2024年高考考前押题密卷数学（新高考九省专用01）（参考答案）

公众号：黑洞视角2024年高考考前押题密卷01【新高考九省专用】数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DAABDBDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCACBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．15 14．/ 15．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）由题，，函数的定义域为，，2分因为有两个极值点，所以方程有两个不相等的正实根，设为，且，得，且，得．4分当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减．所以在处有极小值，在处有极大值，因此的取值范围是．6分（2）因为，则，由题意知，得，7分故，所以，即，即．8分令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以．10分令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以．12分显然与不同时为0，所以，故13分16．（15分）【答案】(1)；(2)；(3)30.【详解】（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率3分（2）记事件：丁周六选择健身中心，事件：丁周日选择健身中心，则，4分由全概率公式得.故丁周日选择健身中心健身的概率为6分（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为，则，7分设抽取次数为，则的分布列为123故，9分又，两式相减得，所以，11分而在时单调递增，可知当时，；12分当时，；13分当时，14分若抽取次数的期望值不超过23，则的最大值为3015分17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）取中点，连接，，；因为，分别为和的中点，所以且，2分又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，4分又因为平面，平面，所以平面．5分（2）因为三棱柱所有棱长都为，，所以，，为的中点，四点共面，7分所以，且，，平面，，所以平面，8分又平面，所以平面平面．9分（3）由题意知，，且，，平面，，所以平面，又，所以平面，所以为直线与平面所成角，10分又，所以，11分因为，所以平面，平面，所以平，所以为直角三角形，所以，所以，在中，，所以，12分以为原点，作平面，以，，方向为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，由，所以，所以，，13分设平面的一个法向量为，则，即，14分令，解得，所以平面的一个法向量为，记二面角的平面角为，由图可得为锐角，则，即二面角的平面角的余弦值为．15分18．（17分）【答案】(1)(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）不存在点【详解】（1）当点是短轴端点时，的面积最大，面积的最大值为，1分则，得，，3分所以椭圆的方程为；4分（2）（ⅰ）设，，，，6分由题意可知，，，即，8分所以；10分

（ⅱ）假设存在点，使得，11分因为，，，所以，，，则，13分由（ⅰ）可知，，又，所以三点共线，14分如图，

则，所以，16分则点与点重合，这与已知矛盾，所以不存在点，使17分19．（17分）【答案】(1)(2)不存在完美4维向量集，理由见解析(3)证明见解析【详解】（1）由题意知，集合中含有3个元素（），且每个元素中含有三个分量，2分因为，所以每个元素中的三个分量中有两个取1，一个取03分所以，，，又，所以2的完美3维向量集为5分（2）依题意，完美4维向量集B含有4个元素（），且每个元素中含有四个分量，，6分（i）当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；7分（ii）当时，，不满足条件③，舍去；8分（iii）当时，，因为，故与至多有一个在B中，同理：与至多有一个在B中，与至多有一个在B中，故集合B中的元素个数小于4，不满足条件①，舍去；9分（iv）当时，，不满足条件③，舍去；（v）当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；11分综上所述，不存在完美4维向量集.（3）依题意，的完美维向量集含有个元素（），且每个元素中含有个分量，因为，所以每个元素中有个分量为1，其余分量为0，所以（*），13分由（2）知，，故，假设存在，使得，不妨设.（i）当时，如下图，由条件③知，或（），此时，与（*）矛盾，不合题意15分（ii）当时，如下图，记（），不妨设，，，下面研究，，，，的前个分量中所有含1的个数.一方面，考虑，，，，中任意两个向量的数量积为1