2022-2023学年河北省保定十七中八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河北省保定十七中八年级下期末数学试卷

一.选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分）

1.（3分）下列四个方程中，是一元二次方程的是（）

A.x=]B.x2-2=0C.x+y=-1D.x2+=1

2.（3分）有下列二次根式：①，N+i；②"V；（3）713；（4）273；⑤J|；⑥逐，琪

琪说“最简二次根式只有①④”，嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有③⑥”，则（）

A.嘉嘉说得对

B.琪琪说得对

C.嘉嘉和琪琪合在一起对

D.嘉嘉和琪琪合在一起也不对

3.（3分）已知一元二次方程的两根分别为xi=3,-4；则这个方程为（）

A.（x-3）（x+4）=0B.（x+3）（x-4）=0

C.（x+3）（x+4）=0D.（x-3）（x-4）=0

4.（3分）已知a、6都是正整数，若戊，倔=2述，则（）

A.a~~bB.C.Q+Z）=4D.a-6=1

5.（3分）若点P（加，n）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象

第1页（共26页）

7.（3分）在正比例函数（20）中，y随x的增大而减小，则关于x的方程x?-x+左

=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

8.（3分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时

间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关

于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.（3分）在△/BC中，AB=AC^10,AD是NC边上的高，DC=2,则3。等于（）

10.（3分）下列一次函数中，y的值随x的值减小而减小的有（

第2页（共26页）

①y=8x-7；

@y=-5x-6；

③y=V3x—8；

@y=9x.

A,①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.（2分）如图，将△48C绕边NC的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的4

CD4与△/3C构成平行四边形，并推理如下：

点4C分别转到了点C,4处，

而点3转到了点。处.

\'CB=AD,

/.四边形ABCD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“：CB=AD,”和四边形…”之间作补

充，下列正确的是

（）

一，-.....

D

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且48=CD

C.应补充：且AB〃CZ）

D.应补充：且0/=。。

12.（2分）已知关于x的方程Ar2-（2k-3）x+k-2=0,则①无论后取何值，方程一定无

实数根；②左=0时，方程只有一个实数根；③4W5且左W0时，方程有两个实数根；④

无论左取何值，方程一定有两个实数根.上述说法正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.（2分）如图，在△45C中，AB=BC,由图中的尺规作图得到射线BD,BD与4C交于

点£,点尸为3c的中点，连接即，若2E=/C=4,则的周长为（）

第3页（共26页）

A

9

14.（2分）如图，已知直线y=@x+2交x轴负半轴于点/,交y轴于点2,点C是

x轴上的一点，且。。=2,则△N8C的面积为（）

A.1B.2C.5或2D.5或1

15.（2分）如图，三角形纸片4SC,AB=AC,/8/C=90°,点E为中点，沿过点E

的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF=则BC的长是（）

16.（2分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示，依次作正

方形ZLBCIOI,正方形4252c2C1,…,正方形48CnCn，使得点4,A1,出,…，在

直线c上，点Cl,C2,C3,…，在y轴正半轴上，则点82022的坐标为（）

第4页（共26页）

B.(22。22,22022-1)

C.(22°21,22022-1)D.(22021,22021+1)

二.填空题（17,18题每题3分，19题每空2分）

17.（3分）关于x的方程产2-7一3》-2=0是一元二次方程，则°=.

18.（3分）已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和6,则这组数据的平均数是.

19.（4分）如图，边长为。的菱形是由边长为。的正方形“形变”得到的，若这个菱形一

组对边之间的距离为人则称3为这个菱形的“形变度”.

（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；

（2）如图，/、B、。为菱形网格（每个小菱形的边长为1,“形变度”为*中的格点,

则△45C的面积为.

三.解答题（共68分）

20.（12分）解方程：

(1)x123-4=0；

(2)x2-6x+9=0；

(3)x2-7x+12=0；

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(4)2x2-3x=5.

21.(6分)如图，在矩形/BCD中无重叠放入面积分别为16c/和12C比2的两张正方形纸

片.

(1)AD-AB=cm；

(2)求图中空白部分的面积.

AED

BFC

22.(8分)如图，已知口/8。£>,延长到E,使BE=AB,连接ED,EC,若ED=

AD.

(1)求证：四边形BECD是矩形；

(2)连接NC,若40=8,CD=4,求/C的长.

23.(8分)2021年是中国共产党建党100周年.为让红色基因、革命薪火代代相传，某校

组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛.为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分

学生的成绩.整理数据后，绘制了如图表尚不完整的统计图表.

分组ABCDE

60分以下604V7070^x<8080^x<9090^x<100

频数1a46b

其中。组得分分别为：88,85,84,87,85,89.

请根据图表，解答下列问题：

(1)表格中的<2=,b=；

(2)在扇形统计图中，组别。所对应的扇形圆心角为、

(3)这20名学生的成绩的中位数是；

第6页(共26页)

(4)已知参加竞赛的学生共有1500名，若考试成绩80分以上为良好，请你估计这次党

史知识竞赛中，达到良好的人数为多少？

24.(9分)如图，已知直线N8：/=-2x+4交x轴于点，，交y轴于点8,在直线N8上

方以48为腰作等腰Rt448C,直线/C：»=履+6交y轴于点。；

(1)求点4,B的坐标；

(2)当月》》时x的取值范围为：;

(3)点E是坐标平面上的一点，以/,B,D,E四点为顶点的四边形是平行四边形，请

25.(12分)2023年河北省第6届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，

某商店准备采购300件纪念品.已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000

元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120

元/件，乙种纪念品的售价为80元/件.

(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，设利

润为w元，请通过计算说明商店的最大利润为多少；

(3)若甲种纪念品每件售价降低5〃z(4<m<8)元，乙种纪念品售价不变，在(2)的

条件下,该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元,则m的值为.

26.(13分)如图1和图2,在△/8C中，AB=AC=1Q,3C=16,点N分别在N8,BC

上，且NM=CN=4.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速运动，到达点N后停止运动，

第7页(共26页)

点0从点C出发沿线段/C匀速运动，到/点后立即以原速返回.两点同时出发，当其

中一个点到达终点后，另一点随之停止运动.已知产，。运动速度均为每秒2个单位长

度，运动时间为/秒.

(2)当点P在线段上运动时，若求才的值；

(3)①当点尸在线段期上运动时，设点尸到8C的距离为x,试用含x的代数式表示

点P到边AC所在直线的距离；

②当点P在线段上运动时，设点尸到N3的距离为x,试用含x的代数式表示点P

到边AC所在直线的距离；

(4)在点。从点/向点C运动过程中，直接写出/=秒时，△APQ面积最大，

止匕时SAAPQ=•

第8页(共26页)

2022-2023学年河北省保定十七中八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分）

1.（3分）下列四个方程中，是一元二次方程的是（）

A.x=lB.x2-2=0C.x+y--1D.x2+-=1

/x

【解答】解：/、不是一元二次方程，故此选项错误；

3、是一元二次方程，故此选项正确；

C、不是一元二次方程，故此选项错误；

。、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：B.

2.（3分）有下列二次根式：①，N+1；②衣6；（3）713；（4）273；⑤⑥返，琪

琪说“最简二次根式只有①④”，嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有③⑥”，则（）

A.嘉嘉说得对

B.琪琪说得对

C.嘉嘉和琪琪合在一起对

D.嘉嘉和琪琪合在一起也不对

【解答】解：根据最简二次根式的定义可知，

①+1,③底，@2V3,⑥乃是最简二次根式，

@y/x2ys=\xy2\y[y,⑤J=孝，不是最简二次根式，

因此嘉嘉和琪琪合在一起对，

故选：C.

3.（3分）已知一元二次方程的两根分别为xi=3,-4；则这个方程为（）

A.（%-3）（x+4）=0B.（x+3）（x-4）=0

C.（x+3）（x+4）=0D.（x-3）（x-4）=0

【解答】解：,・•方程两根分别为xi=3,X2=-4,

・・％1+%2=3-4=-1,x1x2~~~12,

，方程为f+x-12=0.

把方程的右边分解因式得：（x+4）（x-3）=0,

第9页（共26页）

故选：A.

4.（3分）已知a、b都是正整数，若V8=2VF,贝（J（）

A.ci==bB.cibC.q+b:=4D.CI~b==1

【解答】解：•.,Jig=3鱼，V8=2V2,V18=tzV2,V8=2y[b,a,6都是正整数,

；.a=3,b=2.

♦.a~6=3-2=1.

故选：D.

5.（3分）若点尸（加，〃）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y=mx+〃的大致图象

【解答】解：因为点尸（加,

所以m<0,n<0.

又加<0时，一次函数y=%x+〃中的y随x的增大而减小,

〃<0时，一次函数的图象与〉轴交于负半轴.

据此可得出。选项符合题意.

故选：D.

第10页（共26页）

u

【解答】解：/、：AD=BC=4fAB=CD=3,

・・・四边形/BCD是平行四边形，不能判定为矩形，故选项4符合题意；

B、VZA=ZB=ZD=90°,

・・・四边形/6C。是矩形，故选项5不符合题意；

C、VZA=ZB=90°,

/.ZA+ZB=1SO°,

：.AD//BC,

•・ZQ=5C=4,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

又TN力=90°,

工平行四边形45C。为矩形，故选项C不符合题意；

D、AB=CD=3,AD=BC=4,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

9：AC=5,

:.AB2+BC2=AC2,

...△45C是直角三角形，且N48C=90°,

，平行四边形/BCD是矩形，故选项。不符合题意；

故选：A.

7.（3分）在正比例函数"W0）中，y随x的增大而减小，则关于的方程X?-x+k

=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

【解答】解：•.•正比例函数1W0）中，〉随x的增大而减小，

：.k<0,

第11页（共26页）

这里。=1,b--1,c—k,

•/A=1-4k>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

8.（3分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时

间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关

于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：由统计图可知，

平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）+2=9,

故选：B.

9.（3分）在中，AB=AC=]Q,8。是NC边上的高，DC=2,则3。等于（）

【解答】解：•.•/8=/C=10,CD=2,

-2=8,

是NC边上的高，

；./BDA=90°,

由勾股定理得：BD=7AB2一月。2=V102-82=6,

故选：C.

10.（3分）下列一次函数中，y的值随x的值减小而减小的有（）

第12页（共26页）

①y=8x-7；

②尸-5x-6；

③y=V3x—8；

@y=9x.

A,①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：①y=8x-7中左=8>0,y的值随x的值减小而减小，符合题意；

②了=-5x-6中左=-5<0,y的值随x的值减小而增大，不符合题意；

③y=百万一8中左=百>0,y的值随x的值减小而减小，符合题意；

④y=9x中左=9>0,y的值随x的值减小而减小，符合题意，

故选：C.

11.（2分）如图，将△/3C绕边/C的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的4

CD4与△A8C构成平行四边形，并推理如下：

点/,C分别转到了点C,/处，

而点3转到了点。处.

；CB=AD,

...四边形ABCD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，；CB=AD,”和四边形…”之间作补

充，下列正确的是

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且48=CD

C.应补充：且4S〃CD

D.应补充：且0/=。。

【解答】解：'：CB=AD,AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形,

故应补充"AB=CD”,

第13页（共26页）

故选：B.

12.（2分）已知关于x的方程扇-（2左-3）田次-2=0,则①无论左取何值，方程一定无

实数根；②后=0时，方程只有一个实数根；③后W*且无W0时，方程有两个实数根；④

无论先取何值，方程一定有两个实数根.上述说法正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：关于x的方程履2-{2k-3）x+k-2=0,

△=[-（2*-3）]2-4k（A-2）=9-4k,

7

当人=0时，关于X的方程为3x-2=0,则％=呈

方程只有一个实数根，故②说法正确；

当9-4左20,解得卜端,则kW*且左力0时，方程有两个实数根，故③说法正确，①

④说法错误；

综上，上述说法正确的是②③，共2个，

故选：B.

13.（2分）如图，在△48C中，AB=BC,由图中的尺规作图得到射线3D,BD与4c交于

点£,点歹为BC的中点，连接£凡若3£=NC=4,则的周长为（）

A.2V5B.4C.2而+2D.2强一2

【解答】解：由题意得，为N/8C的平分线，

'：AB=BC,

1

：.BE±AC,AE=CE=^AC=2,

由勾股定理得，AB=BC=V42+22=2V5,

:点尸为BC的中点，

：.EF=AB=V5,CE=^AC=2,

...△£FC的周长为通+y+2=2V5+2,

第14页（共26页）

故选：c.

7

14.（2分）如图，已知直线MN：y=@x+2交x轴负半轴于点/,交y轴于点5,点C是

x轴上的一点，且0c=2,则△/BC的面积为（）

A.1B.2C.5或2D.5或1

9

【解答】解：对于直线ACV：y=jx+2,

令x=0,则y=2；令y=0,则0=耳％+2,求得x=-3；

：.A（-3,0）,B（0,2）,

则CM=3,OB=2,

如图，分两种情况考虑：

①当点C在x轴正半轴上时，CiO=2,

.•.△N5C的面积为5X（3+2）x2=5；

②当点C在x轴负半轴上时，。2。=2,

15.（2分）如图，三角形纸片48C,AB=AC,/B4C=90°,点E为中点，沿过点£

的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF=则BC的长是（）

第15页（共26页）

D.3V3

【解答】解：在△/BC中，NB4C=90°,AB=AC,

：.Z5=ZC=45°,

由折叠可知，EFLAB,BE=AE,AF=BF,

：.ZB=ZBAF=45°,

AZAFB=90°,AFLBC,

，点尸是8C的中点，

:.BC=2BF,

在9中，NAFB=9Q°,BE=AE,

3

：.BE=EF=I，

：.BF=^^2,

:.BC=3五.

故选：C.

16.（2分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示，依次作正

方形ZbBlClOl,正方形//2C2C1，…，正方形/祝CnCn,使得点出，A1,出，…，在

直线£上，点Cl,C2,C3，…，在7轴正半轴上，则点82022的坐标为（）

B.(22022,22022-1)

第16页（共26页）

C.(22021,22022-1)D.(22021,22021+1)

【解答】解：当y=0时，有x-l=0,

解得：x=l,

.,.点4的坐标为(1,0).

:四边形小为正方形，

，点历的坐标为(1,1).

同理，可得出：Ai(2,I),A3(4,3),4(8,7),As(16,15),

：.B2(2,3),B3(4,7),54(8,15),B5(16,31),…，

M

：.Bn2-1)("为正整数)，

.,.点S2022的坐标为(22021,22022_I).

故选：C.

二.填空题(17,18题每题3分，19题每空2分)

17.(3分)关于x的方程-3x-2=0是一元二次方程，则。=±3.

【解答】解：•关于X的方程产2-7—3x-2=0是一元二次方程，

：.a2-7=2,

解得a=+3,

.'.a的值为±3.

故答案为：±3.

18.(3分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和6,则这组数据的平均数是

4.

【解答】解：•.,一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和6,

・・%=6,

.•.这组数据的平均数是：6+"+'：3+5,1=主

6

故答案为：4.

19.(4分)如图，边长为。的菱形是由边长为。的正方形“形变”得到的，若这个菱形一

组对边之间的距离为人则称3为这个菱形的“形变度”.

第17页(共26页)

（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3；

（2）如图，/、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1,“形变度”为*中的格点,

81.

则△4SC的面积为".

【解答】解：（1）・・•边长为。的正方形面积=/,边长为。的菱形面积=M,

二菱形面积：正方形面积=a〃：a2=h：a,

a

,・•菱形的变形度为3,即工=3,

h

・,・“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3,

故答案为：1：3；

（2）,・•菱形的边长为1,“形变度”为*

6

•••菱形形变前的面积与形变后的面积之比为不

S^ABC~（36—2^X3X3-2-X3X6一］X3X6）x-g-=x=-g->

pi

故答案为：y.

三.解答题（共68分）

20.（12分）解方程：

（1）%2-4=0；

（2）x2-6x+9=0；

（3）x2-7x4-12=0；

（4）2x2-3x=5.

【解答】解：（1）方程移项得：/=4,

开方得：x=±2,

解得：x1—2,X2~2；

第18页（共26页）

(2)因式分解得：(x-3)2=0,

开方得：x-3=0,

解得：X1=X2=3;

(3)因式分解得：(x-3)(x-4)=0,

所以x-3=0或x-4=0,

解得：xi=3,X2=4；

(4)方程移项得：2X2-3X-5=0,

分解因式得：(2x-5)(x+1)=0,

所以2x-5=0或x+1=0,

解得：Xl=擀，X2=-1.

21.(6分)如图，在矩形/BCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12c小2的两张正方形纸

片.

(1)AD-48=_2百_“加；

(2)求图中空白部分的面积.

AED

BFC

【解答】解：(1):两张正方形纸片的面积分别为16c〃，和12”?,

，它们的边长分别为伍=4(cm),V12=2V3(cm).

：.AD-4B=(4+2V3)-4=2acm),

故答案为：2百；

(2).*.4G=EH=(4—2b)on,

.,.空白部分的面积=AGxAE=273(4-2遮)=(8V3-12)cm2.

22.(8分)如图，已知口/BCD,延长到E,使BE=4B,连接班)，ED,EC,若ED=

AD.

(1)求证：四边形8ECD是矩形；

(2)连接NC,若4D=8,CD=4,求NC的长.

第19页(共26页)

【解答】（1）证明：••,四边形/BCD是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

"：BE=AB,

：.BE=CD,

，四边形BECD是平行四边形，

"：AD=BC,AD=DE,

:.BC=DE,

,口BECD是矩形；

(2)解：vcr»=4,

:.AB=BE=4,

'：AD=8,ZABD=90°,

：.BD=y/AD2-AB2=4V3,

：.CE=4y/3,

：.AC=7AE2+CE2=82+(4圾2=4币.

23.（8分）2021年是中国共产党建党100周年.为让红色基因、革命薪火代代相传，某校

组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛.为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分

学生的成绩.整理数据后，绘制了如图表尚不完整的统计图表.

分组ABCDE

60分以下604V7070^x<8080^x<9090^x<100

第20页（共26页）

频数1a46b

其中。组得分分别为：88,85,84,87,85,89.

请根据图表，解答下列问题：

（1）表格中的。=2,b—6；

（2）在扇形统计图中，组别C所对应的扇形圆心角为72。；

（3）这20名学生的成绩的中位数是86;

（4）已知参加竞赛的学生共有1500名，若考试成绩80分以上为良好，请你估计这次党

史知识竞赛中，达到良好的人数为多少？

【解答】解：（1）由题意得调查的总人数为4+20%=20（人），

b=20X35%=7,

Aa=20-1-4-6-7=2,

故答案为：2,6；

（2）360°X20%=72°,

组别。所对应的扇形圆心角为72°,

故答案为：72。；

（3）组别/、B、C的人数分别为1、2、4,

把这20名学生的成绩按照从小到大排列处在第10名和第11名的成绩在。组，

D组成绩按照从小到大排列为84,85,85,87,88,89,

.•.第10名和第11名的成绩分别为85,87,

...这20名学生的成绩的中位数是=86,

故答案为：86；

（4）I500X（30%+35%）=975（人），

，估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数约为975人.

24.（9分）如图，已知直线48：yi=-2x+4交x轴于点交＞轴于点2,在直线48上

第21页（共26页）

方以为腰作等腰Rt^NBC,直线/C："=履+6交y轴于点。；

（1）求点aB的坐标；

（2）当时x的取值范围为：x>2；

（3）点E是坐标平面上的一点，以N,B,D,E四点为顶点的四边形是平行四边形，请

直接写出点E的坐标（2,5）或（-2,3）或（2,-5）.

y2=kx-[-b

%=—2x+4

【解答】解：（1）直线/2：g=-2x+4,

令x=0,贝iJy-4；

令y=0,贝！］x=2；

二点/的坐标为（2,0）,点2的坐标为（0,4）；

（2）由图象知，当x<2时，直线48在直线/C的上方,

...当时，x的取值范围为xW2,

故答案为：xW2；

（3）过点C作CFLx轴于点尸，如图，

由题意得乙BQ4=/4FC=90°,ZOBA=900-ZOAB=ZCAF,AB=AC,

:.ABOA义AAFC(AAS),

：.AF=OB=4,CF=OA=2,

...点C的坐标为（6,2）,

第22页（共26页）

.(0=2/c+b

**l2=6k+b'

解得卜=2,

5=-1

直线AC的解析式为乃=一1，

...点。的坐标为（0,-1）,

设点£的坐标为（加，几）,

m+24-1n+0

当她为对角线时，—

222

解得冽=2,n=3,

则点£的坐标为（-2,3）；

..0+2771+00-1n+4

当4D为对角线时，―^-=J，

22

解得m=2,n=-5,

则点£的坐标为（2,5）；

当N3为对角线时，等=等,0+4n—1

2

解得机=2,〃=5,

则点£的坐标为（2,5）；

综上，点£的坐标为（2,5）或（-2,3）或（2,-5).

25.（12分）2023年河北省第6届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，

某商店准备采购300件纪念品.已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000

元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120

元/件，乙种纪念品的售价为80元/件.

（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，设利

润为卬元，请通过计算说明商店的最大利润为多少；

（3）若甲种纪念品每件售价降低5机（4<m<8）元，乙种纪念品售价不变，在（2）的

条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，则m的值为4.8.

【解答】解：（1）设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意

得：

40x+3Oy=5000

,10x+50y=3800'

第23页（共26页）

解得：{喜北

答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；

(2)设甲种纪念品数量为a,则乙种纪念品的数量为(300-a),

...根据题意可得,{(120—80)a+(80—60)(300—a)>7400'

二解得70WaW7