第17章勾股定理 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末综合复习训练题（附答案）一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的一组是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．352．直角三角形的两边长分别是5cm、6cm，第三边长是（A．41 B．11 C．61或11 D．613．在平面直角坐标系中，点P−2,−3到原点的距离为（

A．13 B．10 C．7 D．54．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（

）A．6 B．8 C．9 D．135．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（

）A．64 B．18 C．36 D．1006．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，BD=3，则DE的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3.57．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4A．3m B．8m C．5m D．8．如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm，一支铅笔长为18cm，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cmA．5cm B．33cm C．2二、填空题9．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a−6+(b−8)210．若a，b，c是△ABC的三边，且|a−8|+(b−15)2+c−17=011．在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的高AD的长为4，则边AC的长为．12．如图，淇淇由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为13．一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，求此木板的面积．14．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于点D，点A3,4，则D点的坐标是15．如图所示为一张直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DB的长为16．如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为三、解答题17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=15，BC=20，AD=9．(1)求CD的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．18．边长为1的正方形的顶点称为格点，如图1，图2中点A，B，C，D，E均为格点．(1)在图1中，∠ACB的度数为______；(2)如图1，请仅用无刻度直尺作图，在AB上取一点M，使∠ACM=45°；(3)在图2中，请仅用无刻度直尺作图，作DF=8，EF=10，并直接写出19．一架长2.5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米．(1)此时梯子顶端A距离地面多高？(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足B是否也外移0.4米？20．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点C处，AB为附近的一条街道，已知点C与直线AB上两点A、B的距离分别为180m和240m，AB=300m(1)求∠ACB的度数；(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由．21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M，N是边BC上两点，已知∠MAN=45°．(1)如图1，过点A作AD⊥AN，且AD=AN，连接BD，DM．①证明：△ADM≌△ANM；②若BC=12，MN=5，求BM的长．(2)如图2，若点M在CB的延长线上，点N在线段BC上（与点B不重合），探索MN，BM，NC之间的数量关系，并加以证明．22．【综合与实践学习】：阅读下面的证明过程：如图1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角顶点都在直线l上，求证：△ACD≌△CBE．证明：由题意，∠BCE+∠ACD=180°−90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．∴∠DAC=∠BCE．在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ACD≌△CBE．像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．请结合以上阅读，解决下列问题：

(1)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线AE，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论．(2)如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为18米，高为4米的矮台B，请写出旗杆OM的高度是．（不必书写解题过程）(3)如图4，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点E在BC上，连接BD，思考：BD与CE之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想．参考答案1．解：A、0.3，B、∵62∴6，8，10是勾股数，符合题意；C、35，4D、∵42∴4，5，6这三个数不是勾股数，不符合题意；故选：B．2．解：当两直角边长为5cm、6cm时，第三边长当斜边长为6cm，一直角边长为5cm时，第三边长=6故选：C．3．解：点P−2,−3到原点的距离为−2故选：A4．解：∵在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，∴任意两个格点间的距离为22+22=1，2，32+32=3∴任意两个格点间的距离不可能是6，故选：A．5．解：如图，由勾股定理可得SA又∵S∴S即∴S故选：C．6．解：作EF⊥BC∵CD是AB边上的高线，∴∠BDE=∠BFE=90°∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠FBE∵BE=BE∴△DBE≌△FBE∴BD=BF=3，DE=EF，∵BC=5，∴CD=BC设DE=EF=x，则CE=4−x∵EF2+CF故选：B．7．解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=3∴AC=A∴AC+AB=8m∴树折断之前高8m故选：B．8．解：如图所示，BC=5cm∴AB=18−6=12cm∴AC=A此时铅笔外面的长度为18−13=5cm∵斜放的铅笔底端放的位置不同，∴0<BC≤5，∴当铅笔垂直放入时，铅笔在外面的长度为6cm∴铅笔在外面部分的取值范围为5≤ℎ∵26∴这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是26故选：D．9．解：∵a−6+∴a−6=0，解得a=6，∵直角三角形的两直角边长为a、b,∴该直角三角形的斜边长=a2故答案为：10．10．60【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根等知识点，熟练掌握这些性质，得到三角形的三边长是解题的关键．先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵|a−8|+(b−15)∴a−8=0，b−15=0，c−17=0，解得a=8，b=15，c=17，∵82∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为12故答案为60．11．解：如图1，在Rt△ABD中，AD=4,AB=5,∴BD=A

∵BC=6,∴DC=BC−BD=6−3=3,在Rt△ADC中，AC=如图2，在Rt△ABD中，AD=4,AB=5,

∴BD=A∵BC=6,∴DC=BC+BD=6+3=9,在Rt△ADC中，AC=综上，AC的长为5或97，故答案为：5或9712．解：如图，根据题意，得AM∥BN，∠MAB=50°，∠NBC=40°，AB=8km∴∠ABN=180°−∠MAB=130°，∴∠ABC=∠ABN−∠CBN=90°，∴AC=A故答案为：10．13．解：如图所示，连接AC，∵∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=AB∵DC=12，AD=13，∴DC∴△ADC是直角三角形，∴S木板故答案为：24．14．解：延长DA交y轴于点E，∵AC∥OB，∴CE⊥y轴，A,D的纵坐标相同，∠ADO=∠DOB，∵A∴AE=3,OE=4，∴OA=A∵OD平分∠AOB，∴∠DOB=∠AOD，∴∠ADO=∠AOD，∴AD=OA=5，∴DE=8，∴D8,4故答案为：8,4．15．解：设DB=xcm，则DC=BC−BD=8−x由折叠可得：AD=BD=xcm∵∠C=90°，∴在Rt△ACD中，A即62解得：x=25∴DB=25故答案为：25416．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8根据题意得：Rt△ADE≌∴∠AFE=90°，AF=AD=10cm，EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CD−CE在Rt△ABF中，由勾股定理得：A即82∴BF=6cm∴CF=BC−BF=10−6=4cm在Rt△ECF中，由勾股定理可得：E即8−x2∴64−16x+x∴x=3cm即CE=3cm故答案为：3cm17．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，AC=15，∴CD=A∴CD的长为12；（2）证明：在Rt△CDB中，BC=20∴BD=B∵AD=9，BD=16，∴AB=AD+BD=9+16=25，∵AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形．18．（1）解：∵AC2=12∴5+20=25，即：AC∴∠ACB=90°，故答案为：90°．（2）取个点E，连接AE、AC，AE与AB相交于M，∵AC2=A∴AC2+A∴∠CAE=90°，∴∠ACM=45°，如图所示，点M即为所求：（3）DF=22+如图所示，△DEF即为所求：S△DEF故答案为：2．19．解：（1）根据题意得：AB=2.5m，BC=0.7∴AC=A答：梯子顶端A距离地面有2.4m（2）∵AE=0.4m∴CE=2m∵ED=AB=2.5m∴CD=ED2∴梯足B外移了0.8米．20．（1）解：∵AC=180m，BC=240m，∴AC2+B∴A∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°；（2）街道上的居民会受到噪声的影响，理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由（1）得∠ACB=90°，∴12∴12解得：CD=144m∵吊车周围150m∴街道上的居民会受到噪声的影响．当EC=150m，FC=150∴ED=E∴DF=ED=42m即会影响位于吊车垂直位置左右42m街道上的居民，即EF21．（1）①证明：∵∠MAN=45°，AD⊥AN，∴∠DAM=∠NAM．在△ADM和△ANM中，AM=AM∠DAM=∠NAM∴△ADM≌△ANM(SAS②由①中△ADM≌△ANM，得DM=MN．∵∠BAD+∠BAM=∠CAN+∠BAM=45°，∴∠BAD=∠CAN，又AB=AC，AD=AN，∴△ABD≌△ACN(SAS)∴∠ABD=∠ACN=45°，BD=CN，∴∠DBM=90°，即△BDM是直角三角形，∴BD则BM设BM=a，则CN=12−5−a=7−a，∴a解得a=3或4，∴BM的长为3或4；（2）证明：MN如图，过点A作AD⊥AN，在射线AD上截取AD=AN，连接BD，DM．易知∠DAM=∠MAN=45°，AD=AN，AM=AM，∴△ADM≌△ANM，则NM=DM．∵∠DAN=∠BAC=90°，∴∠DAN−∠BAN=∠BAC−∠BAN，∴∠DAB=∠NAC，又AD=AN，AB=AC，∴△ADB≌△ANC，∴BD=CN，∠ABD=∠ACN=45°，则∠DBC=∠DBM=90°，∴△BDM是直角三角形，∴DM即MN22．（1）解：BD=CE+DE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAEAAS∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE；（2）过A作AE⊥OM，过B作BF⊥OM，如图