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文档简介

山东省莱芜市莱城区茶业口镇腰关中学2022年中考联考数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.2.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠13.的负倒数是()A. B.- C.3 D.﹣34.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围()A. B. C.且 D.5.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.13266.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB7.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列运算不正确的是A.a5+C.2a210.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.12.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.13.如图,直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点.若,则的长为________.14.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧交于F、G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为_____.15.如果两圆的半径之比为,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是__________.16.布袋中装有2个红球和5个白球,它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是

________.17.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为______三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.19.(5分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主研究函数y=的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题,现由你来完成:(1)函数y=自变量的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图象;(4)结合函数y=的图象,写出这个函数的性质:.(只需写一个)20.(8分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.21.(10分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?22.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分ÐECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.24.(14分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,分当0<x≤3(点Q在AC上运动,点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合,点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式,再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,当0<x≤3时,点Q在AC上运动,点P在AB上运动(如图1),由题意可得AP=x,AQ=x,过点Q作QN⊥AB于点N,在等腰直角三角形AQN中,求得QN=x,所以y==(0<x≤3),即当0<x≤3时,y随x的变化关系是二次函数关系,且当x=3时,y=4.5;当3≤x≤6时,点P与点B重合,点Q在CB上运动(如图2),由题意可得PQ=6-x,AP=3,过点Q作QN⊥BC于点N,在等腰直角三角形PQN中,求得QN=(6-x),所以y==(3≤x≤6),即当3≤x≤6时,y随x的变化关系是一次函数,且当x=6时,y=0.由此可得,只有选项D符合要求,故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象,解决本题要正确分析动线运动过程,然后再正确计算其对应的函数解析式,由函数的解析式对应其图象,由此即可解答.2、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.3、D【解析】

根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2×=1.再求出2的相反数即可解答.【详解】根据倒数的定义得:2×=1.

因此的负倒数是-2.

故选D.【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.4、C【解析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴,解得:k<1且k≠1.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组,根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.5、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.6、D【解析】

解:连接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故选D.7、D【解析】试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.故选D考点:几何体的形状8、C【解析】

利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正确;∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.9、B【解析】(-2a10、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、±【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根为x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【点睛】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12、1【解析】

试题分析:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.13、13【解析】

根据正方形的性质得出AD=AB,∠BAD=90°,根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根据AAS推出△AED≌△BFA,根据全等三角形的性质得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【详解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代换);∵BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛:本题考查了勾股定理,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,能求出△AED≌△BFA是解此题的关键.14、【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形,结合已知的即可得到∠BCD的大小,然后就可以解答出此题【详解】解:连接CD,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DCA=∠BAC=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴,∠ADC=90°,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=75°,∴∠BCD=30°,∴BC=,故答案为.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质,解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形15、.【解析】

先根据比例式设两圆半径分别为,根据内切时圆心距列出等式求出半径,然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解:设两圆半径分别为,由题意,得3x-2x=3,解得,则两圆半径分别为,所以当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是,即,故答案为.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.16、2【解析】试题解析:∵一个布袋里装有2个红球和5个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:22+5考点:概率公式.17、【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=,由题意得:m2=2m×(-1),解得:m=-2或m=0(不符题意,舍去),所以点A(-2,-2),点B(-4,1),所以k=4,所以反比例函数解析式为:y=,故答案为y=.【点睛】本题考查了反比例函数,熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)连接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根据切线的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三角形的性质和判定求出BP即可.【详解】解:(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠PBC=∠BAC,∴∠PBC+∠ABD=90°,∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,∴PB是⊙O的切线;(2)∵∠PBC=∠BAD,∴sin∠PBC=sin∠BAD,∵sin∠PBC==,AB=10,∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,∴BC=2BD=4,∵由三角形面积公式得:AD×BC=BE×AC,∴4×4=BE×10,∴BE=8,∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,∴△ABE∽△APB,∴=,∴PB===.【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点,能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键.19、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)见解析;(4)图象关于y轴对称.【解析】

(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1时x的值即可得;(3)根据表格中的数据,描点、连线即可得;(4)由函数图象即可得.【详解】(1)函数y=的定义域是x≠0,故答案为x≠0;(2)当y=1时,=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案为﹣1;(3)如图所示:(4)图象关于y轴对称,故答案为图象关于y轴对称.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质.20、足球单价是60元,篮球单价是90元.【解析】

设足球的单价分别为x元,篮球单价是1.5x元,列出分式方程解答即可.【详解】解:足球的单价分别为x元,篮球单价是1.5x元,可得:,解得:x=60,经检验x=60是原方程的解,且符合题意,1.5x=1.5×60=90,答:足球单价是60元,篮球单价是90元.【点睛】本题考查分式方程的应用,利用题目等量关系准确列方程求解是关键,注意分式方程结果要检验.21、(1)平均数5.6(万元);众数是4(万元);中位数是5(万元);(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.【解析】

(1)根据平均数公式求得平均数,根据次数出现最多的数确定众数,按从小到大顺序排列好后求得中位数.

(2)根据平均数,中位数,众数的意义回答.【详解】解:(1)平均数=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(万元);出现次数最多的是4万元,所以众数是4(万元);因为第五,第六个数均是5万元,所以中位数是5(万元).(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人无法或不可能超额完成,会挫伤员工的积极性;若规定众数4万元为标准,则大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;若规定中位数5万元为标准,则大多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数,解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.22、(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF∥BG,GH∥BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形;

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形,再根据一组邻边相等的菱形即可求解.【详解】(1)∵点F、G是边AC的三等分点,

∴AF=FG=GC.

又∵点D是边AB的中点,

∴DH∥BG.

同理:EH∥BF.

∴四边形FBGH是平行四边形,

连结BH,交AC于点O,

∴OF=OG,

∴AO=CO,

∵AB=BC,

∴BH⊥FG,

∴四边形FBGH是菱形;

(2)∵四边形FBGH是平行四边形,

∴BO=HO,FO=GO.

又∵AF=FG=GC,

∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.

∴四边形ABCH是平行四边形.

∵AC⊥BH,AB=BC,

∴四边形ABCH是正方形.【点睛】本题考查正方形的判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线,熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题

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