2023-2024学年广东省揭阳市惠来县中考冲刺卷数学试题含解析

2023-2024学年广东省揭阳市惠来县重点达标名校中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

D.

D.-a3b6

3.当。>0时，下列关于塞的运算正确的是（）

A.a°=lB.a~1=-aC.（-a）2=-a2D.(a2)3=a5

4.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB=AC,N8C4=65。，作并与。。相交于点O,连接8Z>,贝!JNO5C

的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

2

5.-1的倒数的绝对值是()

22_52

A.----B.一C.D.

5522

6.a、b互为相反数，则下列成立的是（)

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.-="1

b

7.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

即入“~~•［取相反.卜T输出）1

A.B.C.D.

\|04/0*（）/x|o\

\IA

8.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

9.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。O的半径为（）

A.8cmB.4cmC.4、/^cmD.5cm

10.如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20。，则NDBA为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解3储+。=.

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=；必可通过平移变换向得到抛物线y2%,其对称轴

与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是.

13.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数产A（x>0）的图象和菱形。48C,且。3=4,

tanZBOC=—,若

X2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点5、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

14.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=，的图

x

象上，则菱形的面积为.

15.正六边形的每个内角等于

16.若一段弧的半径为24,所对圆心角为60。，则这段弧长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是

第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

18.(8分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发，在BC边上以每秒百cm

的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿CTATB以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒

3

(0<t<-),连接PQ,以PQ为直径作。O.

2

(1)当^=工时，求APCQ的面积；

2

(2)设。。的面积为s,求s与t的函数关系式；

(3)当点Q在AB上运动时，OO与RtAABC的一边相切，求t的值.

A

19.(8分)如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访

问总量的百分比统计图.

一周内日访问总量统计留学生日问ft占日访问总JR的百分比统计图

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有一万人次；周日学生访问该网站有一万人次；周六

到周日学生访问该网站的日平均增长率为

20.（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境,购进200棵柏树苗和120棵枣树苗,且两种树苗所需费用相同.每

棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.

21.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55%1.4,tan35°~0.7,sin55°~0.8）

22.（10分）如图，在RtAABC中，NC=90。，以AC为直径作＜90,交AB于D,过点O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求证：ED为（DO的切线；

（2）若。O的半径为3,ED=4,EO的延长线交。。于F,连DF、AF,求△ADF的面积.

23.（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）（正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.画出AABC向下平移4个单位长度得到的△AI1G,点G的坐标

是;以点8为位似中心，在网格内画出AA232c2,使△A282c2与AABC位似，且位似比为2：1,点。2的坐

标是_______

3

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线》="7+取-不与x轴交于点A(1,0)和点5(-3,0).绕点4旋

转的直线/：7=h+加交抛物线于另一点O,交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点D在第二象限且满足CD=5AC时，求直线I的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的，一点，直接写出AACE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

2、D

【解析】

根据积的乘方与塞的乘方计算可得.

【详解】

解：(-ab2)3=-a3b6,

故选D.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与褰的乘方的运算

法则.

3^A

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数塞的性质、募的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A选项：a°=l,正确；

B选项：a*=-,故此选项错误；

a

C选项：(-a)2=a2,故此选项错误；

D选项:(a2)3=a6,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查了零指数塞的性质以及负指数塞的性质、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

，NABC=NACB=65°,

ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

/.ZACD=ZA=50o,

又•；ND=NA=50°,

/.ZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

5、D

【解析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.

【详解】

解：-一的倒数为-士，则-士的绝对值是：

5222

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

6、B

【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

7、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=」x+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

260万=2600000=2.6x1()6.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、C

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【详解】

解：连接OC,如图所示：

；AB是(DO的直径，弦CDLAB,

CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

,,.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为4AOC的外角，

.\ZCOE=45°,

/.△COE为等腰直角三角形，

•••OC=卮E=4&cm,

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

10、D

【解析】

题解析：•..AB为。。直径，.•.NACB=90。，AZACD=90o-ZDCB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD^70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>a(3a+l)

【解析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案为a(3a+l).

12、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；4

【解析】

y=-x2-2x=-x-22-2.

22

平移后顶点坐标是(2,-2),

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是2x2=4.

4

13、y=一

x

【解析】

解：连接AC,交y轴于D:四边形形0ABe是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.OB=4,tanZBOC=^,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).设菱形平移后5的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).'：B.

C落在反比例函数的图象上，••.《=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后5的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：*=1x4=4,即8、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案

为尸w.

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

14、1

【解析】

连接AC交OB于D,由菱形的性质可知AC，05.根据反比例函数丁=&中k的几何意义，得出AAOD的面积=1,

x

从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.

【详解】

连接AC交OB于D.

四边形OABC是菱形，

AC10B.

点A在反比例函数y的图象上，

X

.'^AOD的面积=-x1=—,

22

菱形OABC的面积=4x_AO£＞的面积=1.

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所

连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=.

15、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：(6-2)xl80°=720°,

二正六边形的每个内角为：上t=120。.

6

考点：多边形的内角与外角.

16、8九

【解析】

试题分析：•••弧的半径为24,所对圆心角为60。，

.•.弧长为仁'=8兀.

ISO

故答案为87r.

【考点】弧长的计算.

三、解答题(共8题，共72分)

17、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元，第二次降价后的价格为500根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=L3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可.

，。布八、不19万广67万「-18加+12万，1Vl居4—6

18、(1)—；(2)①--------；②-----------------；(3)t的值为，-或1或一.

244105

【解析】

(1)先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知APCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆

的面积公式可得S与t的关系式；

(3)分别当。O与BC相切时、当。O与AB相切时，当。O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案.

【详解】

(1)当t=L时，CQ=4t=4x—=2,即此时Q与A重合，

22

CP=6上2,

2

VZACB=90°,

/.SAPCQ=-CQ«PC=，x2x且=且；

2222

(2)分两种情况：

①当Q在边AC上运动时，0<区2,如图1,

由题意得：CQ=4t,CP=V3t,

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(73t)2=19t2,

②当Q在边AB上运动时，2<tV4如图2,

设。。与AB的另一个交点为D,连接PD,

,.,CP=V3t,AC+AQ=4t,

.\PB=BC-PC=2逝-73t,BQ=2+4-4t=6-4t,

•.•PQ为。O的直径，

.\ZPDQ=90°,

RSACB中，AC=2cm,AB=4cm,

/.ZB=30°,

RtAPDB中，PD=-PB=26,

22

:.BD=y/PB--PD~=,

2

6—3t5t

QD=BQ-BD=6-4t———=3-y,

•*-PQ=[DQ2+PD2=J。—,+26;®=3,2—18/+12,

'_〃PQ27〃/2_18R+12万

lt=----------------------;

m44

(3)分三种情况：

①当。O与AC相切时，如图3,设切点为E,连接OE,过Q作QFLAC于F,

AOE1AC,

VAQ=4t-2,

R3AFQ中，ZAQF=30°,

AF=2t-1,

/.FQ=73(2t-l),

VFQ//OE/7PC,OQ=OP,

AEF=CE,

AFQ+PC=2OE=PQ,

・・・G(2t-1)+6t=j7/2_i8+12,

解得：t=±叵或-之叵(舍)；

ioio

②当。O与BC相切时，如图4,

此时PQ_LBC,

•.•BQ=6-4t,PB=2百-73t,

PB

:.cos30°=——,

BQ

.2百-而73

••-------------=------,

6—4%2

t=l；

③当。O与BA相切时，如图5,

此时PQ_LBA,

VBQ=6-4t,PB=2g-氐，

cos30°=,

PB

.2亚-由t_2

-6—4/=耳，

5

综上所述，t的值为芷或1或&.

105

本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强,有一定的难度，以点

P和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想.

19、(1)10；(2)0.9；(3)44%

【解析】

(1)把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案;

(2)由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

继而求得星期日学生日访问总量;

(3)根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可.

【详解】

(1)这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(万人次);

故答案为10；

(2)•••星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

星期日学生日访问总量为：3X30%=0.9(万人次);

故答案为0.9；

3X30%2-5><25%

(3)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：~=44%;

2.5x25%

故答案为44%.

考点：折线统计图；条形统计图

20、15元.

【解析】

首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x—5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.

【详解】

解：设每棵柏树苗的进价是X元，则每棵枣树苗的进价是(2X—5)元.

根据题意，列方程得：200x=120(2r-5),解得：x=15

答：每棵柏树苗的进价是15元.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

21、B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过5作5OLAC于点O,在直角△A3。中利用三角函数求得50的长，然后在直角△5。中利用三角函数求得5c

的长.

【详解】

解：过B作BDLAC于点D.

在Rt.ABD中，BD=AB•sin^BAD=4x0.8=3.2(千米)，

BCD中，NCBD=90-35=55，

.-.CD=BDtan—CBD=4.48(千米)，

..BC=CD+sin/CBD«6(千米).

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点睛】

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

1QQ

22、(1)见解析；(2)AADF的面积是二.

25

【解析】

试题分析：(1)连接OD,CD,求出NBDC=90。，根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS

证AECO^^EDO,推出NEDO=NACB=90。即可;

(2)过O作OM_LAB于M,过F作FN_LAB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根据sinNBAC=

BCOM84,ArAi\/r3

---=-----=—,求出OM>根据cos/BAC=—=—=—,求出AM,根据垂径定理求出AD,代入三角形的

ABOA10ABOA5

面积公式求出即可.

试题解析:

(1)证明：连接OD,CD,

...NCDA=90°=NBDC,

VOE/7AB,CO=AO,

/.BE=CE,

，DE=CE,

•.•在△ECO^AEDO中

DE=CE

EO=EO

OC=OD

/.△ECO^AEDO,

/.ZEDO=ZACB=90o,

即OD_LDE,OD过圆心O,

.••ED为。O的切线.

(2)过O作OM_LAB于M,过F作FN1AB于N,

则OM〃FN,ZOMN=90°,

VOE//AB,

二四边形OMFN是矩形，

；.FN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

.\AC=2OC=6,

VOE/7AB,

/.△OEC^AABC,

.PC_OE

••=9

ACAB

.

"'6~AB'

.,.AB=10,

在RtABCA中，由勾股定理得：BC=7102+62=8»

,BCOM8

sinZBAC=-----=-------=—,

AB0410

OM4

即nn——=-,

35

12

OM=—=FN,

5

..,ACAM3

.cosZBAC=——=------=—,

ABOA5

.9

/.AM=-

5

1o

由垂径定理得：AD=2AM=y,

口n日111812108

即AADF的面积是一ADxFN=-x—x一=——.

225525

1HQ

答：△ADF的面积是驶.

25

【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角

形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力.

23、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；

【解析】

(1)将AABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiG,如图所示，找出所求点坐标即可；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出AA2B2c2,使AA2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出

所求点坐标即可.

【详解】

(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiG,点Ci的坐标是(2,-2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出AA2B2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是(1,

0),

故答案为(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.

139-

24、(1)y^-x2+x-y；(2)y=-x+1；(3)当x=-2时，最大值为1;(4)存在，点。的横坐标为-3或近或

【解析】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解;

ArAni

(2)OC//DF9则---=----=—,即可求解；

CDOF5