2024届四川省成都市成都中考数学对点突破模拟试卷含解析

2024届四川省成都市成都外国语校中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线尸一好+2出x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点S尸点为该抛

3+28

A.3B.273

2

2.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张AABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

3.某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

4.如图，菱形A5CD中，ZB=60°,AB=4,以4。为直径的。。交CD于点则的长为（）

E

B

477万

D.

T

5.下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab24-2ab=3b

6.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（)

C.应D.冷

7.（2011•雅安）点P关于x轴对称点为Pi（3,4）,则点P的坐标为（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.（-4,-3）D.（-3,4）

8.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若NB=60°,AC=3,则CD的长为

A.6B.273C.布D.3

9.函数y=」一+石二！自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>lB.应1且X声3C.D.l<x<3

10.如图，在ZWC中，。、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,跖与8相交于点方，则下列结论一定

正确的是（）

/1

71

7

DFAEADEC

A.-----=------B.------------

FCACABAC

ADDEDFEF

C.-----=------D.-----=-----

DBBCBFFC

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为.

12.在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%,将9260

亿用科学记数法表示为.

13.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的内角和是.

14.%*=.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.若x,y为实数，y=&-4+'一+1,则4y-3x的平方根是.

x-2

17.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起,

就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于。产

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买

入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精

确到0.01元)

19.(5分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a加)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC±1

*4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线mJJ.又分别过点B,C作直线BEJ_m

和CDLm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y='x2的焦点坐标以及直径的长.

4

(2)求抛物线y=—1x23-'x+1一7的焦点坐标以及直径的长.

424

_3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/0)的直径为5,求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a何)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

1317

②直接写出抛物线y=-x2--+—的焦点短形与抛物线y=2-2mx+m2+l公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

42X4x

20.(8分)一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

(2)搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产质+，经过一、二、

三象限的概率.

22

21.(10分)先化简，―Y―—1—+X-——X--1其中1

x~+2x+1x-1x2

22.(10分)我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

(3)有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

23.（12分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路1上的点A处，测得凉亭P在

北偏东60。的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路1上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45。的方向上,

如图所示.求凉亭P到公路1的距离.（结果保留整数,参考数据：72=1.414,73=1.732)

3

24.（14分）如图，已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-,尸是线段上一点，以尸为

圆心，物为半径的P与射线的另一个交点为Q,射线P0与射线。相交于点E,设5片》.

备用图

(1)求证：ABPs.ECP；

(2)如果点。在线段AO上（与点4、。不重合）,设的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）如果—与.QAP相似，求5P的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

连接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一产+26\=0得到点B,再利用配方法得到点A,得到

OA的长度，判断AAOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=工AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据

2

两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如图当y=0时一，+2豆尸0,得XI=0,X2=23，所以B(273,0).由

于广一7+2若丫=«-白)2+3斯以A(73,3)，所以AB=AO=26",AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形，

11

ZOAP=30。得至!|PH=一AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以0尸+—AP=PB+PH,所以当H,P,B共线时,PB+PH

22

最短，而BC=1&AB=3,所以最小值为3.

2

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

2、D

【解析】

:四边形ADA，E的内角和为(4-2)・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

3、C

【解析】

【分析】设进价为x元，依题意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【详解】设进价为x元，依题意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，进价为160元.

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题.解题关键点：找出相等关系.

4、B

【解析】

连接OE,由菱形的性质得出NO=N5=60。，AZ>=A3=4,得出04=00=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出NZ>OE=60。，再由弧长公式即可得出答案.

【详解】

解：连接OE,如图所示：

•••四边形ABC。是菱形，

：.ZD=ZB=60°,AD=AB=4,

：.OA=OD=2,

'：OD=OE,

：.ZOED=ZD=60°,

：.ZDOE=180°-2x60°=60°,

故选8.

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出NOOE的度数是解决问题的

关键.

5、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

7、A

【解析】

•••关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

点P的坐标为（3,-4）.

故选A.

8、D

【解析】

解:因为AB是。O的直径，所以NACB=90。,又。O的直径AB垂直于弦CD,ZB=60°，所以在RtAAEC中，ZA=30°,

_13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故选D.

【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

9、B

【解析】

由题意得，

x-l>0且x-3^0,

.".x>l且x/3.

故选B.

10、A

【解析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【详解】

A.VDE\BC,

DF_DEAE_DE

FC~BC'AC~BC

DFAE.TH

左，故A正确；

B.DE\BC,

ADAE,,一十.

故B不正确;

ABAC

C.,/DEBC,

ADDE“一卫

故C不正确;

ABBC

D.VDEBC,

DFEF.

——=——，故D不正确;

CFBF

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段

的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应

成比例.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2.58x1

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次塞的形式），其中K|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始，在

首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次塞.258000=2.58x1.

12、9.26X1011

【解析】试题解析：9260亿=9.26x1011

故答案为:9.26X1011

点睛：科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

13、12600

【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360”40。求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)“80。

计算即可求解.

【详解】

解：多边形的边数是：360。+40。=9,

则内角和是：(9-2)•180°=1260°.

故答案为1260°.

【点睛】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键.

14、2

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方

根，特别地，规定0的算术平方根是0.

V22=4,：.y=2.

考点：算术平方根.

15、x(x-1)2.

【解析】

由题意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

16、±75

【解析】

V7X2-4与""同时成立，

X2-4>0_»,

故只有丫2-4=0,即x=±2,

4-^29>0

XVx-2^0,

4y-3x=-1-(-6)=5,

-3x的平方根是土君.

故答案：士书.

17、1

【解析】

本题主要考查了三角形的内角和定理.

解：根据三角形的内角和可知填：L

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【解析】

根据关系式：总售价-两次交易费N总成本+1000列出不等式求解即可.

【详解】

解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得lOOOx-(5000+1000x)x0.5%>5000+1000,

解这个不等式得史需，

即x>6.1.

答：至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费？总成本

+1000”列出不等关系式.

21

19、(1)4(1)4(3)±-(4)①a=±5；②当m=l-逝或m=5+&时，1个公共点，当1-及VmWl或5Wm<5+&

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=-x1的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=—xL—x+一的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直径为5,可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a邦)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=：xi-7x+下的焦点矩形与抛物线y=x」mx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1)1,抛物线y=^xi,

4

1

二此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是：0+/1=1,

4x—

4

二抛物线y=！x】的焦点坐标为(0,1),

4

将y=l代入y=!xl得xi=-l,xi=l,

,此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

、「3171、，

(1),.•y=-1--+—=-z(-3)1+1,

4x2x44x

1

,此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：1+/1=3,

4x—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=L(x-3)41,得

4

3=—(x-3)Ui,解得，xi=5,xi=l,

4

•••此抛物线的直径时5-1=4；

(3),焦点A(h,k+—),

4a

111

/.k+——=a(x-h)'+k,解得，x^h+TTj,xi=h-TT-[,

4a2|a|2|a|

1113

.•.直径为：h+Tj-r-(h-Ti-i)=n=T»

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是；

1

(4)①由(3)得，BC=同，

1

CDAATH

X='=21al.

111

所以，S=BC»CD=j-T•Tr-i=—=1.

Ial21al2a2

解得，a=±1；

2

②当m=l-夜或m=5+G■时，1个公共点，当1-夜VmWl或5Wm<5+7^时，1个公共点，

1317

理由：由(1)知抛，物线y=：xi-7x+下的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41过B(1,3)时，m=L0或m=l+后(舍去)，过C(5,3)时，m=5-0(舍去)

或m=5+72，

当m=L&或m=5+正时，1个公共点；

当1-J5Vms1或5Wm<5+加时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m<l-、历时，无公共点；

当m=l-正时，1个公共点；

当1-也<mWl时，1个公共点；

当lVm<5时，3个公共点；

当5WmV5+四时，1个公共点；

当m=5+夜时，1个公共点；

当m>5+及时，无公共点；

由上可得，当m=l-正或m=5+0时，1个公共点；

当L正VmWl或5WmV5+0时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接运用概率的定义求解；(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是；.

⑵因为直线经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线厂质+，经过一、二、三象限的概率是§.

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

2x2

21、

x+1'3

【解析】

根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【详解】

x2-1X1-X1

解:------------------1------------

x~+2x+1x—1X

(x+l)(x-l)x(x-l)1

------------------Z--------1------------------------

(x+1)X-lX

x-1

+1

x+1

x-lx+1

---------1---------

x+1x+1

_2x

x+1

,1…lx2

当工=一时,

2x+13

【点睛】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

7

22、（1）m=30,n=20,图详见解析；（2）90。；（3）一.

27

【解析】

分析：（1）、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；（2）、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；（3）、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解：（1）•.,总人数为15+15%=100（人），

/.D组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下：

4JCJABI

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°x盖=90°,

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下：

ABC

ABCABCABC

小个小人人AN小卜

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有