2022年高考物理一轮-电磁感应的综合问题学生版

11.3电磁感应的综合问题

必备知识清单

1.电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒

切割磁感线运动.两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以

解题方法有相通之处.可参考下面的解题步骤：

2.求解焦耳热。的三种方法

⑴焦耳定律：Q=FR3适用于电流、电阻不变；

(2)功能关系：。=皿克服安培力，电流变不变都适用；

(3)能量转化：Q=AE(其他能的减少量)，电流变不变都适用.

命题点精析(一)电磁感应中的图像问题

1.题型简述

借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

⑴由给定的电磁感应过程选出正确的图像；

⑵由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其

他图像。常见的图像有3—/图、E—/图、，一/图及。一/图等。

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁

场的转折点等是解决此类问题的关键。

3.解题步骤

(1)明确图像的种类，判断其为3—/图还是。一/图，或者E—/图、/图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相

应的函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像。

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化

快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

⑵函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由

函数关系对图像进行分析和判断。

典型例题

【例1两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图1所示的匀强磁场，磁感应强

度大小为区一边长为L、电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始沿

x轴正方向以速度。匀速穿过磁场区域.取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i随反

边的位置坐标无变化的图象正确的是()

【练1】（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为仇导轨电阻忽略

不计。虚线"、cd均与导轨垂直，在油与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强

磁场。将两根相同的导体棒p。、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨

垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场时开始计时，到

离开磁场区域为止，流过的电流随时间变化的图像可能正确的是（）

【练2】在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度

6随时间f的变化关系如图甲所示，0〜1s内磁场方向垂直于线框平面向下，圆形金属框与

两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触良好，导体棒处于

另一匀强磁场星中，如图乙所示，导体棒始终保持静止，则其所受的摩擦力a随时间变化

的图像是下图中的（设向右的方向为摩擦力的正方向）（）

0%2/456,

::：；t/s

A

01打34口

_：56t/s

命题点精析（二）电磁感应中的平衡和动力学问题

通电导体棒在磁场中受到安培力的作用，若导体棒始终处于平衡状态，则由

平衡条件列方程解题；若导体棒是运动的，则运动过程往往比较复杂，因为安培

力的大小与速度有关，所以受力分析和运动过程的分析是解决此类问题的关键。

【例2】（多选）如图，U形光滑金属框abed置于水平绝缘平台上，成和de边平行，和6c边垂

直。ab、A足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒置于金属框

上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，

与金属框保持良好接触，且与be边保持平行。经过一段时间后（）

XXXMXXXX

6

XXXXXXX

F

XXXXXXx

dC

XXXXXXx

/V

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框加边的距离趋于恒定值

【练3】（多选）如图所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8,磁场区域上

下宽度为/;质量为“、边长为/的正方形线圈漏cd平面保持竖直，湖边始终保持水平，从

距离磁场上边缘一定高度处由静止下落，以速度。进入磁场，经过一段时间又以相同的速度

。穿出磁场，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

匚；

ab■■■"

h

XXXX

BI

__

A.线圈的电阻

mg

庐

B.进入磁场前线圈下落的高度用=五

C.穿过磁场的过程中，线圈电阻产生的热量。=2根3

D.线圈穿过磁场所用时间/=5

【练4】如图所示，质量M=1kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数〃1=0.1。

金属框A8C。放在绝缘板上，质量相=2kg,长〃=2m,宽上=1m,总电阻为0.1。，与

绝缘板的动摩擦因数偿=0.2。N、S2是边长为L=0.5m的正方形区域，N中存在竖直向下、

均匀增加的磁场Bi,其变化率等=2T/s；S2中存在竖直向上的匀强磁场，大小为&=2T。

将金属框A8CO及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取:10m/s2,设最大静摩擦力等于滑

动摩擦力，求释放时：

⑴金属框ABCD所受安培力的大小与方向;

⑵金属框ABC。的加速度大小。

命题点精析(三)电磁感应中的动力学和能量问题

1.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

［做正功:电能营心机械能，如电动机

安培力做叫做负功:机械能塾＞电能爵黑鬟覆器

(2)求解焦耳热Q的三种方法

2.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”,

即

【例3】如图甲所示，AC。是固定在水平面上的半径为2心圆心为。的金属半圆弧导轨，EF

是半径为心圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂

直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,8随时间f变化的图象如图乙所示.OA

间接有电阻P,金属杆可绕。点转动，M端与轨道接触良好，金属杆0/与电阻P的

阻值均为R,其余电阻不计.

乙

(1)0〜to时间内，OM杆固定在与。4夹角为a=母的位置不动，求这段时间内通过电阻尸的

感应电流大小和方向；

(2)而〜2打时间内，杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2fo时转过角度仇=亨到

0c位置，求电阻尸在这段时间内产生的焦耳热。.

【练5】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚

线所示.一硬质细导线的电阻率为小横截面积为S,将该导线做成半径为广的圆环固

定在纸面内，圆心。在上.r=0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度8随时

间方的变化关系如图(b)所示.则在£=0至!h=A的时间间隔内()

XX

XX

XX

XX

XX

(b)

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C.圆环中的感应电流大小为箫

向门履帕好上小小耳一,,,Bonr2

D.圆环中的感应电动势大小为7^-

【练6】如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈。仪"传送带以

恒定速度比运动。传送带的某正方形区域内，有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为瓦

当金属线圈的儿边进入磁场时开始计时，直到儿边离开磁场，其速度与时间的关系如图乙

所示，且在传送带上始终保持ad、儿边平行于磁场边界。己知金属线圈质量为加电阻为

R,边长为L线圈与传送带间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。求：

(1)线圈刚进入磁场时的加速度大小;

(2)正方形磁场的边长d。

【例4】如图甲所示,垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度3随时间/均匀变化，

如图乙所示。正方形硬质金属框aOcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂

直，电阻R=0.1Q,边长/=0.2m。求：

⑴在。=0到f=0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；

(2)r=0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;

⑶在/=0到/=0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。

【练7】两间距为L=1m的平行直导轨与水平面间的夹角为8=37。，导轨处在垂

直导轨平面向下、磁感应强度大小3=2T的匀强磁场中。金属棒P垂直地放在

导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物(重物的

质量磔未知)，将重物由静止释放，经过一段时间，将另一根完全相同的金属棒

。垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金属棒。恰好处于静止状

态。已知两金属棒的质量均为机=1kg、电阻均为R=Id假设重物始终没有落

在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°—0.8o

（1）求金属棒Q放上后，金属棒尸的速度0的大小;

（2）求金属棒Q放上导轨之前，重物下降的加速度。的大小（结果保留2位有效数

字）;

（3）若平行直导轨足够长，求金属棒。放上后，重物每下降力=1m时，Q棒产生

的焦耳热。

【练8】如图，导体轨道。尸0s固定，其中PQS是半圆弧，。为半圆弧的中点，。为圆心.轨

道的电阻忽略不计.。/是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，/端位于尸。5上，OM与

轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为8.现使OM

从0Q位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以

一定的变化率从8增加到夕（过程H）.在过程I、II中，流过0M的电荷量相等，则今

寸

于（）

537

A.4B.5C."D.2

核心素养大提升

【例5】（多选）一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与螺线管轴线重

合，如图甲所示.螺线管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是（