押成都卷第17-18题（圆的综合问题、反比例函数与一次函数综合压轴）（原卷版）-备战2024年中考数学

押成都卷第17-18题押题方向一：圆的综合问题3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第17题圆周角、相似、正切从近年成都中考来看，圆的综合问题从2022年起就和反比例函数互换了位置，试题难度明显降低，试题以解答题形式呈现，整体难度中上；预计2024年成都卷还将重视圆综合问题（圆的相关概念与定理、相似、勾股、三角函数）的考查。2022年成都卷第17题圆周角、相似、勾股定理、余弦1．（2023·四川成都·中考真题）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求和的长．

2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．(1)求证：；(2)若，，求及的长．1）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；2）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角；3）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化。比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等；4）注意圆的相关知识和相似、三角函数、勾股定理结合解决相关计算问题。1．如图，为的直径，，是上的两点，延长交的切线于点．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．2．如图，以的边为直径的恰为的外接圆，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．3．如图，是的直径，是上一点，是弧的中点，为延长线上一点，且，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求半径的长．

4．如图，是的直径，弦交直径于点E，过点A作的切线交弦的延长线于点F，点D为的中点．(1)求证：．(2)作半径，若，，求的值．5．已知：如图，是直径，直线l经过的上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，平分．(1)求证：直线l与相切；(2)若，求的半径．6．如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．7．如图，在中，，点为边上一点，以为半径的与相切于点，分别交边于点．(1)求证：平分；(2)若，，求的半径．

押题方向二：反比例函数与一次函数综合压轴3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第18题求函数解析式、交点坐标、面积、位似的性质等。从近年成都中考来看，反比例与一次函数综合压轴主要考查待定系数法求解析式、交点坐标、比大小、与几何图形综合等，是成都卷的命题热点，试题以解答题形式呈现，属于A卷的压轴题，其融合了几何最值、特殊平行四边形、特殊三角形的性质、（全等）相似三角形的判定及性质、等角（倍角）的应用等数学核心知识，考查了学生的分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想、综合分析和应用知识的能力。预计2024年成都卷还将重视反比例与一次函数综合压轴的考查。2022年成都卷第18题求函数解析式、距离公式、新定义图形、相似的性质与判定等。1．（2023·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．反比例函数与相似（位似）、全等问题，一般字母未对齐，故存在分类讨论的情形，纵然这类题型，放在以函数为背景的题型中，与反比例函数结合，相似三角形分类讨论的解题技巧，仍没有发生变化，故掌握了解题方法或解题技巧，受益的不只是一道题，而是一类型题的解决。反比例函数与特殊图形（三角形、四边形）的综合题解题步骤：一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图像用含未知数的式子表示出几何图形与图像的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的当成（组），解方程（组）即可得所求几何图形的未知量或函数解析式中待定字母的值。特殊几何图形的存在性问题解题思想：（1）找点构成等腰三角形、直角三角形、（特殊）平行四边形等问题；（2）找点构成三角形全等、相似问题；（3）求点的坐标。1．如图①，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点．(1)若，求反比例函数解析式；(2)若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；(3)在（2）中的条件下，过点作，交于点（如图②，点为直线上的一个动点，连接，．是否存在这样的点，使以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，矩形交反比例函数于点D，已知点，点，．(1)求k的值；(2)若过点D的直线分别交x轴，y轴于R，Q两点，，求该直线的解析式；(3)若四边形有一个内角为，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形为“角分四边形”，求点P与点Q的坐标．3．如图①，已知点，，的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C、D两点．(1)求k的值；(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图③），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

4．已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．(1)求的值；(2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数．①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标；②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，点是双曲线上的动点，横坐标为，作轴交直线于点，连接、．(1)求a、b的值；(2)求的面积与的函数关系式，并求的最大值；(3)当四边形为平行四边形时，连接，并将直线向上平移个单位后与反比例函数的图象交于、两点，与直线交于点，设、、三点的横坐标分别为、、，是否存在正实数使得等式成立，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

6．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，与反比例函数的图像交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式：(2)点是反比例函数图像在第一象限上的点，且，请求出点的坐标；(3)反比例函数具有对称性，适当平移就可发现许多神奇的现象．将该双曲线在第一象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，再将双曲线在第三象限的一支沿射线方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，如图2，此时平移后的两条曲线围成了一只美丽的“眸”，为这只“眸”的“眸径”，请求出“眸径”的长．

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标；(3)将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．

8．如图1，在线段上找一点，把分成和两段，且满足，则我们称点为线段的品质点，他们的比们叫做品质数，记为．即：．显然，品质数与线段的长度无关，是一个