2024届江苏省南通市海安县中考数学适应性模拟试题含解析

2024届江苏省南通市海安县中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1Z.如~图7的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

万刍

正面

A.-------------------------B.——।——J——

cFhnD+

2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

4.若kbVO,则一次函数>=依+人的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（-5,2）,先把AABC向右平移4个单位长

度得到AAiBiCi,再作与△AiBiCi关于于x轴对称的△A2B2c2,则点B的对应点B2的坐标是（）

A.3B.IC.75D.V13

7.如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在郎'上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，k^O,x>0）

B.一次函数丫=1«^4）（k,b为常数，kb#0,x>0）

C.反比例函数y=8（k为常数，k#）,x>0）

X

D.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，a#0,x>0）

8.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y='

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

24

9.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2

张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是

IAAA,A2

12.因式分解：V-i6y=.

13.如图，二次函数y=a（x-2）2+k（a>0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为（0,-2）,点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

VA

14.a的算术平方根为.

15.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为.

16.计算：|-3|+(-1)2=

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)⑴计算：3tan30°+|2-731+(-)-1-(3-n)°-(-1)2018

r\2*22

⑵先化简，再求值：(X-37)——匚，其中x=0,y=«-1.

xx~+xy

18.(8分)如图，在AABC中，ZCAB=90°,/CBA=50。，以AB为直径作。O交BC于点D,点E在边AC上,

且满足ED=EA.

(1)求/DOA的度数；

(2)求证：直线ED与。O相切.

19.(8分)在RtAABC中，NACB=90。，以点A为圆心，AC为半径，作。A交AB于点D,交CA的延长线于点

E,过点E作AB的平行线EF交。A于点F,连接AF、BF、DF

(1)求证：BF是。A的切线.(2)当NCAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明.

20.(8分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动，将ADEF沿线段AB向

右平移.

(1)若NA=60。，斜边AB=4,设AD=x(0WxW4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关

系式；

(2)在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加

一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

21.(8分)如图，抛物线＞=一*2+法+c与x轴交于A、B两点,且5点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线

于点0(2,3).求抛物线的解析式和直线的解析式；过x轴上的点E(a,0)作直线E/〃40,交抛物线于点尸，

是否存在实数a,使得以A、。、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在,

请说明理由.

22.（10分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分

由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当

综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时

成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

23.（12分）如图，一次函数y尸kx+b的图象与反比例函数y2=一的图象交于A（2,3）,B（6,n）两点.分别求出

x

一次函数与反比例函数的解析式；求4OAB的面积.

24.解方程：=+六=1.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

找到从左面看到的图形即可.

【详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

2、A

【解析】

试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置,

不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

3、A

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

2

•••式子在实数范围内有意义,

A/X-1

Ax-1>0,解得：x>l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

4、D

【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【详解】

Vkb<0,

.，.k、b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+|5的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

5、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AiBiCi中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到AA2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△AiBiCi,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△AiBiCi关于于x轴对称的△A2B2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

6、A

【解析】

Ar2

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=——=-,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=理?理,然后带入数值即可

斜边

求解.

7、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到NDOC为NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF为圆。的切线，

AOE1AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

••{

•OE=OF'

ARtAAEORtABFO(HL),

/.ZA=ZB,

/.△QAB为等腰三角形，

又为AB的中点，即AO=BO,

/.QO±AB,

...NQOB=NQFO=90。，

又,.,NOQF-BQO,

/.△QOF^AQBO,

.\ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

...ZQOF=ZQOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到ADOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.AD_AO

••一,

OBBC

：.AD«BC=AO«OB=-AB2,即xy=-AB2^^<,

44

ib

设k=—AB2,得到y=—,

4x

则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=8（k为常数，k#）,x>0）.

x

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

8、C

【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为（6+；5）X3=亨，即可得到四边形PDEQ的面积.

【详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

m=6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

.6=7

解得k=6,

双曲线y=9,

x

1+3=4,

y=T=|>即点Q离x轴的距离为:，

•.•四边形PDEQ的面积是（6+1$）X3=45.

24

故选：C.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

9、C

【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

10、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11、-

5

【解析】

列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率.

【详解】

解：列表如下：

56789

5---（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）---（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6、7）---（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）---（9、8）

9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）---

所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，

Q2

则P(恰好是两个连续整数)

2

故答案为不

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.

12、y(y+4)(y-4)

【解析】

试题解析：原式=y(V-16),

=y(y+4)(y-4).

故答案为y(y+4)(y—4).

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

13、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

•二次函数的对称轴为直线x=2,・••点A的坐标为(4,0),•.•点C的坐标为(0,-2),

...点B的坐标为(4,-2),.\BC=4,则S.BCP=4x2+2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

14、V2

【解析】

首先根据算术平方根的定义计算先74=2,再求2的算术平方根即可.

【详解】

va=2，

••・a的算术平方根为④.

【点睛】

本题考查了算术平方根，属于简单题，熟悉算数平方根的概念是解题关键.

15、4n-1

【解析】

分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面

积，依此列式计算即可求解.

详解：

连接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是的中点，

A

ODBE

/.ZCOD=45O,

.\OC=V2CD=40,

J阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=xyrx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

16、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案为4.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数■、零指数塞可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

(1)3tan30°+|2-V31+(|)](3-n)(-1)2018

=3X2/I+2-J3+3-1-1,

3

=y/3+2-+3-1-1,

=3；

⑵(x-生』

XX+盯

_x2-2xy+y2,x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

Jx-y)2.x(x+y)

%(x+y)(x-y)

=x-y,

当x=0,y=0-l时，原式=0-&+l=L

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数募、零指数塞、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

18、(1)ZDOA=100°；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据NCBA=50。,利用圆周角定理即可求得NDOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO出△£»€),

根据全等三角形的性质可得NEDO=NEAO=90。，即可证明直线ED与。O相切.

试题解析：(1)VZDBA=50°,.,./DOA=2NDBA=100。；

(2)证明：连接OE,

在4EAO^AEDO中，

AO=DO,EA=ED,EO=EO,

/.△EAO^AEDO,

得到NEDO=NEAO=90。，

二直线ED与。O相切.

考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理

19、(1)证明见解析；(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行线的性质得到NFAB=NCAB,然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可;

(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形，根据NCAB=60。，得至UNFAB=NCAB=NCAB=60。，从而得到

EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形.

详解：(1)证明：TEFaAB

...NFAB=NEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

/.ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

.,.△ABC^AABF

NAFB=NACB=90。，/.BF是。A的切线.

(2)当NCAB=60。时，四边形ADFE为菱形.

理由：；EF〃AB

ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

•••△AEF是等边三角形

AAE=EF,

VAE=AD

AEF=AD

・・・四边形ADFE是平行四边形

VAE=EF

J平行四边形ADFE为菱形.

点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，难度不大.

20、（1）y=^（4-.r）-（0<x<4）;（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边

8

形CDBF为正方形.

【解析】

分析：（1）根据平移的性质得到DF〃AC,所以由平行线的性质、勾股定理求得GD、，BG=\才」,

所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形，添加条件:AC=BC时，点D运动到AB中点时，四边形

CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推

知CD=LAB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,贝!|CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内

22

角为直角的菱形是正方形来添加条件.

详解：（1）如图（1）

/.ZDGB=ZC=90°,ZGDB=ZA=60°,ZGBD=30°

（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.

VNACB=NDFE=90。，D是AB的中点

/.CD=—AB,BF=—DE,

22

；.CD=BD=BF=B，E,

VCF=BD,

；.CD=BD=BF=CF,

•••四边形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中点.

CD_LAB即NCDB=90°

•.J四边形CDBF为菱形，

二四边形CDBF是正方形.

点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定与性质以及直角三角

形斜边上的中线.(2)难度稍大，根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.

21、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值为-3或4土V7.

【解析】

(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直

线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

(2)分两种情况：①当a<-l时，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式，即可得出结果.

【详解】

_[—9+3b+c=0

解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x?+bx+c得：<4+25+

解得：b=2,c=3,

工抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

当y=0时,-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=・l,

VB(3,0),

/.A(-1,0)；

设直线AD的解析式为y=kx+a,

—k+tz=0

把A和D的坐标代入得：。

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直线AD的解析式为y=x+l；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,

则F点即为(0,3),

VAE=-l-a=2,

，a=-3；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,

设F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±S；

综上所述，满足条件的a的值为-3或4土J7.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强.

22、(1)孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；(2)不可能；(3)他的测试成绩应该至少为1分.

【解析】

试题分析：(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出

等式求出答案；

(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案；

(3)首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值.

x+y=185x=90

试题解析：(1)设孔明同学测试成绩为X分，平时成绩为y分，依题意得：｛。八。；cc。/解之得：｛nc-

80%x+20%y=91y-95

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

(2)由题意可得:80-70x80%=24,24-?20%=120>100,故不可能.

(3)设平时成绩为满