2024年中考数学临考押题卷01（广东广州卷）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

年中考数学临考押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元，故选：B．2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，注意掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：依题意有，解得．故选：B．3．剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转180°后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选不项符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故符合要求；D中，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示．成绩/米人数这些运动员成绩的众数和中位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数的定义，即可求解．【详解】解：∵出现次数最多，则众数为，中位数为第个数据，即故选：D．6．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可．【详解】解：由图可知：，，故选项C正确；∴，故选项A错误，，故选项B正确；，故选项D正确；故选A．7．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的占13种，然后根据概率的概念计算即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的有13种，则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为．下午时，东楼二层离地面的阳台、西楼的楼顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是，则这两栋办公楼之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据即可求解，掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可知，，在中，，∴，∴这两栋办公楼之间的距离为，故选：．9．如图，点为矩形边的中点，点为边上一点，且，若，，则的长为（

）．A．10 B． C．12 D．【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据矩形的性质，先证明，得到，，再证明，得到，即可求出的长．【详解】解：如图，过点作于点，连接，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，点为的中点，，在和中，，，，，故选：C10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据二次函数的图象开口向上和对称轴可知，由抛物线交的正半轴，可知，然后利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．【详解】解：二次函数的图象开口向上，，，，，的图象必在二，四象限，抛物线与轴相交于正半轴，，，的图象经过一，二，四象限，故A、B、C错误，D正确；故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式即可求解．【详解】解：，故答案为：．12．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为．【答案】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故答案为：．13．反比例函数的图象上有一点，且a、b是方程的两根，则．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后根据点在反比例函数的图象上求出即可．【详解】解：a、b是方程的两根，则有，又∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．14．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为．（参考数据：，，）【答案】10.2【分析】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形函数的应用是解题关键．首先根据等腰三角形的性质可得，然后利用三角形函数计算的长度即可．【详解】解：∵，，为边上的高，∴，∵，∴在中，可有，∴．故答案为：10.2．15．如图是相同的边长为的菱形组成的网格，已知，点均在小菱形的格点（网格线的交点）上，且点在上，则的长为．【答案】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，先根据网格找到圆心的位置，求出的半径及所对圆心角的度数，再利用弧长公式计算即可求解，根据网格找到圆心的位置是解题的关键．【详解】解：如图，取格点，连接，由网格可得，，，，∵，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，，∴，，∴点为所作圆的圆心，半径为，∴的长为，故答案为：．16．如图，矩形中，，点P为边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，过点作，垂足为点E，若，则．【答案】【分析】根据旋转得到，，即可得到是等边三角形，结合矩形性质得到正方形，设，利用勾股定理列式求解即可得到答案；【详解】解：∵线段绕点B顺时针旋转得到线段BP'，∴，，∴是等边三角形，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴四边形是正方形，∴，设，根据勾股定理可得，，，又∵，∴，∴，解得：，（不符合题意舍去），∴，∵，∴，故答案为：；【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线得到线段关系根据勾股定理列等式．三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，第21题8分，第22、23题每题10分，第24、25题每题12分，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解不等式组：【答案】．【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．18．如图，点在线段上，，，．求证：．【答案】证明见解析．【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质知识，根据平行线的性质可得，进而根据证明，再由全等三角形的性质即可求证，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．【详解】∵，∴，在和中∴，∴．19．已知：．(1)化简；(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题关键（1）先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；（2）根据一元二次方程根的判别式，求得或，再结合分母不为0，得到，代入计算求出的值即可．【详解】（1）解：；（2）解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：或，，，，20．2024年3月12日，某校组织九年级300名学生开展植树活动，活动结束后，随机抽查了若干名学生每人的植树数量，将统计结果分成四种类型：A．3棵，B．4棵，C．5棵，D．6棵，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)被抽查学生每人植树数量的中位数是棵；(3)估计九年级300名学生共植树多少棵．【答案】(1)见解析(2)(3)估计九年级300名学生共植树棵【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，中位数，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）先求出抽取的学生的总人数，再求出类型的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）先求出被调查的学生每人植树量的平均数，再乘以即可得出答案．【详解】（1）解：抽取的学生的总人数为：（人），类型的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：（2）解：抽取的学生的总人数为，将植树数量按从小到大排列，处在最中间的数是第个数为，被抽查学生每人植树数量的中位数是棵，故答案为：；（3）解：被调查的学生每人植树量的平均数是：，估计九年级300名学生共植树（棵），答：估计九年级300名学生共植树棵．21．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

(1)当时，求y与x之间的关系式；(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过?【答案】(1)当时，y与x的关系式为：．(2)温度x取值范围是时，电阻不超过．【分析】（1）设y与x之间的关系式为，把点和点代入求得m的值即可解答；（2）当时，设y与x的关系式为，然后求得解析，然后分别求出时，两函数的函数值即可求解解答．【详解】（1）解：当时，设y与x之间的关系式为，根据题意得：该函数图像过点和点，∴，解得：，∴当时，y与x的关系式为：．（2）解：∵，∴当时，，根据题意得：该函数图像过点，∵温度每上升，电阻增加．当时，设y与x的关系式为，∴该函数图像过点，∴，解得：，∴当时，y与x的关系式为：；对于，当时，；对于，当时，．答：温度x取值范围是时，电阻不超过．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键．22．如图，在中，．(1)操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)计算∶在（）的条件下，若，，求梯形的面积．【答案】(1)作图见解析；(2)．【分析】（）根据作垂线的尺规作图的方法即可；（）先由平行四边形的性质得出，再利用所对直角边是斜边的一半求出的长，再利用求梯形面积的方法即可求解．【详解】（1）以为圆心，任意长度为半径画弧，交于点，分别以为圆心，的长度为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，如图，∴即为所求；（2）∵四边形是平行四边形，∴，由（）得：，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴梯形的面积为．【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质，所对直角边是斜边的一半，梯形面积公式和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．23．如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，过点D作的切线与的延长线交于点P．

(1)求的度数；(2)求证：；(3)若，求线段的长．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得出，再由角平分线及圆周角定理即可求解；（2）连接OD．圆周角定理的推论确定，根据垂径定理的推论确定，再由切线的性质及平行线的判定定理证明即可；（2）根据圆内接四边形的性质确定，根据圆周角定理的推论，角平分线的定义和勾股定理求出和的长度，根据圆的定义和勾股定理求出，，根据相似三角形的判定定理和性质即可求出的长度．【详解】（1）解：∵为的直径，∴，∵平分，∴，∵，∴；（2）证明：如下图所示，连接．

∵平分，∴．∴．∴．∴．∵是的切线，∴．∴．∴；（3）解：∵四边形是的内接四边形，∴．∵，∴．∵点O在边上，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴，，．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，圆周角定理的推论，垂径定理的推论，平行线的性质，切线的判定定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等边对等角，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．24．过点,的抛物线与轴交于点．(1)求，的值；(2)直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为．求的最大值；当时，求点的坐标．【答案】(1)，；(2)最大值为；．【分析】本题考查了二次函数，一次函数的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．（）直接利用待定系数法，把代入抛物线即可求得；（）直线的解析式为，先求出设与轴交于点，过作轴于点，交于点，根据，即，得，设点，则点，则，求出最大值即可；由的坐标特点，得到轴，又和直线的解析式即可求得；【详解】（1）把代入抛物线可得，，解得；（2）由（）得，抛物线的解析式为，∴，∵，设直线的解析式为，把代入解析式得，，解得，∴直线的解析式为，设与轴交于点，过作轴于点，交于点，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，设点，则点，则，∵，故当时，有最大值，∴的最大值为；过点作交抛物线于点，则，∵，则，而直线的表达式为，则的表达式为：，联立直线的表达式和抛物线的表达式得：，解得：(舍去)或，则点的坐标为．25．如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

(1)如图1，当时，①求的大