河南省2024年中考数学复习模拟预测题（含答案解析）

河南省2024年中考数学复习模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中比-1小的数是()

A.-2B.0C.1D.41

2.如图，是由5个相同的小正方体组成的“中”字几何体，则该几何体的俯视图是()

正面

DTTR

3.2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——

渤中26—6亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量.小华将130000000用科

学记数法表示为axl()n的形式(其中1v忖＜10,〃为整数)，他表示的结果为

13xl07.则下列判断正确的是()

A.小华只将。写错了B.小华只将"写错了

C.小华将a,〃都写错了D.小华将a,〃都写对了

4.如图，直线48,CD相交于点。，EO1OF,已知480尸=20。，OC平分

则ZBOD=()

试卷第1页，共8页

E

c

、/)

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列运算正确的是()

A.a3-a1=a6B.(—2a)3=—6a，

C.x2-/=(x+y)(x-y)D.x3-x2=x

6.已知。，。互为倒数，则关于x的方程亦2一彳+。=0（4片0）根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根

D.有一根为1

7.如图，在等腰RtZ\4BC中，44cB=90。，NC=4,点。为中点，DELBC,

DF1AC,则四边形DECF的周长为。

A.6B.8C.10D.12

8.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的卷舌性状由常染色体

上的一对基因决定，决定能卷舌的基因及是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因

此决定能否卷舌的一对基因有RR,Rr,”三种，其中基因为RR和火厂的人能卷舌，

基因为少的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子

女.若父母的基因都是则他们的子女可以卷舌的概率为（）

A.-B.IC.1D.-

4234

9.如图，在平面直角坐标系中，正八边形N8CAEFGH的中心与原点O重合，顶点/,

£在y轴上，顶点G,C在x轴上，连接03,过点N作OB的垂线，垂足为P,将A4P3

绕点。顺时针旋转，每次旋转45。，已知。4=3,则第82次旋转结束时，点尸的坐标

为（）

试卷第2页，共8页

10.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的

过程中，弹簧测力计的示数月拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所

示.（温馨提示：当石块位于水面上方时，％力=6重力；当石块入水后，电力=G重力-耳学力.）

则以下说法正确的是（）

A.当石块下降3cm时，此时石块在水里

B.当6WxW10时，尸拉力（N）与x（cm）之间的函数表达式为玛=^+彳

84

C.石块下降高度8cm时，此时石块所受浮力是1N

D.当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离水底?22cm

二、填空题

11.若反比例函数>=&"为无理数）的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则

X

k的值可以为_____________

12.如图为关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则°的取值范围

[x+1>2a

是.

0123

13.某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果

补光催花，促进火龙果光合作用.技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中

试卷第3页，共8页

各选10棵，每个品种产量的平均数X（单位：千克）及方差52（单位：千克2）如下表所示，

种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,四与网格分别交于格点3,C,

交其中一条网格线于点/，则就的长为

15.如图，在矩形48CD中，点E为/。的中点，将DE绕点。旋转得到。尸，连接小，

G为N尸的中点，连接8G,若AB=2也，AD=4,,当。尸〃BG时，3G的长

三、解答题

16.（1）计算:

（2）化简:

17.杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种

水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每

株稻穗谷粒数（单位：颗），测得数据如下：

收集数据：

甲：178196198179206206186199206213

试卷第4页，共8页

203188206193178188205175211190

乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图:

谷粒数(颗)

整理数据:

170<x<180180<x<190190<x<200200<x<2102100烂220

甲4a5b2

乙15554

分析数据:

平均数中位数众数

甲195.2C206

乙197.4197195

解决问题:

⑴填空：a=,b=,c=■

(2)根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮

助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；

(3)若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种

植哪个品种的水稻，并说明理由.

18.如图，反比例函数y=±(x>0)的图象经过点N(3,4),B,C是x轴正半轴上的两点,

X

AB=AC,OB=BC.

试卷第5页，共8页

⑴求反比例函数的表达式；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出“胡C的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，

使用28铅笔作图）

⑶若x轴与（2）中所作的平分线相交于点。，求△48。的面积.

19.某“好人主题”公园围绕好人主题向市民展示好人事迹，礼赞好人精神.如图①，“点

赞塔”是公园里一座标志性建筑，某数学活动小组到此公园测量这座塔的高度/瓦如图

②，他们在地面/C的点。处测得塔顶部点8的仰角为45。，然后沿着台阶CD在点。

处测得塔顶部点3的仰角为41。，还测得台阶CD的长为4m,CA与地面/£的夹角为

30°,已知DELAE,求“点赞塔”的高度48.（结果精确到1m,参考数

据:sin41°u0.66,cos41°®0.75,tan41°®0.87,73®1.73）

图①图②

20.周末，小阳一家人准备去离家7.5km的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行

车以25km/h的速度从家先出发，12min后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路

追赶小阳，小阳到达公园3min后妈妈赶到.如图①是小阳一家所走路程y（单位：km）

关于出发时间x（单位:min）的函数关系图象.

RC

7.5|-.......

I3691215182124xi,min

图②

（1）求点B的坐标；

（2）求线段/C对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

⑶请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离V（单位：km）关于出发时间x（单位：min）

的函数图象.

21.如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改

变.钟表底座为两根金属滑槽儿W和GH,且于点O,钟面由若干个形如菱形

试卷第6页，共8页

4BCD的可活动木条组成，指针O尸绕点O转动，菱形的顶点B与点P用连杆连接.将其

抽象为图，为点尸的运动轨迹，O。与交于点E,连接PE,5P与O。相切,

且点A,B,尸恰好在同一条直线上.

请根据图解答下列问题:

(2)若4B=OE=3,BP=4,求OD的长.

22.已知抛物线＞=-/+麻+耳与x轴交于4,3两点(/点在5点左侧).

(1)当a3两点的坐标为(-1,0)和(5,0)时，求此抛物线的表达式;

(2)若抛物线的对称轴为直线x=l,

①求证：点2的横坐标/22；

②若点C(c,-c),。(1,0),当抛物线与线段C。有交点时，求c的取值范围.

23.综合与实践

【问题背景】

数学活动课上，老师将矩形/BCD按如图①所示方式折叠，使点A与点C重合，点8的

对应点为"，折痕为"，若4CE尸为等边三角形.

(1)请解答老师提出的问题：

试猜想与的数量关系，并加以证明.

【实践探究】

(2)小明受到此问题启发，将A/BC纸片按如图②所示方式折叠，使点A与点C重合，折

痕为EF,若44=45。，/。=2,

①试判断重叠部分的形状，并说明理由；

试卷第7页，共8页

②若点。为"的中点，连接C。，求。。的长；

【问题解决】

(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中,

将“BC折叠，使点A与点C重合，点。为折痕所在直线上一点，若AB=AC=也,

BC=2,N/CD=45。，请直接写出线段2。的长.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】

根据实数的大小比较方法解答即可.

【详解】解：0＞-1,1＞-1,72＞-1,

故选：A.

【点睛】本题考查了比较实数的大小，熟知正数都大于0,负数都小于0,两个负数，绝对

值大的反而小是解题的关键.

2.A

【分析】

根据几何体俯视图的性质求解即可.

【详解】解：俯视图是指在平面内由上向下观察物体得到的视图，

该几何体的俯视图如图所示：

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体俯视图的问题，掌握几何体俯视图的性质是解题的关键.

3.C

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，T般形式为0X10"，其中1＜忖＜10,"为整数，且〃比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：V130000000=1.3x10s,

.••小华将a,n都写错了，

故选：C.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO"，其中1＜忖＜10,

确定。与“的值是解本题的关键.

4.D

【分析】

答案第1页，共20页

先求出/EQ4的度数，根据角平分线的定义得到//0C的度数，由此利用对顶角相等得到

答案.

【详解】尸

NEOF=90°,

NBOF=20°

ZEOA=180°-90°-20°=70°,

又：OC平分NZOE,

ZAOC=-x70°=35°,.\ZBOD=ZAOC=35。

2

故选：D.

【点睛】此题考查了角平分线的定义，对顶角相等，正确掌握角平分线的定义求角度是解的

关键.

5.C

【分析】

本题主要考查了平方差公式和同底数幕乘法性质以及积的乘方，熟练掌握乘法公式的特征是

解题关键.根据平方差公式、同底数幕乘法以及积的乘方逐个计算即可解答.

【详解】

解：A.a3-a2=a5,故选项A错误，不合题意；

B.(-2〃)3=-8/,故选项B错误，不符合题意；

C.%2一/=,故选项C正确，合题意；

D.x3-x2=x2(x-l),故选项D错误，不合题意.

故选：C

6.C

【分析】

根据一元二次方程的一般式分2-X+C=0(〃W0)可知根的判别式A=〃-44<0解答即可.

【详解】解：Ta，。互为倒数，

•・CIC—1,

；关于X的方程的一般式为:ox2-x+c=0(a^0),

AA=Z72-4ac=l-4=-3<0,

答案第2页，共20页

...关于X的方程办2-x+c=0(aH0)无实数根，

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的

关键.

7.B

【分析】

根据题意可得四边形CE。尸为矩形，连接DC,得出A/OCABC。是等腰直角三角形，则

DE=EC,DF=FC,四边形CEDb为正方形，进而即可求解.

【详解】

解：如图所示，连接DC,

:.AC=BC=4,ZA=ZB=45°

;点。为48中点，

CDLAB,

•••4ADC4BCD是等腰直角三角形，

■.■DEIBC,DFJ.AC,ZACB=90°,

DE=EC=-BC,DF=FC=-AC,四边形DEC尸是矩形，

22

:.DF=-BC=2,DE=-AC=2,

22

又DE=EC,

，四边形CED尸为正方形，

正方形CEDF的周长为4DF=8.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性质与

判定是解题的关键.

答案第3页，共20页

8.D

【分析】

根据题意画出树状图，然后求出概率即可.

【详解】解：根据题意画树状图，如图所示:

开始

父亲:

母亲:

子女:

•••由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种,

.•.尸（他们的子女可以卷舌）=a，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或

列出表格.

9.A

【分析】过点尸作x轴的垂线，垂足为0,结合正八边形的性质及等腰直角三角形的性质通

过探索将△/回绕点。顺时针旋转，每次旋转45。，则每旋转8次回到初始位置，进而求得

点的坐标.

【详解】解：：多边形4BCDE/G//是正八边形,

二NNO2=360°+8=45°,

在R/A4Po中，0P=3cos45°=3x^^=逑，

22

如图，过点P作x轴的垂线，垂足为Q,

ZBOC=ZAOB=45°

答案第4页，共20页

3

：.PQ=OQ=-

33

•・•点P的坐标为

将A4P3绕点。顺时针旋转，每次旋转45。，则每旋转8次回到初始位置,

33

第80次旋转结束时，△4PB回到初始位置，此时点P的坐标为

252

连接OD,82次旋转结束时点P位于OD上,

；•OP:=OP，NP'OQ=NPOQ=45°

点P'与点尸关于x轴对称,

3二

P'

2，-2

2_3

:第82次旋转结束时，点P的坐标为

2，-2

故选:A.

【点睛】本题考查正多边形和圆、坐标与图形变化一旋转，解直角三角形，准确识图探索规

律是解题关键.

10.D

【分析】

根据函数图象待定系数法求得线段N5的解析式，进而逐项分析判断即可求解.

【详解】由题图可知，石块下降到6cm时，石块正好接触水面，故选项A错误;

当6W尤W10时，设所在直线的函数表达式为

F=kx+b（k丰6）,

4=6上+b

则

2.5=10"/

73

k=—

8

解得

,25'

b=—

4

325

“十+丁,故选项B错误;

当石块下降的高度为8cm时，即x=8时,

/=一，8+交上

844

G加水=4N,

答案第5页，共20页

F=4=0.75N,故选项C错误；

4

325

当厂=3,即3=—xH----,

84

解得x=g,

••.石块距离水底的距离为16-型=医所，

33

故选项D正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键.

11./（答案不唯一）

【分析】

根据该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，得出左>0,然后再根据左为无理数，

得出后的值即可.

【详解】解：•••该函数图象在每个象限内，了随x的增大而减小，

由反比例函数的图象性质可知上>0,

又为无理数，

：.k的值可以是应（答案不唯一）.

故答案为：血.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的性质，无理数的定义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增

减性，反比例函数y=g（左片0）,当斤>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当上<0时,

在每个象限内y随x的增大而增大.

12.a<l

【分析】

解不等式组？得[由数轴可知，原不等式组的解集为X>1,则

[x+1>2a[x>2a-l

2«-1<1,计算求解即可.

【详解】

解不等式组[得x>l

解:

[x+l>2ax>2a—l

答案第6页，共20页

由数轴可知，原不等式组的解集为尤>1,

2a-l<l,

解得。41.

故答案为：a<l.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集.解题的关键在于对知识熟练

掌握与灵活运用.

13.甲

【分析】

先比较平均数得到甲品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好，然后比较方差得到甲品

种的火龙果树的状态稳定，从而求解.

【详解】解：因为甲品种的火龙果树、丙品种的火龙果树的产量的平均数大，

.♦•甲品种的火龙果树和丙品种的火龙果树产量较好，

而甲品种的火龙果树产量的方差比丙品种的火龙果树产量的方差小，

所以甲品种的火龙果树的产量比较稳定，

所以甲品种的火龙果树的产量既高又稳正.

故答案为：甲.

【点睛】本题考查了平均数和方差的理解和运用，通过给出的数据，要求选出一个既高又稳

定的品种，就需要比较各品种的产量平均数和方差，以确定最佳选择.

2

14.—7T

3

【分析】

取格点。，连接04/3,由物=/6=/=4,推出“08为等边三角形，得到

/CQ4=30。，利用弧长公式计算即可.

【详解】如解图，取格点。，连接AB,

'：OC=OB,

.♦•点O为命所在圆的圆心，

0A,OB为。。的半径，

OA=OB,

由网格可知，OD=BD,ZODA=ABDA=90°,

AD垂直平分OB,

答案第7页，共20页

0A=AB,

**•OA=AB=OB=4，

・•・AAOB为等边三角形,

：.ZAOB=60。，

：.ZCOA=30°f

由弧长公式可得/c的长为当an77"x广4=。7,

【点睛】此题考查了求弧长，等边三角形的判定和性质，正确取格点。，得到等边三角形解

决问题是解题的关键.

15.3或5/5或3

【分析】

当。尸〃BG时，需分两种情况进行讨论：①当点尸位于矩形内部时，如图①，延长8G与

交于点E',证明点E'与点£重合，由GE为的中位线，由勾股定理求解B£=4,由

旋转性质得。歹=。£=2可得GE=1从而可得答案；②当点尸位于矩形外部时，如图②，同

理可得GE=1,BE=4从而可得答案.

【详解】解：当。尸〃2G时，①当点尸位于矩形内部时，如图①，

图①

延长8G与交于点中,

,?BG//DF,：.GE'//DF,

答案第8页，共20页

•.•点G为"的中点,

.AGAE',

"GF"£7)"'

.•.点£'为的中点，则点£'与点£重合,

而GE为AAFD的中位线，

VAD=4,：.AE=DE=2,

»AB=25/3，

由勾股定理得BE=^AB2+AE2=4

由旋转性质得。尸==2,

GE=-DF=1，

2

Z.BG=BE—GE=4-1=3；

②当点尸位于矩形外部时，

如图②，同理可得GE=1,BE=4,

【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，旋转的性质,

清晰的分类讨论是解本题的关键.

16.(1)(2)-^―

8x-1

【分析】

(1)先计算负整数指数幕，乘方计算，算术平方根，再合并即可；

(2)先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得答案.

【详解】解：⑴原式=

2X2o

答案第9页，共20页

1—y

(2)原式=」X

—+2x—1

1-xX

X-(X-1)2

1

x-1

【点睛】本题考查的是负整数指数基的含义，实数的混合运算，分式的加减乘除混合运算,

掌握运算顺序是解本题的关键.

17.(1)3,6,197

(2)乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195

(3)应推荐种植乙品种水稻，见解析

【分析】

(1)根据已知数据及中位数定义分别得到a,b,c的值；

(2)由众数的定义得到乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；

(3)分别计算两种水稻的优良率，比较即可.

【详解】(1)(1)根据数据可知：甲品种中180Vx<190的有186,188,188三株，

「・a=3；

200Vx<210的有203,205,206,206,206,206六株，

.*./?=6；

将甲品种的20株水稻稻穗谷粒数从小到大排序，第10个，第11个数分别为196,198,...

甲品种的20株水稻稻穗谷粒数的中位数为；x(196+198)=197,

Ac=197；

故答案为：3,6,197；

(2)观察折线图可知，

乙品种19株水稻中稻穗谷粒数为188,195,206,210的均出现两次，

又..•乙品种水稻稻穗谷粒数的众数为195,

乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195

(3)应推荐种植乙品种水稻

理由如下：甲品种水稻优良率：^-x100%=40%,

答案第10页，共20页

乙品种水稻优良率：——X100%=45%,

20

V45%>40%,

应推荐种植乙品种水稻.

【点睛】此题考查了折线统计图及统计表，求中位数，众数的定义，正确理解统计图得到相

关信息是解题的关键.

12

18.(l)y=—

x

(2)作图见解析

⑶=2

【分析】

(1)利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

(2)根据等腰三角形的性质可得过点/作的垂线即是2切C的平分线；

(3)由=可得，28c是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得点。(3,0),再由

OB=BC,求得2(2,0),C(4,0),从而求得8。=1,再利用三角形的面积公式计算即可.

【详解】(1)解：:反比例函数歹=：(xw0)的图象经过点力(3,4),

.••左=3x4=12,

12

・♦•反比例函数的表达式为y=-

X；

(2)解：/历1C的平分线如图所示，

(3)解：如图，/A4c的平分线交x轴于点。,

AB=AC,

：.是等腰三角形，

点。是的中点，

答案第11页，共20页

点。(3,0),

又：OB=BC,

.1.5(2,0),C(4,0),

BD=\,

【点睛】本题考查作图-角平分线、利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的判

定与性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和等腰三角形的性质是解题的关键.

19.“点赞塔”的高度AB约为39m

【分析】过点。作。尸_L48,垂足为尸，根据题意可得：AF=DE,DF=AE,在RtZ\CD£,

利用含30度角的直角三角形的性质可求出DE和CE的长，然后设/C=xm,贝U

DF=AE=(x+2^)m,在中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在

RMBED中，利用锐角三角函数的定义求出版的长，从而求出48的长，最后列出关于x的

方程，进行计算即可解答.

【详解】解:如解图，过点。作。尸，于点厂，

②

由题意得：AF=DE,DF=AE,

在RtzXCAE中，/OCE=30。，CD=4m,

：.DE=-CD=2(m),

2

答案第12页，共20页

CE=4iDE=26(m),

/.AF=DE=2m,设4C=xm,

/.DF=AE=AC+CE={x+273)m

在RtZ\/BC中，44c5=45。，

AB=AC-tanA50—x(m)

在RM5FD中，NBDF=41。,

BF=DFtan41。«0.87(%+26)m

・•・AB=BF+AF

=[o.87(x+20+2]m

.，・x=0.87(x+23")+2,解得：x«38.5>

/5=x《39m.

【点睛】本题考察了锐角三角函数，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正确理解正切

的概念是解本题的关键.

20.⑴点8的坐标为(18,7.5)

(2)j；=-x-10(12<x<21)

6

(3)见解析

【分析】

(1)由路程除以速度可得小阳所用时间，化单位后可得3的坐标；

(2)用待定系数法可得函数表达式；

(3)求出特殊点时y的值，描点连线即可得函数图象.

25

【详解】(1)解：•••小阳和爸爸到达公园的时间为7.5^—=18min,

60

，点B的坐标为(18,7.5)；

(2)解:由题图①可知，点A的坐标为(12,0),

:小阳到达公园3min后妈妈赶到，18+3=21,

.•.点C的坐标为(21,7.5),

设线段NC的函数表达式为了=丘+6(左NO),把(12,0),(21,7.5)代入〉=玄+6得：

答案第13页，共20页

12k+b=0

21左+6=7.5

解得：,6

b=-10

755

①小阳出发，妈妈未出发时，小阳和妈妈之间的距离可表示为V==;M0<％<12)；

18172

②妈妈出发，小阳还未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为

/=—x-(-x-10)=-—x+10(12<x<18)；

12612

③小阳到达公园，妈妈未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为

5535

y=7.5-(-x-10)=——x+—(18<x<21)；

662

故画出函数图象如解图所示.

【点睛】本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，解题的关键是读懂题意,

掌握待定系数法求函数解析式及运用数形结合思想.

21.(1)见解析

(2)00=9.8

【分析】

(1)根据切线的性质可得/8PO=90。，可得/尸30+/尸08=90。，根据三角形的外角性质

可得/POB=2/PEO,即得结论；

(2)根据勾股定理可求出03,连接/C交8。于点尸，如图，根据菱形的性质和解直角三

角形的知识可求出3尸，即可得出5D,进而问题得解.

【详解】(1)证明：与。。相切，

答案第14页，共20页

・•・ZBPO=90°,

：.ZPBO+ZPOB=90°f

°：OP=OE,

：./OPE=ZOEP,

ZPOB=ZOPE+ZOEP=2ZPEO,

ZPBO+2ZPEO=90°；

(2)解：在直角三角形50。中，・・・OP=OE=3,5尸=4,

・・・。8=J32+42=5，

连接4。交于点尸，如图，

•・,四边形45s是菱形，

ACLBD.BF=DF,

,・•点A,B,P恰好在同一条直线上，

・•・ZABD=ZPBO,

cos/ABF=cosZ.PBO,

.B^_BP_0n3F_4

ABBO35

12

解得：BF=—=2A,

:・BD=2BF=4.8,

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角

形的外角性质、菱形的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.

22.(1)y=-x?+4x+5

⑵①证明见解析；②cVO或cN4

答案第15页，共20页

【分析】

(1)将(-1,0)和(5,0)代入y=-X2+bx+\c\求解即可得到答案;

(2)①找到当x=0时y=|c|20,根据对称性及抛物线的性质即可得到证明；②分c>0与

cVO两类讨论，根据有交点即x=c时，列不等式求解即可得到答案；

【详解】(1)解：把(TO)和(5,0)代入户一/+加+卜|中得，

-l-/)+|c|=Ob=4

,解得

-25+5Z)+|c|=0同=5

抛物线的表达式为y=-x2+4x+5；

(2)①证明：•.•抛物线的对称轴为直线x=l,

b-b1

,-----=-----------=1

「2a2x(-1)'

・•・6=2,

・・,当x=0时>=卜上0,

.,.当％=2时，y=卜|20,

...当y=0时，xVO或x»2,

"：A点在B点左侧，

...XB>2;

②解：当c>0时，原抛物线y=—/+2^+。，如解图①,

若CD与抛物线有交点，则尤=c时，yV-c,

2

即-c+2c+c<-cJ

c>4；

当。(0时，贝IJ原抛物线为y=—Y+2X—。，如解图②，

若。。与抛物线有交点，则％时，y<-cf

即-c2+2c-c<-cf

c<0,

综上所述，当CD与抛物线有交点时，或。24；

答案第16页，共20页

【点睛】本题考查求抛物线解析式，抛物线性质及抛物线与线段交点问题解题的关键是熟练

掌握抛物线的性质.

23.(1)—=^,理由见解析.

AD3

(2)①ACEF为等腰直角三角形，理由见解析.②。

(3)叵或巫

22

【分析】

(1)设D£=x,可求得£C=2x,CD=瓜,进而求得4D=3x,即可求得答案.

(2)①根据图形折叠的性质可求得=90。，ZECF=45。,进而可求得答案;②求得CF,

。厂的长度，根据勾股定理即可求得答案.

(3)需要分两种情况讨论：①当点。在内部时，过点A作于点£,折痕为

直线/，点。为折痕上一点，过点。作于点作DNLBC于点、N,连接AD,

CD,BD,先证得进而证得四边形OMEN为正方形，设DN=x,根据

/£=/加+族=2可求得工的值，进而可求得答案；②当点。在。8c外部时，求解过程与

①相似.

【详解】(1)—=^.

AD3

理由如下：

•••△CEF为等边三角形，

ZECF=60°.

答案第17页，共20页

ZDCE=30°.

设DE=x.

在RtMEC中

EC=IDE=2x,CD=^CE2-DE2=^(2x)-x2=V5x.

•.•矩形4