2024届江苏省泰州海陵学校数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届江苏省泰州海陵学校数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形纸片A5CZ）中，AZ>=4cm,把纸片沿直线AC折叠，使点。落在E处，CE交A5于点O,若BO=

3m,则AC的长为（）

-------------------71C

/-***•

//

■J:

・・・/

*

E

A.6cmB.8cmC.5^/2cmD.4小cm

2.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同

学一周内累计读书时间的中位数是（）

一周内累计的读书时间（小时）581014

人数（个）1432

A.8B.7C.9D.10

3.已知点（-1,以），（4,"）在一次函数y=3x-2的图象上，则以，中,0的大小关系是（）

A.0<ji<j2B.ji<0<j2

C.ji<j2<0D.j2<0<ji

4.菱形具有平行四边形不一定具有的特征是（）

A.对角线互相垂直B.对角相等C.对角线互相平分D.对边相等

5.下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=l,b-A/3，c—2

C.a=l9b=2,D.。=13,Z?=12,c=5

6.已知代数式一m2+4m—4,无论m取任何值，它的值一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

7.点3）在反比例函数y=人的图像上，则上的值为（）

x

A.-1B.3C.-3D.-

3

8.为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样,甲、乙的

方差分别为L9和2.3,则下列说法正确的是（）

A.甲的发挥更稳定B.乙的发挥更稳定

C.甲、乙同学一样稳定D.无法确定甲、乙谁更稳定

9.若分式上二义的值为0,则%的值是（）

x+2

A.-3B.-2C.0D.3

A.±3B.-3C.3D.9

12.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于（）

A.20B.15C.10D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.直线y=-工x+2是由直线丫=-工》向上平移_____个单位长度得到的一条直线.直线v=-工工

+2是由

2'22

直线y=一!》向右平移个单位长度得到的一条直线.

-2

14.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为

j'(tn)

15.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决

人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步.问句中容方几何.”其大

意是：如图，RtAABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形C0E尸的边长为

16.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形A3CZ>,8E尸G的边长分别为3,4,H为线段。尸的中点，则

BH=_____________

17.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2,S乙2=1.5,则射击成

绩较稳定的是—（填呷”或“乙“）.

18.分式士的值为0,那么x的值为.

x+3

三、解答题（共78分）

19.（8分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有

商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折.

（1）以x（单位：元）表示商品原价，j（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函

数解析式；

（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？

20.（8分）如图①，将直角梯形Q45c放在平面直角坐标系中，已知。1=5,。。=4,6。〃。4,5。=3,点£在。4

上，且OE=1,连结OB、BE.

(1)求证：NOBC=ZABE；

(2)如图②，过点3作轴于。，点P在直线6。上运动，连结PC、PE、和CE.

①当PCE的周长最短时，求点P的坐标；

②如果点P在x轴上方，且满足S/EP：SAABP=2:1,求的长.

Q

21.(8分)如图，一次函数丁=区+5(左为常数，且左W0)的图像与反比例函数y=-一的图像交于4(—21)，B

两点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线A3向下平移机(m>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求加的值.

22.(10分)小华思考解决如下问题：

原题：如图1,点P,。分别在菱形ABC。的边5C,上，ZPAQ^ZB,求证：AP^AQ.

图1图2图3

(1)小华进行探索，若将点P,。的位置特殊化：把绕点A旋转得到NEAF,使AEL8C,点E、尸分别在边

BC、CZ>上，如图1.此时她证明了AE=A尸，请你证明；

(1)由以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3,作AELBC,AF±CD,垂足分别为E,F.请你继续完

成原题的证明；

(3)如果在原题中添加条件：AB=4,ZB=60°,如图1,求四边形APCQ的周长的最小值.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=~(x>0)的图象经过点A(1,4)和点B,过点A作ACJ_x轴,

x

垂足为点C,过点B作BDLy轴，垂足为点D,连结AB、BC、DC、DA,点B的横坐标为a(a>l)

(1)求k的值

(2)若4ABD的面积为4；

①求点B的坐标，

②在平面内存在点E,使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标.

24.(10分)为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品，已知一

件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.

(1)求A种文具的单价；

(2)已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A种文具，进步显著学生奖励

B种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？

25.(12分)如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方

向向点D以Icm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和

点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动.

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

(3)经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD.

26.如图,在平行四边形ABC。中,对角线AC,相交于点。，80于点E.

D

(1)用尺规作CFLBD于低F(要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；

(2)求证：AE=CF.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据折叠前后角相等可证AO=CO,在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO,再根据线段的和差关系和勾股

定理求解即可.

【题目详解】

根据折叠前后角相等可知NDCA=NACO,

•••四边形ABCD是矩形，

/.AB/7CD,AD=BC=4cm,

/.ZDCA=ZCAO,

.,.ZACO=ZCAO,

.".AO=CO,

在直角三角形BCO中，CO=yjBC2+OB2=>/32+42=5cm,

:.AB=CD=AO+BO=3+5=8cm,

在RtAABC中，AC=y/AB2+BC2=y/S2+42=475cm，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图

形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

2、C

【解题分析】

试题分析：根据中位数的概念求解•共有10名同学，.•.第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位

故选C.

考点：中位数.

3、B

【解题分析】

解：,•,点(-1»yi),(4,ji)在一次函数y=3x-l的图象上，.•.山=-5,ji=10,V10>0>-5,.,.yi<0<ji.故

选B.

4、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对

角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可.

【题目详解】

菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理.

5、A

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A、22+32*2,故不能组成直角三角形，符合题意；

B、12+(A/3)2=22,故能组成直角三角形，不符合题意；

C、12+22=(A/5)2»故能组成直角三角形，不符合题意；

D、52+122=132,故能组成直角三角形，不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等

于最长边的平方即可判断.

6,C

【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式进而利用偶次方的性质分析得出即可.

【题目详解】

V-m2+4m-4=-(m2-4m+4)=-(m-2)2,

(m-2)2>0,

(m-2)2<0,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

7、B

【解题分析】

把点M代入反比例函数>=月中，即可解得K的值.

【题目详解】

解：•.•点”(1,3)在反比例函数y=月的图像上，

X

，3=彳，解得k=3.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.

8、A

【解题分析】

根据方差越小越稳定即可得出答案.

【题目详解】

VI.9<2.3,

.•.甲的方差〈乙的方差，

二甲的发挥更稳定，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查方差，掌握方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定是解

题的关键.

9,D

【解题分析】

根据分式为零的条件，即可完成解答.

【题目详解】

解：由分式为零的条件得，x-3=0,x+2#0,解得x=3；

故答案为D.

【题目点拨】

本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.

10、D

【解题分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断.

【题目详解】

A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，

D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

11、C

【解题分析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【题目详解】

原式=3,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

12、B

【解题分析】

；ABCD是菱形，ZBCD=120°,：.ZB^60°,BA=BC.

.'△ABC是等边三角形..'△ABC的周长=3AB=L故选B

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2,1.

【解题分析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案.

【题目详解】

解：直线y=-2％+2是由直线＞=-向上平移2个单位长度得到的一条直线.由直线y=-工》向右平移1

-2'22

个单位长度得到y=--（x-4）=--x+2.

22

故答案是：2；1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键.

3

14、y=-—4）2-+3

【解题分析】

由抛物线的顶点坐标为（4,3）,可设其解析式为丁=。（％-4）一+3,再将（0,万）代入求出a的值即可.

【题目详解】

解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4,3）,

故设抛物线解析式为y=。（尤-4）2+3,

将点（0,1）代入，得：|=a（0-4）一+3,

一—3

解得a=--,

32

则抛物线解析式为y=-^-（x-4）-+3,

32

故答案为：y=-~~（x-4^+3.

32v）

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

【解题分析】

根据正方形的性质得：DE〃BC,则AADES/\ACB,列比例式可得结论.

【题目详解】

•..四边形CDEF是正方形，AC=5,BC=12,

，CD=ED,DE//CF,

设ED=x,贝!JCD=x,AD=5-x,

VDE//CF,

.,.ZADE=ZC,ZAED=ZB,

.'.△ADE^AACB,

.DEAD

"BCAC'

x5-x

••----------9

125

解得：x=^,

故答案为".

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

16^—V2

2

【解题分析】

连接BD,BF,由正方形性质求出NDBF=90。，根据勾股定理求出BD,BF,再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线

等于斜边一半求BH.

【题目详解】

连接BD,BF,

•••四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

•*-ZDBC=ZGBF=45°,BD==30即=742+42=40，

.\ZDBF=90°,

：•DF=’町+BF?={(30)2+(4后产=50,

为线段DF的中点,

：.BH=-y/2

2

故答案为3后

2

【题目点拨】

本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.

17、乙

【解题分析】

解：甲2=2,S乙2=1.5,

；.S甲2>sl,

...乙的射击成绩较稳定.

故答案为乙.

【题目点拨】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差通常用S2来表

示，计算公式是：S2=L[(XLX-)2+(X2-X-)2+…+(Xn-X')用方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差

n

越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

18、2

【解题分析】

分式的值为1的条件是：(1)分子为1;(2)分母不为1.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得：x2-9=1且x+2Wl,

解得x=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不为零

这个条件不能少.

三、解答题(共78分)

19、(1)甲商场：y=0.7x,乙商场：当0M200时，y=x,当x>200时，200+0.6(x-200)=0.6x+80；(2)当x

V800时，在甲商场购买比较省钱，当x=800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x>800时，在乙商场购买省钱.

【解题分析】

(1)根据题意可以分别求出甲乙两商场中y与x的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式和题意可以解答本题.

【题目详解】

.解：(1)由题意可得，

甲商场：y—Q.lx,

乙商场：当g烂200时，y=x,

当x>200时，y=200+0.6(x-200)=0.6x+80；

(2)令0.7x=0.6x+80,得x=800,

.•.当xV800时，在甲商场购买比较省钱，

当x=800时，在甲乙两商场购买花钱一样，

当x>800时，在乙商场购买省钱.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一

次函数的性质解答.

20、(1)见解析；(2)①P[3,|]；②|或8

【解题分析】

AD0A

(1)先由已知条件及勾股定理求出AE=1,AB=2不，得到——=——，又NOAB=NBAE,根据两边对应成比例且

AEAB

夹角相等的两三角形相似证明△OABS/\BAE,得出NAOB=NABE,再由两直线平行，内错角相等得出

ZOBC=ZAOB,从而证明NOBC=NABE；

(2)①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，4PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC,交BD

于P,即当点C、P、A三点共线时，4PCE的周长最短.由PD〃OC,得出——二——,求出PD的值，从而得到点

P的坐标；

②由于点P在x轴上方，BD=1,所以分两种情况：0VPDW1与PD>1.设PD=t,先用含t的代数式分别表示SACEP

与SAABP,再根据SACEP:SAABP=2：1,即可求出DP的长.

【题目详解】

解：(1)由题意可得：

VOC=1,BC=3,ZOCB=90°,

，OB=2.

,/OA=2,OE=1,

•••AE=1,AB=〃2+(5-3)2=2遥,

..245_5_V5

・4~2y/5~2'

.AB_OA

*"AE-AB'

；NOAB=ZBAE,

：.AOAB^ABAE,

:.ZAOB=ZABE.

'：BC//OA,

ZOBC=ZAOB,

：.ZOBC=ZABE.

(2)①YBD"!"*轴，ED=AD=2,

；.E与A关于BD对称，

当点C、P、A共线时，PCE的周长最短.

②设P£)=/,

当0<£>只,4时，如图:

1

*•*5足七0=5梯0。尸1)一54"£一8»即=5乂«+4)*3-5乂4乂1一a乂2%=5/+4,

SgAB=5><2X(4T)=4T；

又**SMEP-S^ABP=2:1.

.•.)+4=2

4T-T

Q

:.t=DP=—

5

当DP>4时，如图:

.-.2Q—4)=5+4.

.-.t=DP=8.

Q

所求DP的长为《或8.

【题目点拨】

本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质,

有一定难度.(2)中第二小问进行分类讨论是解题的关键.

21、(1)y=-x+5；(2)1或9.

2

【解题分析】

试题分析：(1)把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析

式；(2)直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y=Jx+5—m,根据平移后的图象

与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

试题解析：

b=-2k+5

⑴根据题意，把A(—2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，-8

b=——

I-2

b=4

解得L1,

k=—

I2

所以一次函数的表达式为y=1x+5.

8

y二一—

y=；x+5-m•由<

⑵将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4X—X8=0,

22

解得m=l或9.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解.

22、(1)见解析；(1)见解析；(3)473+4.

【解题分析】

(1)根据四边形ABC。是菱形，首先证明AB=AD,再结合题意证明=进而证明

/\AEB^Z\AFD,即可证明AE=AE

(1)根据(1)的证明，再证明△AEP丝尸。CASA),进而证明AP=A?.

(3)根据题意连接AC,则可证明△ABC为等边三角形，再计算AE的长度，则可计算长APC0的周长的最小值.

【题目详解】

(1)证明：如图1,•・•四边形A5CZ>是菱形，

.\ZB+ZC=180°,N5=NO,AB^AD,

；NEAF=NB,

，NEA尸+NC=180°,

:.ZAEC+ZAFC=180°,

'：AE±BC,

：.AF±CD,

在AAEB和歹。中，

NAEB=NAFD

<ZB=ZD,

AB=AD

：.Z\AEB^AAFD(AAS),

，AE=A尸；

(1)证明：如图3,由(1)得，ZPAQ=ZEAF=ZB,AE=AF,

；.NEAP=NFA。,

在AAE尸和AA尸。中，

ZAEP=NAFQ=90°

<AE=AF,

ZEAP=ZFAQ

：.AAEP^AAFQ(ASA),

：.AP=AQ；

(3)解：如图2,连接AC,

VZABC=60°,BA=BC=2,

.•.△ABC为等边三角形，

'：AE±BC,

:.BE=EC=1,

同理，CF=FD=1,

；.AE="2_22=\布，

：.四边形APCQ的周长=AP+PC+C2+A2=lAP+CP+CP+f'2=L4P+lCF,

是定值，当AP最小时，四边形APC0的周长最小，

...当AP=AE时，四边形APCQ的周长最小，此时四边形APC。的周长的最小值=1x16+2=2右+2.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质，关键在于第三问中的最小值的计算，要使周长最小，当AP=AE时，四边形APCQ的周长

最小.

A16QQ

23、(1)1；(2)①(3,—)，②(3,—)；(3,—)；(3,—)

3333

【解题分析】

(1)由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

(2)①设AC,BD交于点M,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合ACLx轴，BDLy轴可

得出BD,AM的长，利用三角形的面积公式结合AABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；

②设点E的坐标为(m,n),分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质

(对角线互相平分)可得出关于m,n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标.

【题目详解】

解：(1)•••函数y=K(x>0)的图象经过点A(1,1),

X

.*.k=lXl=l.

(2)①设AC,BD交于点M,如图1所示.

_4

•・•点B的横坐标为a点8在丫=一的图象上,

x

4

・••点B的坐标为(a,-).

•；AC_Lx轴，BD_Ly轴,

4

.\BD=a,AM=AC-CM=1.

a

:△ABD的面积为1,

14

A—BD-AM=1,BPa(1--)=8,

2a

:.a=3,

4

・••点B的坐标为(3,§)

②存在，设点E的坐标为(m,n).

分三种情况考虑，如图2所示.

4

(i)当AB为对角线时，VA(1,1),B(3,-),C(1,0),

3

l+m=1+3m=3

4,解得：＜16，

0+〃=4+—n=­

33

16

・♦•点Ei的坐标为(3,);

3

4

(ii)当AC为对角线时，VA(1,1),B(3,-),C(1,0),

3

3+m=1+1m=-l

解得：\，

48

—+〃=4+0〃=一

13I3

Q

.,.点E2的坐标为(3,—)；

4

(iii)当BC为对角线时,VA(1,1),B(3,一)，C(1,0),

3

1+m=3+1m=3

L4八，解得：\8，

4+〃=—+0n=——

I3I3

...点E2的坐标为（3,-|）.

综上所述：点E的坐标为（3,—）；（3,g）；（3,.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐

标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合AABD的面积为1,求出a的

值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标.

24、⑴一件A种文具的价格为15元；（2）初三年级奖励的优秀学生最少有120人.

【解题分析】

（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买

B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；

（2）设初三年级奖励的优秀学生有a