河南省洛阳市五校联考2024届数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

河南省洛阳市五校联考2024届数学八下期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.Z^ABC中，若AC=4,BC=26，AB=2,则下列判断正确的是（）

A.NA=60°B.ZB=45°C.NC=90°D.ZA=30°

2.若关于x的一元二次方程的两个根为xi=LX2=2,则这个方程可能是（）

D.X2-2X+3=0

3.如图，在平行四边形ABC。中，CE_LA3,E为垂足.如果NA=115。，则（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

4.下列计算正确的是（）

A.场-君=君B.3夜-a=3C.应xg=6D.76-72=73

5.下列语句正确的是（）

A.62的平方根是6B.负数有一个平方根

C.（-1）2的立方根是—1D.8的立方根是2

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接

OE,ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30°②BD=g③S平行四边彩ABCD=AB・AC④OE='AD⑤SAAPO=且，正确的个数是（）

412

A.2B.3C.4D.5

7.下列计算正确的是（）

A.J（-4）2=2B.百—缶百C,75x72=710D.布+&3

8.若y关于x的函数产x+”是正比例函数，则机，”应满足的条件是（）

A.机先且〃=0B.m=2且〃=0C.D.n=0

9.若1,4,6,7,8的平均数是5,则1,4,相+10,7,8的平均数是（）

A.5B.6C.7D.8

10.如图，在菱形4BCD中，4B=16/B=60。，P是4B上一点，BP=10,Q是CD边上一动点，将四边形4PQD沿宜线PQ

折叠，4的对应点4.当G4’的长度最小时，贝!|CQ的长为（）

A.10B.12C.13D.14

11.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数的图象不经过第三象限

B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数值随自变量的增大而减小

12.某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第

一年增长的百分数为x,则可列方程得（）

A.（1+x）2—4B.x（l+2x+4x）—4

C.2x（1+x）=4D.（1+x）（l+2x）=4

二、填空题（每题4分，共24分）

4

13.如图，直线y=§x+8交y轴于点A,交x轴于点3,C是直线上的一个动点，过点C作。J_x轴于点。,

。石上丁轴于点石，OE的长的最小值为.

14.直线丁=辰+2与直线y=—2x+3平行，则左=

15.命题“如a2>b2,则a>b”的逆命题是・命题（填“真”或“假”）.

16.已知，四边形ABCD中，AB/7CD,AB=8,DC=4,点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每

秒1个单位的速度从D-C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B-A

方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒，当以点M、

N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为=

17.点A（xi,yi）>B（X2,y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，若xi〈X2,则yi____y2（填或">"或"="）.

18.已知等腰三角形两条边的长为4和9,则它的周长=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数丫=^（k>0）的图象上，过点M作ME_Ly轴，过点N作NF，x

轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB/7CD,NBAD=90。，AB=5,BC=12,AC=1.

求证：四边形ABCD是矩形.

D

21.(8分)如图，在△ABC中，AB^AC,AB的垂直平分线AfN交AC于点。，交AB于点E.

(1)若NA=40°,求NO5C的度数;

(2)若AE=6,△C3。的周长为20,求△A3C的周长.

22.(10分)计算:(--)2x(-)-2+(-2019)°

22

23.(10分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，，：关

于，的函数表达式;

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

24.(10分)如图，在ABCQ中，点M、N分别在AZXBC上，点E、/在对角线AC上，且DM=5N,AE=CF.求

证：四边形MENF是平行四边形.

L.D

R

25.（12分）已知，如图，点D是AABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）在AABC中，若AC=BC,则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）

（3）在（2）的条件下，当ACLBC时，求证：四边形ADCE是正方形.

BC

26.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40ki的速度向北偏东60。的BF方向移

动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（DA城是否受到这次台风的影响?为什么？

⑵若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

先利用勾股定理的逆定理得出NB=90。，再利用三角函数求出NA、NC即可.

【题目详解】

1•△ABC中，AC=4,BC=25AB=2,

A42=（2V3）2+22.即+

...△ABC是直角三角形，且NB=90。，

VAC=2AB,

AZC=30°,

.\ZA=90o-ZC=60°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性质，如果三角形的三边长a,b,。满足那

么这个三角形就是直角三角形.求出NB=90。是解题的关键.

2、A

【解题分析】

先计算出XI+X2=3,XIX2=2,然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为XZ3X+2=L

【题目详解】

解：Vxi=l,X2=2,

Xl+X2=3,X1X2=2,

・••以Xl,X2为根的一元二次方程可为X2・3X+2=L

故选A.

【题目点拨】

hc

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=l(a^l)的两根时，xi+x2=----,xiX2=—.

aa

3、A

【解题分析】

由AD〃BC得到NB=180"NA,而NA=115。，由此可以求出NB,又CEJ_AB,所以在三角形BCE中利用三角形内

角和即可求出NBCE.

【题目详解】

解：VAD//BC,

.•.ZB=180°-ZA=65°,

又CE_LAB,

.\ZBCE=90o-65o=25o.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质.

4、D

【解题分析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得.

【题目详解】

解：4、瓜、若不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、3夜-拒=2行，此选项错误；

C、5/2x^/3-\/6，此选项错误；

。、=，§■，此选项正确；

故选D

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.

5、D

【解题分析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得.

【题目详解】

A、62的平方根是±6,此选项错误；

B、负数没有平方根，此选项错误；

C、（-1）2的立方根是1,此选项错误；

D、8的立方根是2,此选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;1的平方根是1;负数没有平方根.立

方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1.

6、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,贝（1AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=：AB=g,OE〃AB,根据勾股定理计算=2和OD的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,号叵=；，代入可得结论.

28SAOP2

【题目详解】

©VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

.*.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

/.AABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

.\AE=EC,

AZEAC=ZACE,

•:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

AZACE=30°,

VAD/7BC,

.*.ZCAD=ZACE=30o,

故①正确；

@VBE=EC,OA=OC,

11

Z.OE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60o+30°=90°,

・・•四边形ABCD是平行四边形,

:.ZBCD=ZBAD=120°,

・•・ZACB=30°,

:.ZACD=90°,

RtAOCD中，OD=叵,

~T,

.,.BD=2OD=V7.故②正确;

③由②知：ZBAC=90°,

=

•••SDABCDAB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是AABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

.•.OA=OC=—,

2

•••SAAOE=SAEOC=—OE*OC=—x—x

222

；OE〃AB,

.EP_OE_1

"AP~AB~2

Vi

・uPOE_±_

SAAOP=-SAAOE=—x^-=^-,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

7、C

【解题分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【题目详解】

A.J(—4)2=4,故A选项错误；

B.拈与血不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

C.75x72=710,故C选项正确；

D.、/+后=若，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.

8、A

【解题分析】

试题解析：若y关于x的函数丁=(m—2)%+〃是正比例函数，

"z—2/0,"=0.

解得：加#2,〃=0.

故选A.

9、C

【解题分析】

先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得.

【题目详解】

解：根据题意，有

l+4+m+7+8

-------------=5,

5

•••解得：m=5)

l+4+m+10+7+81+4+15+7+8_

：.-----------------=--------------=7.

55

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.

10、D

【解题分析】

由A'P=6可知点A'在以P为圆心以PA'为半径的弧上，故此当C,P,N在一条直线上时，CA'有最小值，过

点C作CHLAB,垂足为H,先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC的长，最后依据折叠的性质

和平行线的性质可证明^CQP为等腰三角形，则可得到QC的长.

【题目详解】

由A'P=6可知点A'在以P为圆心以PA'为半径的弧上，故此当C,P,N在一条直线上时，CA'有最小值，过

点C作CHLAB,垂足为H.

在RtZkBCH中，ZB=60°,BC=16,贝！）

BHqBC=8,CH=J16?-8?=8©

.\PH=1.

在RtaCPH中，依据勾股定理可知：PC=J（8/）2+22=2.

由翻折的性质可知：ZAPQ=ZA,PQ.

VDC/7AB,

；.NCQP=NAPQ.

.\ZCQP=ZCPQ.

/.QC=CP=2.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查的是两点之间线段最短、菱形的性质、勾股定理的应用，翻折的性质、等腰三角形的判定，判断出CA'

取得最小值的条件是解题的关键.

11>B

【解题分析】

根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2V0,b>0,所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y

轴的交点为（0,4）,根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.

故选：B.

点睛：根据一次函数y=kx+b（kWO,k、b为常数）的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x

增大而增大；当k>0,b<0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当kVO,b>0时，图像过一二四象限，y

随x增大而减小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

12、D

【解题分析】

设第一年增长的百分数为x,则第二年增长的百分数为2x,根据“计划用两年时间使产值增加到目前的1倍”列出方程

即可.

【题目详解】

解：设第一年增长的百分数为x,则第二年增长的百分数为2x,

根据题意，得(1+x)(l+2x)=1.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，

列方程.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、4.3

【解题分析】

连接OC,易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE,当当OC_LAB时，OC最短，即DE最短，在RtaABO中可以

利用面积法求解OC最小值.

【题目详解】

解：连接OC,

■:ZCEO=ZEOD=ZODC,

二四边形OECD是矩形.

/.DE=OC.

当OCJ_AB时，OC最短，即DE最短.

4

•直线y=§x+8交y轴于点A(0,3),交x轴于点B(-1,0),

.\OA=3,OB=1.

在RtaAOB中，利用勾股定理可得

AB/ACP+BO。=荷+62=2.

当OC与AB垂直时，

AOxBO=ABxOC,BP3xl=2xOC,解得OC=4.3.

所以DE长的最小值为4.3.

/BDOx

故答案为：4.3.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在

三角形中利用面积法求高.

14、-2

【解题分析】

根据平行直线的k相同可求解.

【题目详解】

解：因为直线丁=履+2与直线y=—2x+3平行，所以左=—2

故答案为：-2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像，当匕=修，伪力为时，直线+和直线为=修%+打平行.

15、假

【解题分析】

先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

解：如a2>b2,则a>b”的逆命题是：如a>b,则a2>b2,

假设a=Lb=-2,此时a>b,但a2Vb2,即此命题为假命题.

故答案为假.

16、1或1.5或3.5

【解题分析】

利用线段中点的定义求出DN,BM的长，再根据两点的运动速度及运动方向，分情况讨论：当0〈号2时，PN=2-t,

MQ=4-3t或MQ=3t-4；当2<t"时PN=t-2,MQ=12-3t,然后根据平行四边形的判定定理，由题意可知当PN=MQ,

以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分别建立关于t的方程，分别求解即可

【题目详解】

解：•.•点M、N分别为边AB、DC的中点，

/.DN=1DC=夕4=2,

22

BM=lAB=lx8=4；

22

•••点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D-C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每

秒3个单位的速度从B-A方向运动，点P到达点C后点Q同时停止运动，

/.DP=t,BQ=3t,

当0<tW2时，PN=2-t,MQ=4-3t或MQ=3t-4

当2<t<4时PN=t-2,MQ=12-3t

VAB//CD

.♦.PN〃MQ；

.•.当PN=MQ,以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

♦♦2-t=4-3t,或2-t=3t-4,或t-2=12-3t,

解之：t=l或t=L5或t=3.5.

故答案为：t=l或1.5或3.5.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考

常考题型.

17、>

【解题分析】

根据一次函数图象的增减性进行答题.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=-2x+b中的x的系数-2<0,

•••该一次函数图象是y随x的增大而减小，

.,.当xiVx2时,yi>y2

故答案是：>.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的左边特征.此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y的值，然后

再比较大小.

18、1

【解题分析】

分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

【题目详解】

①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，

周长=9+9+4=1,

②当9是底边时，三边分别为9、4、4,

V4+4<9,

不能组成三角形，

综上所述，等腰三角形的周长为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.

三、解答题(共78分)

19、(1)AB〃CD.理由见解析；(1)①证明见解析；②MN〃EF.理由见解析.

【解题分析】

(1)分别过点C,D,作CGLAB,DH1AB,然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB〃CD；(1)①连结

MF,NE.设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(xi,yi).利用反比例函数的性质结合条件得出SAEFM=SAEFN.可

得MN〃EF.(3)MN〃EF.证明与①类似.

【题目详解】

解：(1)分别过点C,D,作CG_LAB,DH±AB,垂足为G,H,

则ZCGA=ZDHB=90°.

ACG/7DH.

AABC与4ABD的面积相等,

/.CG=DH.

四边形CGHD为平行四边形.

AAB/7CD.

(1)①连结MF,NE.

设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(xi,yi).

V点M,N在反比例函数(k>0)的图象上，

y-x

：.x1y1=k,x2y2=k

；ME_Ly轴，NF_Lx轴

.\OE=yi,OF=xi.

，SAEFM=/iyi=%

SAEFN=|X2y2-%.

••SAEFM=SAEFN.

由（1）中的结论可知：MN〃EF.

②MN〃EF.证明与①类似，略.

【题目点拨】

本题考查1.平行四边形的判定与性质1.反比例函数的性质，综合性较强.

20、详见解析.

【解题分析】

已知AB〃CD,NBAD=90。，由平行线的性质可得NADC=90。，在AABC中，AB=5,BC=12,AC=1,根据勾股定理

的逆定理得出/B=90。，即可得四边形ABCD是矩形.

【题目详解】

证明：四边形ABCD中，AB/7CD,NBAD=90。，

.\ZADC=90°,

又'.,△ABC中，AB=5,BC=12,AC=1,

Vl2=52+122,

.'.△ABC是直角三角形，且NB=90。，

二四边形ABCD是矩形.

21、(1)30°；(2)1.

【解题分析】

(1)由在aABC中，AB=AC,NA=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得/ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交

AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD,可得NABD的度数，即可求得NDBC的度数.

(2)由4CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12,即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)解：:•在△43C中，AB=AC,ZA=40°,

AZABC=ZC=70°，

VAB的垂直平分线MN交AC于点、D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=40°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=^°.

(2)TMN垂直平分Ab,

：.DA=DB,AB=2AE=12,

VBC+BI>+PC=20,

：.AD+DC+BC=209

：.AC+BC=209

•••△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+20=1.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是

解题的关键..

22、2

【解题分析】

分别计算乘方，负指数幕，零次嘉，然后再按运算顺序进行计算即可.

【题目详解】

-1

原式=—x4+l

4

=1+1=2.

【题目点拨】

考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则.

23、(1)yi=15x+80(x>0)；y2=30x(x>0)；(2)当租车时间为先小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于匕

33

小时，选择乙公司合算；当租车时间大于一小时，选择甲公司合算.

3

【解题分析】

试题分析：(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得yi,y2关于x的函数表达式即可；

(2)当yi=y2时，15x+80=30x,当y>y2时，15x+80>30x,当yi<y2时，15x+80v30x,分别求解即可.

试题解析：(1)设y产kix+80,

把点(1,95)代入，可得

95=ki+80,

解得ki=15,

.\yi=15x+80(x>0)；

设y2=kix,

把(1,30)代入，可得

30=k2,即k2=30,

•*.y2=30x(x>0)；

(2)当y尸y2时，15x+80=30x,

解得x」6；

3

当yi>y2时，15x+80>30x,

解得xv"'；

q

当yiVy2时，15x+80>30x,

解得X>"'；

a

...当租车时间为"小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于“‘小时，选择乙公司合算；当租车时间大于"小

333

时，选择甲公司合算.

考点：L用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.

24、证明见解析.

【解题分析】

根据SAS可以证明△MAEgANCF.从而得到EM=FN,ZAEM=ZCFN.根据等角的补