押成都卷第12-13题（全等三角形的判定、相似三角形与位似、尺规作图与几何综合）（原卷版）-备战2024年中考数学

押成都卷第12-13题押题方向一：全等三角形的性质与判定3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第11题全等三角形的性质从近年成都中考来看，全等三角形的性质与判定考查以基本性质和判定为主，试题以选填题形式呈现，整体难度不高；预计2024年成都卷还将继续重视全等三角形的性质与判定的考查。2022年成都卷第4题全等三角形的判定1．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为．

2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．1.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。推论：全等三角形的周长和面积相等，对应的“三线”分别相等。2.证明三角形全等时要注意以下2点：1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2）要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。1．如图，点，在的边上，，只需添加一个条件即可证明≌，则这个条件可以是写一个即可2．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．2．如图，已知，要使，只需添加的一个条件是（答案不唯一，写出1个即可）．3．如图，点在上，，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．我所添加条件为．4．如图，是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是．（写出一个即可）

5．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（

）A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行6．已知中，为边上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断是等腰三角形是(

)A． B． C． D．7．问题情境：如图1，在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使DG＝，连接，先证明，再证明，可得出，，之间的数量关系．实际应用：如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得，米，米，试在小王同学研究的基础上，求两凉亭之间的距离．押题方向二：相似三角形与位似3年成都真题考点命题趋势2022年成都卷第11题位似的性质从近年成都中考来看，相似（位似）的性质考查以基本性质和实际应用为主，试题以填空题形式呈现，整体难度中等；预计2024年成都卷还将继续重视相似（位似）的性质及相关应用的考查。1．（2022·四川成都·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是．1、相似图形的性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比。3、找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心。4、相似图形的应用：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例求出高度、宽度、长度等。1．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄远的物体，其在底片上的图象的宽是，焦距是，则物体的宽是．2．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为．3．如图，与是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为．4．大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理；小强根据原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为，蜡烛长为，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔cm的地方；他进一步探究发现：树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为m，太阳的直径约为m，则一个直径为的光斑到它对应的小孔间距为cm．5．一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则的长为．

6．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上，，为的中点，，点，，在同一直线上．测得，，，则圆的直径长为．7．如图，中，，三个顶点均在坐标轴上，的坐标为，将位似缩小到原来的，得到，当点的对应点的坐标为时，则点的对应点的坐标为．8．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（

）．A． B． C． D．押题方向三：尺规作图与几何图形性质3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第21题作已知角与相似三角形从近年成都中考来看，尺规作图与几何性质综合主要以作图为背景（作已知角、角平分线、中垂线等）结合特殊三角形（四边形）的性质与运算工具（相似、勾股定理等）一起考查，试题以填空题形式呈现，难度中上；预计2024年成都卷必考尺规作图与几何性质综合运用（求角度、长度、比值等）。2022年成都卷第6题作中垂线与等腰三角形2021年成都卷第10题作角平分线与等腰三角形1．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为．

2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为．3．（2021·四川成都·中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为．尺规作图与几何性质综合主要掌握以下三方面的知识：（1）通过题干描述辨别是何种尺规作图（主要有：作已知角、角平分线、中垂线等）；（2）图形背景设置的几何图形的相关性质（一般为特殊的三角形或四边形）；（3）相关的运算工具（一般长度计算工具：相似、勾股定理等）1．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为．2．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交AB于点．若，，则长为．3．如图，是等腰直角三角形，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与的两边分别交于、两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作两弧相交于点，过、两点作射线；③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于、两点，过点、作直线分别交射线、边于点、．则的长是4．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，，，则．5．如图，正方形中，点O为原点，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，对角线，交于点D，作以下操作：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F两点；②分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线，交于点M，交于点N．若点N的坐标为，则点M的坐标为．6．如图，是的高，以点为圆心