洛平许济2023-2024学年高三第四次质量检测 数学答案

—数学试卷参考答案1-4:DBCA5-8:CBBD9.ABC10.ABD1115.(1)证明:∵底面ABCD为平行四边形,∠ADC=120°,∴∠DAB=60°.……1分……3分2,∴△ADB为直角三角形,AD⊥BD.……4分又∵DD1⊥平面ABCD,DB⊂平面ABCD,∴DD1⊥BD.……5分……6分又∵BD⊂平面DBB1D1,∴平面DBB1D1⊥平面ADD1A1.(2)∵四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为,DD1⊥平面ABCD,……7分+SABCD·SA1B1C1D1)·DD1,……8分∴=·DD1·(AD·DB+A1D1·D1B1+AD·DB·A1D1·D1B1).∴=·DD1·73,解得DD1=1.……9分如图,以点D为原点,DA,DB,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则B1(0,3,1),C(-2,23,0),=(-2,3,-1).……10分高三数学答案第1页(共5页)(2024.5)而平面ADD1A1的法向量为n=(0,1,0),……11分设直线B1C与平面ADD1A1所成角为1∴直线B1C与平面ADD1A1所成角的正弦值为.……13分16.解:(1)抽取的200名考生数学成绩的方差估计值为2 (2)由(1)知μ可用x=110来估计,σ2可故X~N(110,150).……7分又P(μ+σ≤X≤μ+2σ)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-P(μ-σ≤X≤μ+σ)=22……13分故这20000名考生中成绩在[600,660]的人数服从二项分布B(20000,0.1359),17.解:(1)由题意得,函数的导函数f′(x)=1+-=(x>0).……2分当a=2时,f′(1)=0,f(1)=0,即切点为(1,0),……4分……5分(2)不存在这样的a.假设存在a,使得k+a=2.……6分易知:b,c是方程f′(x)==0的两个不等实数根,高三数学答案第2页(共5页)(2024.5)……11分构造函数h(x)=x--2lnx,(x>1),……12分所以h(x)在(1,+∞)上单调递增,即h(x)>h(1)=0.……14分所以,不存在a的值,使得k+a=2.……15分18.解:(1)设V(x,y),根据题意可知:·=,化简得:-y2=1(y≠0).……3分(2)①当直线PQ斜率存在时,设l的方程为y=kx+t,设P(x1,y1),Q(x2,y2),2Δ=(6kt)2-4(3t2+3)(3k2-1)>0,即3k2-t2-1<0,1x2ïx2,2,2-1又y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt因为BP·BQ=(x1-3)(x2-3)+y1y2=0,所以(k2+1)·x1x2+(kt-3)·(x1+x2)+t2+3=0,2=0,即(t+3k)(t+23k)=0,……4分……5分……6分……7分=-3k时,直线PQ的方程为y=k(x-3),直线过定点(3,0),与已知矛盾,高三数学答案第3页(共5页)(2024.5)2=-23k时,直线PQ的方程为y=k(x-23),过定点(23,0),记为点D.……8分②当直线PQ的斜率不存在时,由对称性不妨设直线BP:y=x-3,与双曲线C方程联立解得xp=xQ=23,此时直线PQ也过点D(23,0),综上,直线PQ过定点D(23,0).……9分由于BM⊥PQ,所以点M在以BD为直径的圆上,故当N为该圆圆心,即点N为BD的中点时,|MN|为该圆半径,即|MN|=2,2,,2 1|BD|所以存在定点N(330)使|MN|2,2,,2(3)设G(x3,y3),H(x4,y4),易得直线GH的斜率不为0,可设直线GH:x=ny+2,2+2,可得(n2-3)y2+33ny+=0,343·y4=-(y3+y4).ï,123·y43·y4=n2-3k1y3y3(ny4+)y4(ny3+)ny3y4x3y4ny3y44x4-3===-.419.解:(1)aa…a(9)==a··(+1),当a=1时,aa…a(9)就是一个三角形数.高三数学答案第4页(共5页)(2024.5)……12分……14分……17分……3分……5分……6分22++1)2,即(k2+)2<11111(k).……8分若k是偶数,则k2+和k2++1是两个连续正整数,所以上式不成立,得k是奇数.……9分1.……10分22.……11分(3)cn=,……12分23nn=(9n-1)-……13分=[(1+8)n-1]-……14分01·8+C2·82-1]-n64nnn