2.4.1实数的大小比较VIP

实数的大小比较（2000•东城区）已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤．【考点】实数大小比较．【专题】压轴题；探究型．【分析】先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．【解答】解：由图中规律可知，a+b≥，因为a+b=9，所以≤．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，是一个阅读题目，通过阅读题目找出规律，然后利用规律即可解决问题．（2011•广州校级二模）用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由．【考点】实数大小比较．【专题】应用题；压轴题．【分析】若围成正方形场地，则边长为48÷4=12m，面积为12×12=144m2；若围成圆形场地，则圆的半径为，面积为π（）2m2，然后比较大小即可解决问题．【解答】解：当围成正方形场地时：面积==144m2，当围成圆形场地时：面积=π（）2m2=m2≈183.4m2，∴围成圆的面积较大．【点评】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．（2010•怀化）若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（）A．x＜x2＜x3 B．x＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x D．x2＜x3＜x【考点】实数大小比较．【专题】压轴题．【分析】首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜x＜1，∴假设x=，则x=，x2=，x3=，∵＜＜，∴x3＜x2＜x．故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．（2007•梅州）比较2.5，﹣3，的大小，正确的是（）A．﹣3＜2.5＜ B．2.5＜﹣3＜ C．﹣3＜＜2.5 D．＜2.5＜﹣3【考点】实数大小比较．【专题】压轴题．【分析】由负数小于正数可知在这一组数中﹣3最小，再把2.5化成带根号的形式与比较大小即可解决问题．【解答】解：∵在这一组数中，只有﹣3＜0，故﹣3最小；∵2.5=＜，∴﹣3＜2.5＜．故选A．【点评】本题考查的知识点为：负数小于正数；一个无理数与一个有理数比较大小时，可把有理数化成成带根号的形式比较．（2006•厦门）下列四个结论，中正确的是（）A． B． C． D．【考点】实数大小比较．【专题】压轴题．【分析】首先把题中涉及4个数都乘2后比较大小即可进行相应的判断．【解答】解：∵四个选项中全部都是正数，故把题中数均乘以2得：3，，5，2.5．∵，∴D正确．故选D．【点评】本题考查无理数和有理数大小的判断，可采用求近似值的方法比较．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于﹣2的负数：﹣1，﹣（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据无理数、有理数的定义用数形结合的方法即可求解．【解答】解：由题意可得我们要写的两个数，一个是有理数，一个是无理数，只要它们都介于﹣2与0之间即可，比如﹣1，﹣等．本题的结论是开放的，其正确答案有多个．【点评】本题考查有理数和无理数的概念及实数的大小比较．可以利用数形结合的方法解答，即在数轴上找到表示﹣2和0的点，它们之间的点所表示的有理数或无理数都是我们要找的数．（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2015•河南）下列各数中最大的数是（）A．5 B． C．π D．﹣8【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2015•东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣5【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．3【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2015•常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B． C． D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2014•益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B． C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．（2013•柳州）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．【解答】解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．（2013•崇左）在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．（2012•鄂州）在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C． D．﹣4【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（）A．﹣l B．O C．1 D．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】根据实数的大小比较法则（负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小），比较即可【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴最小的数是﹣1，故选A．【点评】本题考查了对实数的大小比较的应用，主要考查了学生的判断能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．（2011•威海）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．（2011•宜昌）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞0【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】存在型．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．【解答】解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，∴b＜0，a＞0，∴a＞b，故A、B错误，C正确；∵a、b异号，∴ab＜0，故D错误．故选C．【点评】本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．（2011•内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】实数大小比较．【专题】探究型．【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．【点评】本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2011•柳州）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．【考点】实数大小比较．【专题】探究型．【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，∴﹣2最小．故选B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2010•自贡）下列各数中，最小的实数是（）A． B． C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】先比较四个选项的大小后即可确定最小的实数是﹣2，由此即可确定选择项．【解答】解：∵≈﹣1.732，∴﹣2＜＜＜．故选C．【点评】此题主要考查了实数大小的比较．熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷．如≈1.414，≈1.732．（2010•天津）比较2，，的大小，正确的是（）A． B． C． D．【考点】实数大小比较．【专题】应用题．【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：∵23=8，（）3=5≈11.2，（）3=7∴＜2＜．故选C．【点评】此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小．（2010•孝感）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C． D．【考点】实数大小比较．【分析】由于负数小于正数，所以a，比b，小，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．【解答】解：∵负数小于正数，∴＜a＜b＜，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．所以＞b．故选D．【点评】本题考查知识点为：负数小于正数，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．（2010•泉州）下列各式，正确的是（）A．﹣2≥1 B．﹣3≥﹣2 C． D．【考点】实数大小比较．【分析】根据以下法则即可求解：A、负数小于正数；B、两个负数，绝对值大的反而小；C、底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大；D、和2可把有理数化为带根号的形式进行比较；【解答】解：A、﹣2≤1，负数应该小于正数，故选项A错误；B、﹣3≤﹣2，两个负数，绝对值大的反而小，故选项B错误．C、，底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大，故选项C正确．D、∵2=，∴＜2，故选项D错误．故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较．（2008•连云港）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜0【考点】实数大小比较．【专题】图表型．【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab＜0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以＜0，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目．（2008•永州）下列判断正确的是（）A．＜＜2 B．2＜+＜3 C．1＜﹣＜2 D．4＜＜5【考点】实数大小比较．【分析】先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．【解答】解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故选项正确；B、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故选项错误；C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故选项误；D、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是对无理数进行估算，再根据其和差进行比较．（2008•淮安）下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．（2008•大庆）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b=0【考点】实数大小比较；实数与