2024届云南昆明市中考数学四模试卷含解析

2024届云南昆明市重点中学中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在RtAABC中，NC=9（T,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

2.计算3/y2^^+冲3的结果是（）.

3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

一二三四五六七八九十

（实线表示甲，恚线表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

S

4.如图，已知矩形A5CD中，BC=2AB,点£在边上，连接DE、AE,若EA平分N5ED,则不巫的值为（）

JCDE

.2-V3口26-3„273-3n2-6

2233

5.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

6.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）

A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22

7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

冰*

3

D.-

5

8.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将AADE沿AE折叠至△AD，E处，AD，与CE交于点F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,则NFED，的度数为（）

9.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.V2B.2夜C.2君D.4

10.如图，二次函数y=ax1+bx+c（a加）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线

x=l,且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程ax1+bx+c=O（a=0）有一个根

为-,；⑤抛物线上有两点P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xi<l<xi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有（）

a

A.1个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF,添加

条件，可以判定四边形AECF是平行四边形.（填一个符合要求的条件即可）

区…一一

12.关于x的一元二次方程/+4%-«=0有实数根，则左的取值范围是.

13.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，』AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为

7THJC

14.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程——+3=——无解，则实数机=______.

x-1%-1

15.在矩形ABCD中，AB=6CM,E为直线CD上一点，连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,贝!JEF：BE=

16.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DE//BC.若AO=6,BD=2,DE=3>,贝!|

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a/0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴h与x轴交于点M

(1)求a的值，并写出点B的坐标；

(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴12与x轴交于点N,过点C做

DE〃x轴，分别交h、L于点D、E,若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

18.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度;

(2)补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;

（4）该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

扇形统计图

19.（8分）如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECLOA于点C,过点B作。O的切线交CE的

延长线于点D.

(1)求证：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求。。的半径.

在RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸:

如图③，NBAC#90。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=0,其他条件不变，过点D作DFJ_AD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

21.（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到

△绕点B，顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A"B'C",并求边A，B，在旋转过程中扫过的图形面积.

22.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作

轴，垂足为点A,过点C作CBLy轴，垂足为点C,两条垂线相交于点反

（1）线段A8,BC,AC的长分别为45=,BC=,AC=；

（1）折叠图1中的△△5G使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交于点。，交AC于点E,连

接CZ>,如图1.

请从下列A、3两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段AO的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得AAP。为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

B：①求线段OE的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点5外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与AABC全等？若存在，请直接写

出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（12分）如图，A5是。的直径，C是圆上一点，弦8，居于点后，且=过点A作。的切线，

过点。作DA的平行线，两直线交于点/，FC的延长线交A6的延长线于点G.

（1）求证：尸G与＞。相切；

（2）连接EE,求tanNEEC的值.

24.如图（1）,AB=CD,AD=BC,O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么N1与N2

有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余,条件不变，那么图（1）中的N1与N2的关系成立吗？请说明理

由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,贝!JNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：；BE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

/.EA=EB,

/.ZA=ZABE,

AZCBE=30°,

ABE=2EC,BPAE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

.\AE=1.

故选c.

2、D

【解析】

根据同底数塞的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6x5y4-rxy3=6x，y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘除运算，解题的关键是知道：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

3、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S*—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

4、C

【解析】

过点A作AFLDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【详解】

在矩形ABC。中，AB^CD,

,：AE平分

：.AF=AB,

,：BC=2AB,

：.BC^2AF,

：.NAO尸=30°,

在AAFD与4DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

/.AAFD^ADCE(AAS),

二△C£)E的面积=△A尸。的面积=LAFxDF=工AFxJ^AF=3AB2

222

;矩形ABCD的面积=A*5C=2Afi2,

A2AABE的面积=矩形ABCD的面积-2&CDE的面积=（2-上）AB2,

/./XABE的面积=曰-百),

2

2-6

•SABE_2_26-3

S.CDE63

T

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

5、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,故选B.

6、B.

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数，第4位是1,所

以中位数是1.平均数是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均数是1.故选B.

考点：中位数；加权平均数.

7、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

:有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

/.从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是y.

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、B

【解析】

由平行四边形的性质得出NO=N3=52。，由折叠的性质得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAE尸=72。，与三角形内角和定理求出NAE〃=108。，即可得出N尸的大小.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

，NO=N3=52。，

由折叠的性质得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=2Q°,

：.ZAEF^ZD+ZDAE=520+2QO=72°,ZAED'=180°-ZEAD'-ZD'=108°,

：.ZFED'=1080-72°=36°.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAE。是解决问题的关键.

9、B

【解析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.

【详解】

解：•••圆内接正六边形的边长是1,

圆的半径为1.

那么直径为2.

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.

...圆的内接正方形的边长是10.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为

圆的直径解答.

10、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：由抛物线与7轴的交点可知：CV0,由抛物线的对称轴可知：-丁>0,，石〉。，

2a

.\abc>09故①正确；

令x=3,j>0,/.9a+35+c>0,故②正确；

"：OA=OC<1,：.c>-1,故③正确；

b

•对称轴为直线x=l,------=1,.,.b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.当x=-c时，y=0,'.ac1-bc+c=O,.\ac-6+1=0,ac+4a+l=0,.*.c=————,二设关于x的方

a

程axi+Z>x+c=0(a^O)有一个根为x,.,.x-c=4,.,.x=c+4=——,故④正确；

a

,.,xi<l<x1(：.P,。两点分布在对称轴的两侧，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，；.%>山，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数产数+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

丁四边形ABCD是平行四边形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；

又TBE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS)..\AE=CF,ZAEB=ZCFD.

Z.ZAEF=ZCFE.，AE〃CF；

•••四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为BE=DF.

12、k>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△K),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：；关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+1叱0,

解得：k>-l.

故答案为k2-l.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

13、372-1

【解析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线80上时，30最小，先证明

△PAB^AQAD,则。£>=尸5=1,再利用勾股定理求对角线80的长，则得出的长.

【详解】

如图，当。在对角线50上时，3。最小.

连接5P,由旋转得：AP^AQ,NR4Q=90。，AZPAB+ZBAQ-900.

:四边形A5C£)为正方形，：.AB^AD,ZBAD^9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ-900,J.ZPAB^ZDAQ,：./\PAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，'：AB=AD=3>,由勾股定理得：BD=^+^=372'>'-BQ=BD-QD=342-h即

50长度的最小值为(3夜-1).

故答案为3&-1.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点。的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出30长度的最小值最小值.

14、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(m-3)x=2.①当整式方程无解时，机-3=0,m=3；

②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,：.m-3=2,m=l.

综上所述：的值为3或L

故答案为3或1.

15、4:7或2:5

【解析】

根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【详解】

解：当E在线段CD上如图：

D

,•'矩形ABCD

，AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

""FE~CE~6-2^2

BF3

设——=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

当当E在线段CD的延长线上如图:

'矩形ABCD

；.AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

"FE~CE~6+2^4

BF3

设——=一=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

；.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案为：4:7或2:5.

【点睛】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

16、1

【解析】

根据已知DE〃BC得出处=%进而得出BC的值

ABBC

【详解】

'：DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.LADEsAABC,

ADDE

AB—BC

6_3

8-BC,

：.BC=1,

故答案为I.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)a=-l,B坐标为(1,3)；(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数

法即可解决问题.

【详解】

(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得，2=a+3,

/.a=-l,

...抛物线的解析式为y=-(X-1)2+3,顶点为(1,3)

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,

-(X-1)2+3

y=w加+1

由＜解得X=——

y=一(x—机)+32

+1

・••点C的横坐标为——

2

・・・MN=m-l,四边形MDEN是正方形,

,m+1、

AC(-------,m-1)

2

把C点代入y=・(x-1)2+3,

得+3,

4

解得m=3或-5(舍去)

二平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,

+1

当点C在X轴的下方时，C(-------，1-m)

2

把C点代入y=-(x-1)2+3,

得Lm=-("LD一+3,

4

解得m=7或-1(舍去)

二平移后的解析式为y=-(x-7)2+3

综上：平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.

18、(1)117；(2)答案见图；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本

中A等级人数所占比例可得.

【详解】

(1)•总人数为184-45%=40人，

二C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是36。*=117。，

故答案为：117；

(2)补全条形图如下：

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,

故答案为：B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x^=30人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)—

2

【解析】

试题分析：(1)由切线性质及等量代换推出Z4=Z5,再利用等角对等边可得出结论；

(2)由已知条件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：(1)；DC_LOA,.*.Zl+Z3=90°,；BD为切线，.'.OB^BD,AZ2+Z5=90°,VOA=OB,二/1=/2,

VZ3=Z4,AZ4=Z5,在△DEB中，Z4=Z5,/.DE=DB.

⑵作DF_LAB于F,连接OE,VDB=DE,.,.EF=-BE=3,在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

2

r-~-DF4^AE4

.\DF=J52_32-4/.sinZDEF=——=-■:ZAOE=ZDEF,.,.在RTAAOE中，sinZAOE=——=-，

□J—4DE5AO5

VAE=6,.*.AO=—.

2

【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法

进行解题是关键.

20、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

ABAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至（JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE±BD.

（2）证明的方法与（1）类似.

（3）过A作AMLBC于M,ENLAM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易证得RtAAMDgRtAENA,贝!）NE=MA,由于NACB=45。，则AM=MC,所以MC=NE,易得

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得"2=4丝，设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：（1）®VAB=AC,ZBAC=90°,

二线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

/.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

/.CE=BD,ZACE=ZB,

:.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

/.BD±CE；

故答案为CE=BD,CE1BD.

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，•.•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

.\ZCAE=ZBAD,

/.△ACE^AABD,

；.CE=BD,ZACE=ZB,

...NBCE=90°,即CE_LBD,

，线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE1BD.

(3)如图3,过A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,

V线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

.\ZDAE=90°,AD=AE,

/.ZNAE=ZADM,

易证得RtAAMD^RtAENA,

,*.NE=AM,

VZACB=45°,

/.△AMC为等腰直角三角形，

.\AM=MC,

；.MC=NE,

VAM±BC,EN_LAM,

；.NE〃MC,

二四边形MCEN为平行四边形，

VZAMC=90°,

二四边形MCEN为矩形，

，NDCF=90°,

ARtAAMDRtADCF,

*MD__AM

••一,

CFDC

设DC=x,

VZACB=45°,AC=V2,

.\AM=CM=1,MD=l-x,

.1-x1

••--=19

CFx

/.CF=-x2+x=-(x--)2+—,

24

...当x=L时有最大值，CF最大值为

24

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到

旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析；57r(平方单位).

【解析】

(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO,2co长度找到各点的对应点，顺次连接即可.

(2)U绕点B，顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接即可.A，B，在旋转过程中扫过的图形面积是一个

扇形，根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】

解：(1)见图中△

(2)见图中AA"B，C"

扇形的面积S=%〃(22+42)=」乃-20=5»(平方单位).

360'74

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.

22、(1)2,3,3逐；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先确定出04=3,OC=2,进而得出43=2,BC=3),利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折叠的性质得出3。=2-AO,最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90。，再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：(1)..•一次函数y=-lx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

•.,A5_Lx轴，C5_Ly轴，ZAOC=90°,

二四边形045c是矩形，

：.AB=OC=2,8c=OA=3.

在RtAABC中，根据勾股定理得，AC=7AB2+BC2=3A/5.

故答案为2,3,375;

(1)选A.

①由(1)知，BC=3>,AB=2,由折叠知，CD=AD.

在RtABCD中,BD=AB-AO=2-AD,

根据勾股定理得，0=80+301,

即：4£)1=16+(2-AD)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),设P(0,j).

VA(3,0),

；.APi=16+yi,Z)pi=16+(y-5)L

为等腰三角形，

分三种情况讨论：

I、AP=AD,

•*.16+j1=15,

・力=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP=DP9

/.16+J1=16+(j-5)I

.5

..y=],

：.P(0,-)；

2

III、AD=DP,15=16+(y-5)

・・y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

综上所述：P(0,3)或(0,-3)或尸(0,2)或尸(0,1)或(0,2).

2

选B.①由A①知，AD=5,由折叠知，AE=^AC=145，DELAC^E.

在RtAADE中，DE=>JAD~-AE2=逐；

②•.•以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，

/.△APC^AABC,或^CPA^AABC,

:.ZAPC=ZABC^90°.

1•四边形043c是矩形，

/.△ACO^ACAB,

此时，符合条件，点P和点。重合，即：P(0,0);

如图3,过点。作ON_LAC于N,易证，AAONs/xACO,

.ANOA

,,可一耘’

AN_4

‘丁忑’

：.AN=^-,

5

过点N作

：.NH//OA,

.•.△ANWs△ACO,

.AN_NHAH

，'^C~~OC~~OA，

475

_NH_AH,

4A/5-8-4

84

：.NH=-,A