2023-2024学年必修一第八章 函数应用 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修一第八章函数应用章节测试题

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1、血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量

的百分比,即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度

一般不低于95%,在95%以下为供氧不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指

数模型：S«）=Soe”描述血氧饱和度S。）（单位：%）随给氧时间7（单位：时）的变

化规律，其中S。为初始血氧饱和度,K为参数.已知跖=60,给氧1小时后，血氧饱和度为

80.若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取

ln2=0.69,ln3=1.10,lnl9=2.94）（）

A.约0.54小时B.约0.64小时C.约0.74小时D.约0.84小时

2、为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、

组织振兴”的目标,某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款

—0.9+fcc

比例尸关于还款人的年收入X（单位：万元）的Logis力c模型：P（x）=-............已知

当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%,若贷款人的年收入约为5万元，

则实际还款比例约为（参考数据：e-°-4«-）（）

3

A.30%B.40%C.60%D.70%

3、在流行病学中，基本传染数凡是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况

下,一个感染者平均传染的人数一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率

、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数4=3.8,平均感染周期

为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要（）轮传染?（初始感染

者传染Ro个人为第一轮传染，这Ro个人每人再传染R0个人为第二轮传染……）

A.4B.5C.6D.7

4、心理学家有时用函数卬）=250（1-e,）来测定人们在时间/（min）内能够记忆的单词

量L，其中左表示记忆率.心理学家测定某学生在lOmin内能够记忆50个单词，则该学生

在30min从能记忆的单词个数为（）

A.150B.128C.122D.61

5、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设/为地震时所散发出来的相对能量程

度，则里氏震级厂可定义为r=0.61g/,若6.5级地震释放的相对能量为，，7.4级地震

释放的相对能量为八，记"约等于（）

A.16B.20C.32D.90

6、大西洋鞋鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鞋鱼的游速（单位：m/s）

可以表示为v=1log3卷，其中。表示鱼圭鱼的耗氧量.则@圭鱼以L5m/s的速度游动时的

耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（）

A.2600B.2700C.26D.27

7、某地供电公司.为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内

采用按用电量分段计费的方法来计算电费,夜间月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的

函数关系如图所示，当夜间月用电量为300度时，应交电费为（）

A.130元B.140元C.150元D.160元

8、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的

“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂,

用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度以单位:米）与时间

/（单位:秒）之间的关系式为h=-3.61+288?，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）

A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒

9、“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”

是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排

放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下

降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间/（年）满足函数关系式：S=abl,若经过4

年，该地区二氧化碳的排放量为四（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式

抵消自身产生的二氧化碳排放量为|■（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要

经过（）（参考数据：1g2ao.30,1g3-0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

10、某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状

态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64Ppm（ppm为浓度单

位,lppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间/（分钟）

之间存在函数关系y=27"（机为常数）.若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则

这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是（）

A.钟B.16分钟C.3钟D.64分钟

二、填空题

11、某医用放射性物质原来的质量为。，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所

用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的巫，则该放射物质已经衰减

2

了年.

12、某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（单位：件）（xeN*）与货价p（单

位：元/件）之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本C=100+30%（单位：

元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是.

13、音量大小的单位是分贝，强度为/的声波，其分贝〃的定义是：7=1018-，其

A

中/。是人能听到声音的最低声波强度.设50分贝的声波强度，是40分贝声波强度右的

2倍，则2的值为..

14、“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传

入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越

大，涌起的泉水越高.已知听到的声强加与参考声强?（恤约为10±,单位：

W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即L=lg2,

恤

取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（单

位：分贝）与喷出的泉水高度xdm满足关系式y=2%,现知A同学大喝一声激起的涌

泉最高高度为50dm,若A同学大喝一声的声强大约相当于10个3同学同时大喝一声

的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为dm.

15、根据下表，用二分法求函数/（x）=Y-3x+l在区间（1,2）上的零点的近似值（精确

度01）是.

f(l)=-l/⑵=3f(1.5)=-0

/(1.75)=1.109375/(1.625)=0.41601562/(1.5625)=0.12719726

16、某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，若日均销售量y（桶）与销

售单价x（元）的关系式为y=-3O尤+450,则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为

_____________元.

三、解答题

17、有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L（万元）和M（万元），

它们与种植的面积S的关系近似满足：L=-S,M=-4S,现有5亩土地用于种植

33

这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?

18、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收

益/（可与投资额x成正比，其关系如图1;投资股票等风险型产品的年收益g（x）与投

资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.

（1）分别写出两种产品的年收益〃尤）和g（x）的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得

最大年收益，其最大年收益是多少万元？

19、某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体分别至

少要投资4万元，根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P与广告费x满足

尸=2岳-4,在网络媒体上投放广告的收益。与广告费y满足。=gy+2,设在报刊上投放的广

告费为无（单位：万元），总收益为了（无）（单位：万元）.

（1）当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大？

20、某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物的数量尸mg/L与时间fh之间的

关系为P=（其中4表示初始废气中污染物的数量，e是自然对数的底数）.经过5h后，经测

试，消除了20%的污染物.问：

(1)15h后还剩多少污染物(用百分数表示)?

(2)污染物减少36%需要花多长时间？

参考答案

1、答案：B

解析：由题意知,So=6O,S（，）=Soe，

QA

当r=1小时,S（l）=60eK=80,得：7T=ln—=ln8-ln6

60

fi&

要使血氧饱和度达到正常,即需：S（?）=S0e>95,gp：60e>95,

95

化简得：&>ln—=lnl9-lnl2,

60

ln19-lnl2In19—In122.94-2.48,

所以得:>----------------=1.64

-KIn8-In62.07-1.79

因为已经给氧1小时,所以还需要继续给氧时间至少为：0.64小吐

故选：B.

2、答案：B

解析：由题意知，当％=9时,P=50%，则'-----=50%，解得eRA"=1，

l+e49+9/-

-0.9+0.1X

所以9左一0.9=0,可得a=0.1,所以尸(x)=_o9+oiJ

1+e

2

-0.9+0.1x5-0.4—

当X=5时,p（x）=]+e-os+ox=]+e《4°-^=4。％,

1+3

故选：B.

3、答案：B

解析：感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要〃轮传染,

则每轮新增感染人数为,

经过n轮传染，总共感染人数为:

1+4+凡~++%"=

1—风

即1-38川=1000,解得nx4.94,

1-3.8

所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要5轮传染,

故选:B

4、答案：C

解析：由题可得L（10）=250（l-1"）=50,则eT°J；

所以L（30）=2500—e-3°*）=250l-（e-w）3]=250x1-^=122,

即该学生在30min从能记忆的单词个数为122.

故选:C.

5、答案：C

解析：r^0.6lgI,

5r65

.•」=10不当r=6.5时，/]=107，

37

当厂=7.4时，/2=1。彳，

j37653

n=­=10y+10不=102=10x质土32故选C.

6、答案：D

解析：因为鞋鱼的游速（单位：m/s）可以表示为v=；log3焉，其中。表示鞋鱼的耗氧

量的单位数，

当一条鞋鱼静止时，v=0,止匕时0=!10832，则2=1,耗氧量为储=100；

23100100

当一条鞋鱼以1.5m/s的速度游动时，v=L5,此时L5=Log32,

23100

所以logs2=3,则2=27,即耗氧量为Q=2700,

3100100

因此鞋鱼以1.5m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为理=27.

100

故选：D.

7、答案：D

解析:结合函数图像可知，当x«100,+oo）时/与x之间是一次函数，设

y=AX+Z?,XG（100,+OO）

当工二10。时,y=60;当x=200时,y=110；

6Q=lQQk+bAR/日k=-

则，解得12,

110=20Qk+b

b=W

止匕时y=gx+10,xe(100,+co);

所以当％=300时,y=！x300+10=160,

2

故选:D.

8、答案：A

解析:由题意,〃=—3.6『+28&=—3.6(产—8/+16)+57.6=-3.6«-4)2+57.6,

则当r=4时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.

故选:A.

9、答案：D

解析：由题意，S=ab4=—,即//=』，所以b=g

44V4

令ab'=巴,即加=工，故口口]=」，即〃g：g=lgL

33^V4J3V43

可得，(lg3-21g2)=-lg3,即16.

421g2-lg3

10、答案:C

解析:由题意函数y=27-m((m为常数)经过点(4,64)则64=27-.，

17--t7--t1

解得加=—，可得y=24由24„0.5=—,

42

解得力.32.

这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是32分钟.

故选:C.

11、答案：5

解析：设衰减的百分比为x,xe(0,l),由题意知，a(l-x)10,解得

x=l-f-y°,设经过加年剩余的质量为原来的巫，则。(17广=立。，即

[222

m1

12、答案：10

解析：由题意，设该厂月获利为y元，则：

y=(160-2x)x—(100+30x)=-2x2+130%-100,

当工厂日获利不少于1000元时，即-2/+130%-10021000,

即x2—65x+550<0o(x—10)(x—55)<0,解得：10<x<55.

故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.

13、答案：10

4

解析：由题意可得50=10坨4，40=101g-,则Z2=1O/O,

［0A)

5

/=4j=Winj=10.故答案为：10

4

I,10/0

14、答案：45

解析：设3同学的声强为mW/n?,喷出泉水高度为xdm,

则A同学的声强为10根W/n?,喷出泉水高度为50dm,

由101g—=2x,得1g根一1g根0=0.2%①，

加。

101g士=2x50,+①-②得—l=0.2x—10,

〃%

解得％=45，,3同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45dm.

故答案为：45.

15、答案：1.5(答案不唯一)

解析：由二分法定义：由函数/(x)=d—3x+l,由图表知/(L5)=-0.125<0；

/(1.75)=1.109375>0；/(1.625)=0.41601562>0；/(1.5625)=0.12719726>0.由于

/(1.5)-/(1.5625)<0,故零点的近似值是L5或1.5625或区间［1.5,1.5625］上的任何一

个值.

故答案为：15(答案不唯一)

16、答案：10

解析：设该桶装水经营部的利润为了(无)元，则

/(龙)=孙一420-5y=-30x2+600x-2670=一30(无一10>+330,所以当x=10时，/(%)取得最大值

330,即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为10元.

17、答案：桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元

解析：设桃树种植了x亩，则苹果树种植了(5-x)亩，总利润为y万元，

依题意得，y=^-(5-X)+1A/X(0<X<5),

设/'=«(()«/4逐)，则％=产，

所以y=：(5―/)+；/=g(T2+2/+5)=_gQ_iy+8,

当，=1,即X=1时，Vmax=8.

所以桃树种植了1亩，苹果树种植了4亩，可获得最大利润为8万元.

18、

(1)答案：/(x)=—x(x>0),g(x)=—Vx(x>0)

82

解析：依题意：可设/(%)=K%(xN0),g(X)=k2yfx(x>0),

/⑴=匕=1g6=%=；,

oZ

，/(x)=：x(x20),g(x)='&(x20).

oZ

(2)答案：投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元

解析：设投资债券类产品x万元，

则股票类投资为(20-司万元，年收益为y万元，

依题意得：y=/(