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文档简介
山东省潍坊市青州市重点中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,已知点P是双曲线y=上的一个动点,连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1093.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.4.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟5.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣66.下列各式计算正确的是()A.a+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b27.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为()A.31° B.32° C.59° D.62°8.的相反数是()A.6 B.-6 C. D.9.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l10.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为()A.38° B.39° C.42° D.48°11.二次函数y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.912.要使式子有意义,的取值范围是()A. B.且 C..或 D.且二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆,如果点B在圆A外,且圆A与圆C外切,那么圆C的半径长r的取值范围是_____.14.如图,点A、B、C在⊙O上,⊙O半径为1cm,∠ACB=30°,则的长是________.15.抛物线(为非零实数)的顶点坐标为_____________.16.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0),顶点B在y轴正半轴上,顶点D在x轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为_______.17.函数y=中自变量x的取值范围是_____.18.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.20.(6分)某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:(1)在这次研究中,一共调查了学生,并请补全折线统计图;(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?21.(6分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?22.(8分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.24.(10分)已知关于x的方程.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.25.(10分)用你发现的规律解答下列问题.┅┅计算.探究.(用含有的式子表示)若的值为,求的值.26.(12分)某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格连续两个月进行下调,4月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售.(1)求3、4两月平均每月下调的百分率;(2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价,购买一套100平方米的房子,因为她家一次性付清购房款,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,小颖家选择哪种方案更优惠?(3)如果房价继续回落,按此平均下调的百分率,请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米,请说明理由.27.(12分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证:KE=GE;(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,利用AAS得到两三角形全等,由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可.【详解】过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋转可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,设P(a,b),则有Q(-b,a),由点P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,则点Q在y=-上.故选D.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.2、A【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数.3、C【解析】
列举出所有情况,看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下,共4种情况,有1种情况每个路口都是绿灯,所以概率为.故选C.4、D【解析】
设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.5、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.6、C【解析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A.a+3a=4a,故不正确;B.(–a2)3=(-a)6,故不正确;C.a3·a4=a7,故正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7、A【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°−118°,解得:∠B=31°,故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.8、D【解析】
根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有:的相反数是.故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.9、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.10、A【解析】分析:根据翻折的性质得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,进而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形内角和解答即可.详解:∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故选A.点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.11、D【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键.12、D【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解:∵有意义,∴a+2≥0且a≠0,解得a≥-2且a≠0.故本题答案为:D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分母不为0.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣1<r<.【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长,设圆A的半径为R,根据点B在圆A外,得出0<R<1,则-1<-R<0,再根据圆A与圆C外切可得R+r=,利用不等式的性质即可求出r的取值范围.【详解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
设圆A的半径为R,
∵点B在圆A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C为圆心的两圆外切,
∴两圆的半径的和为,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案为:-1<r<.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,正方形的性质,勾股定理,不等式的性质.掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键.14、.【解析】
根据圆周角定理可得出∠AOB=60°,再根据弧长公式的计算即可.【详解】∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=1cm,
∴的长=cm.故答案为:.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=.15、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式,即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),故答案为(-1,1-m).【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标,把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.16、【解析】
根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标,由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1,再根据勾股定理可求出OB的长度,套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.【详解】抛物线的对称轴为x=-.∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C,且点B在y轴上,BC∥x轴,∴点C的横坐标为-1.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=AD=1,∴点D的坐标为(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3.故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积,根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.17、x≥﹣且x≠1.【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.【详解】由题意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案为:x≥-且x≠1.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.18、1【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理20、(1)200名;折线图见解析;(2)1210人.【解析】
(1)由“其他”的人数和所占百分数,求出全部调查人数;先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数,进一步求出阅读的人数,补全折线统计图;(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.【详解】(1)调查学生总人数为40÷20%=200(人),体育人数为:200×30%=60(人),阅读人数为:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).补全折线统计图如下:.(2)2200×=1210(人).答:估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.【点睛】本题考查了统计知识的应用,试题以图表为载体,要求学生能从中提取信息来解题,与实际生活息息相关,符合新课标的理念.21、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人【解析】试题分析:(1)根据没有剩饭的人数是400人,所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数,从而补全直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;(4)利用20000除以调查的总人数,然后乘以200即可求解.试题解析:(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),;(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是:360°×1501000(4)200001000答:校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1)本次抽查的学生人数是120人;(2)见解析;(3)126;(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.【解析】
(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人);(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),据此补全条形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人).【详解】解:(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人),答:本次抽查的学生人数是120人;(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),补全条形统计图如下:“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%;“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%,
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°,补全扇形统计图,如图所示;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°,故答案为126;(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人),答:该校“家人接送”上学的学生约有500人.【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算,用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图,从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、(1)m≥﹣34;(2)m【解析】
(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出m的取值范围即可;(2)根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值,代入代数式进行计算即可.【详解】(1)由题意知,(2m+2)2﹣4×1×m2≥1,解得:m≥﹣34(2)由根与系数的关系得:α+β=﹣(2m+2),αβ=m2,∵α+β+αβ=1,∴﹣(2m+2)+m2=1,解得:m1=﹣1,m1=2,由(1)知m≥﹣34所以m1=﹣1应舍去,m的值为2.【点睛】本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,x1+x2=﹣ba,x1x2=c24、(1),;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.(2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可.试题解析:(1)设方程的另一根为x1,∵该方程的一个根为1,∴.解得.∴a的值为,该方程的另一根为.(2)∵,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.25、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根据给出的式子将各式进行拆开,然后得出答案;(2)、根据给出的式子得出规律,然后根据规律进行计算;(3)、根据题意将式子进行展开,然后列出关于n的一元一次方程,从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.故答案为;(2)原式=1−+−+−+…+−=1−=故答案为;(3)+++…+=(1−+−+−+…+−)=(1−)==解得:n=17.考点:规律题.26、(1)10%;(2)方案一更优惠,小颖选择方案一:打9.8折购买;(3)不会跌破4800元/平方米,理由见解析【解析】
(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,根据下降率公式列方程解方程求出答案;(2)分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可;(3)根据(1)的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】(1)设3、4两月平均每月下调的百分率为x,由题意得:7500(1﹣x)2=6075,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍),答:3、4两月平均每月下调的百分率是10%;(2)方案一:6075×100×0.98=595350(元),方案二:6075×100﹣100×1.5×24=603900(元),∵595350<603900,∴方案一更优惠,小颖选择方案一:打9.8折购买;(3)不会跌破4800元/平方米因为由(1)知:平均每月下调的百分率是10%,所以:6075(1﹣10%)2=4920.75(元/平方米),∵4920.75>4800,∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用,方案比较计算,正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.27、(1)证明见解析;(2)△EAD是等腰三角形.证明见解析;(3).【解析】试题分析:(1)连接OG,则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,这样即可得到KE=GE;(2)设∠FGB=α,由AB是直径可得∠AGB=90°,从而可得∠KGE=90°-α,结合GE=KE可得∠EKG=90°-α,这样在△GKE中可得∠E=2α,
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