).

(1)在图1中的线段ZC上找一点。，连接8。，使4D=BD；

(2)在图2中的线段/C上先找一点£,连接BE,使=再在线段上找一点尸，使4P+EP

的和最小.

20.(本题满分9分)如图，在△48C和△Q5C中，ZACB=ZDBC=90°,E是3c的中点，

DELAB,垂足为人且=

D

(1)求证：BC=BD；

(2)若BD=6cm,求/c的长.

21.(本题满分10分)教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践

活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动,

据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜

苗基地购买的少4捆.

(1)求菜苗基地每捆这种菜苗的价格；

(2)菜苗基地规定，一次性采购菜苗超过20捆时，超过的部分打8折.若学校决定在菜苗基地共购买60捆

这种菜苗，则共花费多少钱？

22.（本题满分10分）观察下面各式，你发现有什么规律？将你发现的规律用等式表示出来并证明.

（1）观察与发现：

1X3+1=（2-1）X（2+1）+1=22=4.

5x9+4=（7-2）x（7+2）+4=72=49；

9x11+1=（10-1）x（10+1）+1=102=100；

27x33+9=（30-3）x（30+3）+9=302=900；

那么36x44+16=；195x205+25=；（直接写出答案）

（2）猜想与验证：请用字母机，„（m,”均为正整数）表示出来你发现的规律，并举例验证你的猜想.

规律：;

例如：当加=,n=时，

则：；

（3）请证明（2）中的规律成立.

证明：

23.（本题满分10分）如图，一个等腰三角形纸片其中=

图1图2图3

（1）把△N8C纸片按图1所示折叠，使点/落在/C边上的点尸处，0E是折痕，说明〃。厂；

（2）把△48C纸片沿DE折叠，当点”落在四边形2CED内部时（如图2）,探索NC与21+/2之间的数

量关系，并说明理由；

（3）当点/落在四边形8CED外部时（如图3）,直接写出NC与2I,N2之间的数量关系.

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八年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1-5：DCCBA6-10：DBCAB

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.2a（a-2b）12.8x（答案不唯一）13.90cm14.y15.3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

x216

16.（本题满分10分）解：（1）——-----r=L

x+2X2-4

（x-2>-16=-4.

解这个整式方程，得x=-2.3分

检验：当x=-2时，X2-4=0,

所以x=—2不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.5分

71,9

（2）原式=RX+lx3分

2816

79

二——+——

1616

=1.5分

17.（本题满分8分）证明：...8/=£。，

：.BF+CF=EC+CF,即2分

Z=ND,

在AABC和ADEF中1NNC8=NDFE,

BC=EF.

：.△NBCdDEF（AAS）,6分

AB=DE.8分

18.（本题满分9分）M：-：^BAC=80°,AD为△4BC的角平分线，

ZEAD=1ABAC=4002分

2

由作图知4E=AD,

・•・ZAED=ZADE.

ZADE=1x（180°-40°）=70°.5分

­;AB=AC,

：.△45C是等腰三角形.

为△4BC的角平分线，

AD±BC（三线合一）.

ZBDE=90°-ZADE=20°.9分

19.（本题满分9分）解：（1）如图1,找出N2的垂直平分线与/C交于点£）,连接80,则点。即为所求.3

分

（2）如图2,取NC的中点£（为小正方形对角线的交点），连接则NBC£=N£B。，点£即为所求6

分

取点N关于8c的对称点连接EH交8c于点尸，则点尸即为所求.9分

20.（本题满分9分）（1）证明：48,

ZBFE=90°.

ZABC+ZDEB=90°.

♦;ZACB=90°.

ZABC+ZA=90°.

：.N4=ZDEB,2分

NACB=NDBC,

在AABC和AEDB中｛NN=ZDEB,

AB=ED.

/.^ABCdEDB（44S）,

/.BC=BD.5分

（2）M：­：AABC^AEDB,

：.AC=BE.7分

是2c的中点，BD=6cm,

BE==3（cm）,8分

AC=3cm.9分

21.（本题满分10分）解：（1）设菜苗基地每捆这种菜苗的价格为x元，1分

300300,

根据题意，得——--=4.3分

x1.5x

解得x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解且符合题意.5分

答：菜苗基地每捆这种菜苗的价格为25元.6分

（2）设本次购买共花费w元.

由题意，#w=25x20+25x（60-20）x0.8

=500+800

=1300.