2024年中考数学临考押题卷01（成都卷）（全解全析）-备战2024年中考数学临考题号押题

年中考数学临考押题卷（成都卷）01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．（2024·山西晋中·一模）的相反数的倒数是（

）A．2024 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数．【详解】解：的相反数是，的倒数是，∴的相反数的倒数是，故选：C．2．（2024·山东泰安·一模）信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战．2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9％，有力维护了网络秩序．14.2万用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法：，，n是整数，当原数大于10时，n等于原数整数数位减去1，据此解答．【详解】14.2万，故选：A．3．（2024·山西晋城·二模）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则、多项式除单项式法则、积的乘方、完全平方公式进行计算即可．【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项法则、多项式除单项式法则、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2024·广东深圳·二模）下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（

）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，19【答案】A【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，故这组数据的中位数是19，众数是19，故选：A．5．（2024·河北·一模）如图，画出的内接正四边形和内接正五边形，且点在，之间，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查正多边形的性质、圆周角定理，解题的关键是掌握正多边形的性质和圆周角定理．连接，，，根据正多边形的性质可得，，进而得到，最后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图，连接，，，则，°，，则．故选:B．

6．（2023·浙江杭州·九年级校考阶段练习）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握，计算即可．【详解】解：设，四边形是正方形，，矩形是黄金矩形，，，解得：，经检验：是原方程的根，，故选：D．7．（2024·重庆九龙坡·一模）九章算术中有这样一个问题“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文“两匹马和一头牛的总价比一万多，且多出的部分等于半匹马的价钱；同时，一匹马和两头牛的总价比一万少，且少的部分等于半头牛的价钱，问一匹马和一头牛的价钱分别是多少”设一匹马的价格为元，一头牛的价格为元，根据题目描述可列方程组为（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每匹马的价格为元，每头牛的价格为元，根据题意列出方程即可．【详解】解：设每匹马的价格为元，每头牛的价格为元，根据题意可得．故选：A．8．（2024·陕西西安·三模）如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为；③当时；函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式，然后化成顶点式，根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为，由题意知：，解得，二次函数的解析式为，①函数图象开口向上，故①选项正确；②对称轴为直线，故②选项错误；③当时，函数值随的增大而增大，故③选项正确；④方程的解为，，故④选项错误．故选：B．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（2024·江苏南京·一模）分解因式的结果是．【答案】【分析】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【详解】解：，故答案为：．10．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据点关于x轴对称的点，它们的横坐标是相等的，纵坐标是互为相反数，据此即可作答．【详解】解：依题意，点关于x轴对称的点的坐标为故答案为：．11．（2024·北京顺义·一模）如图，在矩形中，直线分别交于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据矩形的性质得出，确定，再由全等三角形的判定即可证明．【详解】解：添加条件为：，证明：∵矩形，∴，∴，∵，，∴，故答案为：（答案不唯一）．12．（2024·陕西渭南·一模）如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是．（只写一个）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了反比例函数的图象及的几何意义，在反比例函数图象上取一点，过作轴于点，作轴于点，结合图象及根据比例系数的几何意义可得：且，则可求解，熟练掌握反比例函数的图象及的几何意义是解题的关键．【详解】如图，在反比例函数图象上取一点，过作轴于点，作轴于点，结合图象及根据比例系数的几何意义可得：且，∴，∴的值可以为．（答案不唯一）13．（2023·吉林白山·一模）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，，．

【答案】14【分析】本题考查作图—基本作图，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得，故．【详解】解：连接，如图：由作图可知：是线段的垂直平分线，∴，

∴，∴，在中，，∴，故答案为：14．三、解答题（本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（2024.重庆中考模拟预测）（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）6（2）【分析】（1）根据公式，特殊角的函数值计算即可．（2）根据不等式组的解法解答即可，本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，解不等式组，熟练掌握解不等式组，公式是解题的关键．【详解】（1）．（2）∴∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式组的解集为．15．（2024·广东江门·一模）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）(1)求抽查学生总数．(2)求所抽查学生读课外书册数的平均数．（结果保留整数）；(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级两位同学都想借阅，为此九年级的一位同学设计了一个转盘游戏，指针固定不动，分别旋转两个转盘，若先后两次转动出现字母A与B的的混合结果，就借给七年级的同学，否则就借给八年级的同学．你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】(1)抽查学生总数为24人(2)所抽查学生读课外书册数的平均数为5册(3)这个游戏不公平，理由见解析【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求平均数，画树状图求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由读6册的学生除以所占百分比即可；（2）求出读册的学生人数，再由平均数的定义列式计算即可；（3）画出树状图，共有种等可能出现的结果，其中出现字母A与B的的混合结果有种，不出现字母A与B的的混合结果有种，再由概率公式分别求出概率，然后比较即可．【详解】（1）解：抽查学生总数为：（人）；（2）解：读5册的学生人数为：（人），∴所抽查学生读课外书册数的平均数为（册）；（3）解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中出现字母A与B的混合结果有种，∴借给七年级的同学的概率，借给八年级的同学的概率，∵，∴这个游戏不公平．16．（2024.江苏中考模拟预测）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图是它的简易平面图．小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管仰角为，并测得，已知点、、在同一条直线上，请你帮小明算出灯管距地面的高度(结果精确到,参考数据：，，)【答案】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作于点，设，在中，得出，，根据列出方程，解方程，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，设，∵在中，∴，∵∴在中，∴解得：（经检验是原方程的解）答：灯管距地面的高度约为17．（2024·北京顺义·一模）如图，是的直径，，与交于点E，的切线交的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接并延长，交的延长线于点G．若E为的中点，的半径为4，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了切线的性质，垂径定理的推论，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定：（1）由垂径定理的推论可得，再由切线的性质得到，据此可证明结论；（2）连接，先解直角三角形得到，则可求出，则由垂径定理的推论可得；证明是等边三角形，得到，可求出，证明，求出，则．【详解】（1）证明：∵，∴，∵的切线交的延长线于点F，∴，∵是的直径，∴三点共线，∴；（2）解：如图所示，连接，∵，∴，∵E为的中点，的半径为4，∴，，∴，∴，∴，∴；∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．18．（2024·四川成都·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，是轴上的一个定点，连接，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)若经过点的直线交线段于点，且，求的值；(3)如图2，是一次函数与轴的交点，将直线沿轴正半轴平移，平移过程中，直线在第一象限与反比例函数的图象交于点（点不与点重合），与轴交于点．平移过程中，平面内是否存在某一点，使得四边形是菱形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，联立两个解析式求出点的坐标；（2）根据，得到，求出的长，设与轴交于点，过点作轴，过点作轴，证明，进而求出的长，利用正切的定义进行求解即可；（3）求出直线的解析式，设平移距离为，求出平移后的解析式，进而求出点的坐标，分点在点左侧和右侧，两种情况，结合菱形的性质，解直角三角形求出点坐标，根据点在双曲线上，列出方程求出的值，进一步求出点坐标即可．【详解】（1）解：把代入，得：，∴∴，∴反比例函数的解析式为：，联立，解得：或，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，设与轴交于点，∴，∴，，∴，过点作轴，过点作轴，则：，

∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）∵，当时，，∴，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，设直线与轴交于点，当时，，∴，由勾股定理，得：，设直线沿着轴正半轴平移个单位长度，则：平移后的直线的解析式为：，当时，，解得：，∴，当点在点左侧时，则：，

过点作轴，∵平移，∴，∴，∴，，当四边形为菱形时，轴，∴，，∴，∴，∵点在反比例函数图象上，∴，解得：或（舍去）；∴，，∴；当在点右侧时，则：，同法可得：，∴，解得：（舍去）或（舍去）；故此种情况不存在；综上：．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与几何图形，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，难度大，综合性强，计算量大，属于压轴题，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．（2023·湖北·九年级校考阶段练习）当时，分式的值为．【答案】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式＝；当时，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．20．（2024.江苏中考模拟预测）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为【答案】15【分析】分情况讨论：若a作为腰，则方程的一个根为6，将6代入求出k的值，然后求出方程的解，得出三角形的周长；将a作为底，则说明方程有两个相等的实数根，则根据求出k的值，然后将k的值代入方程求出解，得出周长．【详解】若为腰，则中还有一腰，即6是方程的一个根．∴解得：将代入得：解得：．，此时能构成三角形，的周长为：若为底，则，即方程有两个相等的实根．∴解得：将代入得：解得：．，∵∴此时不能构成三角形，不能计算周长。综上可得：的周长为15．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一元二次方程的根、一元二次方程的解法、根的判别式等知识，按若是否为底边分类讨论和构成三角形的条件是解题的关键．特别注意验证是否能构成三角形．21．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：在平面直角坐标系中，已知过点的直线的方程为，直线的方程为，记直线与直线的夹角为（为锐），则．【答案】2【分析】本题考查新定义下的运算点到直线的距离，求一次函数解析式，两点之间的距离，正切值的定义，以及勾股定理，理解点到直线的距离是解题的关键．先求出直线的解析式，交点坐标B，以及A，B两点之间的距离，然后利用点到直接的距离求出，利用勾股定理求出，最后根据正切得定义求解即可．【详解】解：∵直线过点，∴，∴，∴直线，联立两直线，解得：，根据题意画图如下：即，，，∴，点到直线的距离为：，∴，∴，故答案为：2．22．（2023·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，在第一象限，反比例函数和的图象分别与直线交于点，，过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为C，D．

（1）①的值为．②图中阴影部分的面积为．（2）已知反比例函数的图象与直线交于点，与抛物线交于点，，将点M，N之间的抛物线（不含端点）记为图象G，则图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有个．【答案】101523【分析】（1）①将代入，求得，即，再将代入，即可求出得值；②由①知，即反比例函数解析式为，同理将代入，求得，即，再将代入，即可求出得值，即反比例函数解析式为，根据轴，轴，垂足分别为C，D，得，，根据阴影部分面积为即可求解；（2）将点代入，求得，即反比例函数的图象与直线交于点，将点代入，求得，即反比例函数解析式为，再将代入，得到，即，然后联立与，利用因式分解法求解方程，求出点坐标，即，最后根据在自变量范围内，利用规律找出横、纵坐标都是整数的点即可．【详解】解（1）①将代入，得，即，再将代入，即，解得：；②由①知，即反比例函数解析式为，同理将代入，得，即，再将代入，即，解得：，即反比例函数解析式为，轴，轴，，，，，，，，，阴影部分的面积：，故答案为：10，15；（2）将点代入，得，即反比例函数的图象与直线交于点，将点代入，即，解得：，即反比例函数解析式为，再将代入，即，解得：，即，联立，将②代入①得：，整理得：，即，因式分解得：，或，解得：，，，，（舍去），，，可以取到的整数为，当为奇数时，不是整数，当为偶数时，是整数，在中共有23个偶数，图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有23个，故答案为：23．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数的图象的应用，因式分解法解方程，能综合运用知识点进行计算，数形结合与方程的思想是解题的关键．23．（2023·江苏无锡·九年级统考期中）如图，已知中，，，，则的面积为，若E为对角线上点（不与B、D重合），交于点F，G为中点，则的最小值为．【答案】/【分析】①过D点作于点M，根据，结合勾股定理求出，平行四边形面积可求；②以B为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，即可得，，，，采用待定系数法求出直线、直线的解析式，设点E的横坐标为m，可得，根据，可得，根据，G为中点，可得，即有，令，根据二次函数的图像与性质即可作答．【详解】解：①过D点作于点M，如图，∵在中，，∴，即，∵，，∴，∴，即，∵，∴；②如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系，∵，，，即，根据对称性可知，∴，，，，设直线的解析式为：，即有：，解得：，∴直线的解析式为：，同理可得直线的解析式为：，设点E的横坐标为m，则其纵坐标为：，∴，∵，∴点F的纵坐标为：，∴，解得：，∴，∵，G为中点，∴，∵，∴，整理，得：，令，且，即：，∵，当时，函数有最小值，即最小值为，∴最小的，故答案为：，．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，待定系数法求解一次函数解析式，解直角三角形以及平行四边形的性质等知识，构造直角坐标系，灵活运用二次函数的图像与性质，是解答本题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（2023上·重庆渝中·九年级校考阶段练习）体育用品店准备从厂家购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【分析】（1）设每个甲款篮球进价为x元，则每个乙款篮球进价为元，根据“用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍”，列出方程求解即可；（2）设商店购进甲款篮球a个，则购进乙款篮球个，根据“乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量”列出不等式求出a的取值范围，再设商店获利为W元，根据总获利=甲款篮球获利+乙款篮球获利，列出函数表达式，根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】（1）解：设每个甲款篮球进价为x元，则每个乙款篮球进价为元，，解得：，经检验，是原分式方程的解，∴，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元．（2）解：设商店购进甲款篮球a个，则购进乙款篮球个，，解得：，设商店获利为W元，，∵，∴W随x的增大而增大，∴当时，W取最大值，此时，即购进甲款篮球10个时，商店获利最大为500元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程，不等式，以及一次函数表达式．25．（2024·山东淄博·一模）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴平行线交于，过点作的垂线，垂足为，求周长的最大值；(3)若点在抛物线的对称轴上，点在轴上，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(4)将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到一个新的抛物线，问在轴正半轴上是否存在一点，使得当经过点的任意一条直线与新抛物线交于，两点时，总有为定值？若存在，求出点坐标及定值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，点的坐标为，，(4)存在，定点，的值为【分析】（1）把，点代入，得出关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得答案；（2）根据抛物线解析式求出点坐标，利用待定系数法求出直线解析式，设，则，根据，及、两点坐标得出是等腰直角三角形，利用表示出的周长，利用二次函数的性质求出最大值即可得答案；（3）根据抛物线解析式求出对称轴为直线，点坐标为，点Q坐标为，根据平行四边形对角线中点的坐标相同，分、、为对角线三种情况，列方程组求出、的值即可得答案；（4）根据平移规律得出新的抛物线解析式为，设的解析式为，，，则，联立抛物线与直线的解析式得，利用一元二次方程根与系数的关系用、、、分别表示和，代入，根据为定值得出值及定值即可．【详解】（1）解：∵，在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的表达式为：．（2）∵抛物线的表达式为：，∴当时，，∴，设直线的解析式为，∵，，∴，解得：∴直线的解析式为，设其中，则，∴∵，，∴∵轴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∴