押广东广州卷第6-10题（数轴、概率、三角函数的应用、特殊的平行四边形、函数的图象）（解析版）-备战2024年中考数学

押广东广州卷第6-10题押题方向一：数轴3年广东广州卷真题考点命题趋势2022年广东广州卷第7题数轴从近年广东广州中考来看，数轴的考查，比较简单；预计2024年广东广州卷还将继续重视对数轴的考查。2021年广东广州卷第2题数轴1．（2022·黑龙江大庆·中考真题）实数，在数轴上的位置如图所示，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据数轴上点的位置，可得，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得，，故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．2．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数【详解】解：∵∴，两点对应的数互为相反数，∴可设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，∴点表示的数为-3，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．1．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数轴可知在与0之间，故的绝对值小于1，大于1，故绝对值大于1，直接找出答案．【详解】解：由数轴可知，，故，，，成立，故A，B，C正确，不合题意；而，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴、绝对值，解题的关键是掌握数轴上点的特点．2．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算；由数轴可知，，然后利用实数的运算法则判断即可；熟知实数与数轴的对应关系并熟练的判断大小是关键．【详解】解：由数轴可知，，，，故A、C错误，D正确；，故B错误；故选：D．3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴可得，再根据不等式的性质逐个判断各个选项即可．【详解】解：由图可知，A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、当时，，故C不正确，不符合题意；D、∵，∴，∴，故D不正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．4．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】从数轴得出，据此判断即可．【详解】解：由题意可知，，且，∴，故选项A不合题意；∴，故选项B合题意；∴，故选项C不合题意；∴，故选项D符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由数轴可得：，进而解决此题．【详解】由数轴可得：．∴，，，∴D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决本题的关键．6．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查数轴，倒数，相反数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．利用数形结合是解题的关键．根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）．【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，，∴（1），正确；（2），正确；（3），错误；（4），正确．故正确的3个，故选：C．押题方向二：概率3年广东广州卷真题考点命题趋势2022年广东广州卷第8题概率从近年广东广州中考来看，概率是近几年的常考题，比较简单；预计2024年广东广州卷还将继续重视对概率的考查。2021年广东广州卷第6题概率1．（2022·广东广州·中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，∴P（抽到甲）=．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．（2021·广东广州·中考真题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；∴P（2女生）=．故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。2．列举法：1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。1．如图，电路图上有个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有种，∴小灯泡发光的概率为，故选：．2．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意直接根据概率公式，即可求解．【详解】解：四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是,故选：B．3．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可利用画树状图得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗分别为A、B、C，画树状图为：

由图知，一共有6种等可能的结果，其中从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的有2种，∴从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意题目中是放回试验还是不放回实验试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案．【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之积为0的情况有3种，∴两次记录的数字之积为0的概率是：故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率．5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，树状图如下，由上可得，一共有种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．故选：A．【点睛】本题考查用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．理解和掌握树状图的画法和概率的公式是解题的关键．6．从－1，－2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点在函数图像上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）在函数图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画出树状图，∵共有12种等可能的结果，点（m，n）在函数图像上的有（-1，6），（-2，3），（3，-2），（6，-1），∴点（m，n）在函数图像上的概率是：．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．押题方向三：三角函数的应用3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第7题三角函数的应用从近年广东广州中考来看，三角函数的应用是常考题，比较简单；预计2024年广东广州卷还将继续重视对三角函数的应用的考查。1．（2023·广东广州·中考真题）如图，海中有一小岛，在点测得小岛在北偏东方向上，渔船从点出发由西向东航行到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为．A． B． C．20 D．【分析】连接，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．【解答】解：连接，由题意得：，在中，，海里，（海里），此时渔船与小岛的距离为海里，故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．解直角三角形实际应用的一般步骤：（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解。1．如图，河堤横断面迎水坡的坡度，堤宽米，则坡面的长度是（

）

A．米 B．30米 C．米 D．10米【答案】A【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是银师的关键．根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求出．【详解】解：迎水坡的坡度，，米，米，由勾股定理得：（米，故选：A．2．端午节，赛龙舟，小亮在点处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离为（

）米.A． B． C．87 D．173【答案】B【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．过点作于，设，则用表示出，再根据列出等式解出即可．【详解】解：如图，过点作于，设米．即点到赛道的距离为米．故选：B．3．如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（

）m．（参考数据：，）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟悉利用三角函数边的比值关系建立等量关系是解题的关键．根据锐角三角函数边的比值关系建立等式运算求解即可．【详解】解：由题意可建立如图所示平面图：∴，，∵，∴设，则，∴，即，解得：，∴，∴，即塔高为m，故选：A．4．如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为．下午时，东楼二层离地面的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是，则这两栋办公楼之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据即可求解，掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可知，，在中，，∴，∴这两栋办公楼之间的距离为，故选：．5．如图，为了测量河两岸，两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则（

）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意，可得，同时可知与，根据三角函数的定义解答，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．【详解】在中，米，，∴，即，∴，故选：．6．在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼的高度．如图，已知无人机A与教学楼的水平距离为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为，测得教学楼顶部C的仰角为．根据以上信息，可以表示教学楼（单位：米）的高度是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】分别解，，求出的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，，在中，，在中，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确计算是解题的关键．押题方向四：几何图形求值3年广东广州卷真题考点命题趋势2022年广东广州卷第9题正方形的性质从近年广东广州中考来看，几何图形求值问题是近几年是常考题，难度一般；预计2024年广东广州卷还将继续重视对几何图形求值问题的考查。2021年广东广州卷第9题三角形旋转问题9．（2022·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】如图，连接EF，先证明再求解可得再求解可得为等腰直角三角形，求解再利用三角形的中位线的性质可得答案．【详解】解：如图，连接EF，∵正方形ABCD的面积为3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴为等腰直角三角形，∵分别为的中点，故选D【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解是解本题的关键．9．（2021·广东广州·中考真题）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由勾股定理求出，并利用旋转性质得出，，，则可求得，再根据勾股定理求出，最后由三角形函数的定义即可求得结果．【详解】解：在中，，，，由勾股定理得：．∵绕点A逆时针旋转得到，∴，，．∴．∴在中，由勾股定理得．∴．故选：C．【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．如图，在中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则a的值可以为（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定，平移的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键．先证得四边形为平行四边形，当时，为菱形，此时，即可解答．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，即，，∵将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，∴，∴四边形为平行四边形，∴当时，为菱形，此时．故选：A2．如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边、角平分线的定义，由平行四边形的性质结合角平分线的定义得出，，由等角对等边得出，，再根据计算即可得出答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，的平分线分别交边于点，，，，，，，，故选：B．3．如图，点为矩形边的中点，点为边上一点，且，若，，则的长为（

）．A．10 B． C．12 D．【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据矩形的性质，先证明，得到，，再证明，得到，即可求出的长．【详解】解：如图，过点作于点，连接，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，点为的中点，，在和中，，，，，故选：C4．如图，在平行四边形中，，的角平分线交于点E，且E点在边上且，线段DE的长度是（

）

A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义证出，，，则，，，得，再由勾股定理即可求解．【详解】解：∵、分别是、的平分线，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∴，，，∴，，，∴，在中，由勾股定理得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．5．如图，四边形是正方形，点E是线段上的动点，以为边作正方形，连接，M为的中点，且，则线段的最小值是(

)

A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】取的中点N，连接交于P，正方形的边长为，利用中位线定理求出，利用四边形是矩形求出EP，继而求出，利用二次函数的顶点式求的最小值，从而得到的最小值．【详解】解：取的中点N，连接交于P，设正方形的边长为，即，

∵N是的中点，M为的中点，，∴，，∴又∵四边形是正方形，∴四边形是矩形，，，∴∵，∴∴当时，，即故选：B．【点睛】本题考查中位线定理，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定与性质，二次函数的最值等知识，正确画出图形是解题的关键．6．如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意连接，过作，由可将的值转换为求的值，根据等腰直角三角形的性质勾股定理的运算即可求解．【详解】解：如图所示，连接，过作，

∵，，，，∴，∵且正方形对角线，又∵，∴为中点，为直角三角形，∴，∴值是．故选：．【点睛】本题主要考查正方形与等腰直角三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中勾股定理的运用是解题的关键．7．如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（

）

A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】由A、C关于对称，推出，推出，推出当M、N、C共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长．【详解】解：如图，连接交于点O，连接，连接交于点．

∵四边形是正方形，∴A、C关于对称，∴，∴，∵当M、N、C共线时，的值最小，∴y的值最小就是的长，∴，设正方形的边长为，则，在中，由勾股定理得：，∴，∴（负值已舍），∴正方形的边长为4．故选：C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，轴对称的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．8．如图，在正方形中，，为中点，为上的一点，且，，连接，延长交于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④中，正确的有（

）①

②

③

④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】延长至，使，证明，推出，，，利用证明，可判断①；利用余角关系可判断②；在中，由勾股定理计算可判断③；证明，利用相似三角形的性质可判断④．【详解】解：延长至，使，四边形是正方形，，，∴，，，，，，即，又，，，①正确；，，，②正确；设，为中点，，，，在中，由勾股定理得，解得，即，③不正确；，，，又，，，，，，④正确；综上，正确的有①②④，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．押题方向五：函数3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第6题一次函数与反比例函数的图象从近年广东广州中考来看，函数主要从一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，综合性比较强；预计2024年广东广州卷还将继续重视对一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质的考查。2022年广东广州卷第6题二次函数的图象和性质2021年广东广州卷第8题二次函数的表达式2022年广东广州卷第10题一次函数与反比例函数的图象1．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据正比例函数的性质可以判断的正负，根据反比例函数的性质可以判断的正负，然后即可得到一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：正比例函数的图象经过点，点位于第四象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，；反比例函数的图象位于第一、第三象限，；一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出、的正负情况．2．（2022·广东广州·中考真题）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（

）A． B．C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小【答案】C【分析】由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．3．（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（

）A． B． C． D．5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．解法二：利用二次函数图象的对称性可知：和对应的函数值相等，从而得解．【详解】解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点，∴，解方程组得，∴抛物线解析式为，当时，．故选择A．解法二：抛物线经过点、，∴抛物线的对称轴为：，又∵，∴和的函数值相等，即均为，故选择A．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．同时利用数形结合思想和对称性解题会起到事半功倍的效果．4．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．【详解】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，∴，，∵CE⊥x轴，∴，，∵在矩形OABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，，设点A坐标为，则点C坐标为，连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点A坐标为，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系．1.一次函数图象和性质：K>0,b>0图象经过一二三象限，y值随x的增大而增大;K>0,b<0图象经过一三四象限，y值随x的增大而增大;K<0,b>0图象经过一二四象限，y值随x的增大而减小;K<0,b<0图象经过二三四象限，y值随x的增大而减小.2.反比例函数的图象和性质：K>0,图象经过一三象限，在每一支象限内，y值随x的增大而减小;K<0,图象经过二四象限，在每一支象限内，y值随x的增大而增大;k值的几何意义。3.二次函数的图象，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．1．关于二次函数，下列说法中正确的是（）A．函数图象的对称轴是直线B．函数的有最小值，最小值为C．点在函数图象上，当时，D．函数值y随x的增大而增大【答案】C【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．由于，由此可以确定二次函数的对称轴、顶点坐标，最大或最小值及图象的增减性．【详解】解：∵，∴对称轴为，故A不正确；函数有最大值，最大值为，故B不正确当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，故D不正确；当时，，故C正确．故选：C．2．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数解析式．熟练掌握正方形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数解析式是解题的关键．由题意知，关于轴对称，如图，连接交于，设，则，，将，，代入，可求，然后代值求解即可．【详解】解：由题意知，关于轴对称，如图，连接交于，∵正方形，∴，设，则，，将，，代入得，，解得，，∴，故选：D．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析