运城市2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

运城市重点中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AO是△ABC的角平分线，ZC=20°,AB+BD=AC,将△ABO沿所在直线翻折，点5在AC边上的落

点记为点E,那么NAEZ）等于（）

2.如图，中，ZC=90°,AC=BC,ZADC=6Q°,则的度数等于（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

3.如图，是AABC的一个外角，过点。作直线，分别交AC和A3于点E,H.则下列结论中错误的是（）

B.ZB+ZACB=180°-ZA

C.Nb+NAC5Vl80。

D.ZB>ZACD

4.已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

x

5.要使分式一；有意义，则x的取值范围是（）

X-1

A.x丹B.x>lC.x<lD.x^-1

6.公式I=1X尸表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.I表示弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示,

K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的

弹簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

7.下列图案中，是轴对称图形的是（）

-^<0

8.已知关于％的不等式组'国有且只有一个整数解，则。的取值范围是（）

2x+l>4Z

A.-l<a<lB.-l<a<lC.-3<a<-lD.-3<a<-l

9.已知等腰三角形的一个外角是110。，则它的底角的度数为（）

A.110°B.70"C.55°D.70°或55°

10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x—V,a-b,2,x2-/,a,x+y,

分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将2a（d-y2）_2叫尤2_y2）因式分解，结果呈现的密码信息可

能是（）

A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海

11.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0,1）,（3,1）,（4,3）,在下列选项的E点坐标中，不

能使4ABE和△ABC全等是（）

A.(4,-1)B.(-1,3)C.(-1,-1)D.(1,3)

12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算,

再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

x2—2xx(x-2)

接力中，自己负责的一步出现错误的是（

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式/匕―〃结果是.

14.如图AABC中，NABC、NACB的平分线相交于点O,若/A=100。，则NBOC=

15.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=0,则CD=.

CD

16.等腰三角形的一个角是80。，则它的底角的度数是.

17.如图，在ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交A3于点。，交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,

且△ACE的周长为30,则3E的长是.

34

18.若——与一互为相反数，则x的值为.

1—xx

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知两条射线OM〃CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且NC=NOAB=108°,

F在线段CB上，OB平分NAOF.

（1）请在图中找出与NAOC相等的角，并说明理由；

（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；

（3）若平行移动AB,那么NOBC与NOFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律;

若不变，求出这个比值.

20.（8分）如图，四边形ABCD中，NA=NC=90°,BE,DF分另（］是NABC,NADC的平分线.

⑴N1与N2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由.

21.（8分）如图，AABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按CfAf37C的

路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为/秒.

（1）出发2秒后，求AA3F的周长.

（2）问f为何值时，ABC尸为等腰三角形?

（3）另有一点Q,从点C开始，按C-5fAfC的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、。两点同时出发，当

P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当，为何值时，直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分?

22.（10分）如图，ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A

—C-B—A运动，设运动时间为t秒（/>0）

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在NBAC的角平分线上，求f的值；

（3）当f为何值时，为等腰三角形

23.（10分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员射击以捶成，乙队员射击调结成靖

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均数（环）中位数（环）众数（环）方差

甲a7C1.2

乙7b84.2

（1）表格中。=—,b=—，c=_；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差—.（填“变大”“变小”或“不变”）

24.（10分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：”如图（1）,在等边三角形ABC中，点E在A5上,

点。在CB的延长线上，且ED=EC,试确定线段AE与05的大小关系，并说明理由”.小敏与小颖讨论后，进行

了如下解答：

（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为A5的中点时，如图（2）,确定线段AE与03的大小关系，请你写出结论：

AE_____DB（填“>”，“〈”或“="）,并说明理由.

（2）特例启发，解答题目：

解：题目中，AE与。3的大小关系是：AE_____DB（填“>”，“<”或“="）.理由如下：

如图（3）,过点E作E尸〃3C,交AC于点尸.（请你将剩余的解答过程完成）

（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线上，点。在直线上，且ED=EC,若△ABC

的边长为1,AE=2,求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）.

25.（12分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年

底投入使用.该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京

津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的

意义.

某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个

零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零

件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测

算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

26.阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，ZE=Z1,N3+NA3C=180°，BE是

NABC的角平分线，求证：DF//AB.

证明：3E是NA5C的角平分线

.•./=/2()

又NE=N1()

.'.ZE=Z2()

:.AEHBC()

:.ZA+ZABC=\SO°()

又Z3+ZABC=180°()

ZA=N3()

:.DF//AB()

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】根据折叠的性质可得AB=AE,然后根据AC=4E+EC,AB+BD=AC,证得OE=EC,根据等边

对等角以及三角形的外角的性质求解.

【详解】根据折叠的性质可得：BD=DE,AB=AE.

'：AC=AE+EC,AB+BD=AC,：.DE=EC,：.ZEDC=ZC=20°,，NAE0=/E£>C+NC=4O。.

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明OE=EC是解答本题的关键.

2、B

【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得.

【详解】ZC=90°,AC=BC

:.NB=ABAC=-(180°-90°)=45°

ZADC=60°,ZADC=ZB+/BAD

4AD=NA£>C—NB=60°—45°=15°

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键.

3、D

【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可.

【详解】解：A、VZHEOZAHD,ZAHD>ZB,

AZHEOZB,故本选项不符合题意；

B、VZB+ZACB+ZA=180°,

.,.ZB+ZACB=180°-ZA,故本选项不符合题意；

C、VZB+ZACB+ZA=180°,

/.ZB+ZACB<180°,故本选项不符合题意；

D、ZB<ZACD,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.

4、D

【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.

【详解】左边三角形中占所对的角=180°-50°-72°=58°,

•.•相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

1=58°

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.

5、A

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】由题意得，X-1W0,

解得xWL

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件：分式有意义o分母不为零，比较简单.

6、A

【解析】试题分析：A和B中，Lo=lO,表示弹簧短；A和C中，K=0.5,表示弹簧硬

故选A

考点:一次函数的应用

7、D

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键.

8^D

【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围.

=<0①

【详解】解：国

2x+l>〃②

解①得％<1且1

解②得工>巴二.

2

若不等式组只有1个整数解，则整数解是-1.

所以—3<a<—1,

故选：D.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

9、D

【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°,进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°,

从而求出答案.

【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°,

②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°,

则底角为：（180°-70°）X-=55°,

2

二底角为70。或55°.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键.

10、C

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可.

【详解】原式=2（x+y）（x-y）（a-b）,

则呈现的密码信息可能是我爱北海，

故选C

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.

11、D

【分析】因为AABE与AABC有一条公共边AB,故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行

讨论，计算即可得出答案.

【详解】AABE与AABC有一条公共边AB,

当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4,-1）；②坐标为（-1,-1）；

当点E在AB的上边时，坐标为（-1,3）；

点E的坐标是（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.

12、D

【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

x2-2cxx2

【详解】V

x~l1—X

_x2-2x1-x

x-1X2

_x2-2x-(x-1)

x-1X2

M%-2)

x-1x2

X

_2—x

—,

X

...出现错误是在乙和丁，

故选D.

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、

【分析】首先提取公因式沙，然后利用平方差公式即可得解.

［详解］a2b-b3=b［cr

故答案为：b(a+b)(a-b).

【点睛】

此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.

14、1

【分析】根据三角形内角和定理得NABC+NACB=80°,再根据角平分线的性质可得NOBC+NOC8=40。，最

后根据三角形内角和定理即可求出NBOC的度数.

【详解】TNAnlOO。

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=80°

VZABC.NACB的平分线相交于点O

ZOBC+ZOCB=|x(ZABC+ZACB)=40°

/.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=140°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键.

15、73-1

【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【详解】如图，过点A作AFLBC于F,

E

A

在Rt2\ABC中，ZB=45°,

5

：.BC=72AB=2,BF=AF=y―AB=1,

两个同样大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在Rt^ADF中，根据勾股定理得，

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=石-1,

故答案为由工

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

16、50°或80°

【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可.

【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80。，

①当80。角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是80。，

②当80°角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：

1800-80°_

——DU,

2

故答案为：50。或80°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解.

17、1

【分析】根据CE=5,AC=12,且4ACE的周长为30,可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案.

【详解】解：；CE=5,AC=12,且4ACE的周长为30,

.\AE=1.

TAB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,

BE=AE=1,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

18、4

【分析】根据一3L与4一互为相反数可以得到一3L+—4=0,再根据分式存在有意义的条件可以得到1-xWO,xWO,

1-xx1-xx

计算解答即可.

34

【详解】一与一互为相反数

1-XX

34

----+-=0

1-xx

又..T-xWO,xWO

二原式去分母得3x+4(1-x)=0

解得x=4

故答案为4

【点睛】

本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到一3L+—4=0是解题的关键.

1-xx

三、解答题(共78分)

19、(1)与NAOC相等的角是NABC/BAM；(2)ABHOC,证明详见解析；(3)NQ3C与NOWC的度数比不

随着AB位置的变化而变化，ZOBC.ZOFC=-

2

【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补可得NAOC、ZABC,再根据邻补角的定义求出4AM即可得解；

(2)根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明A3//OC；

(3)根据两直线平行，内错角相等可得NO8C=NAOB,NO尸C=NAO/，再根据角平分线的定义可得

ZAOF=2ZAOB,从而得到比值不变.

【详解】(1)OM//CN,

.-.ZAOC=180-ZC=180-108=72

AZABC=180-Z(9AB=180-108=72

又ZBAM=180-ZOAB=180-108=72

与NAOC相等的角是ZABC,ZBAM；

(2)AB//OC

理由是：NAOC=72,NOAB=108

即.•./4?。+/。45=180,

:.AB//OC

(3)与NOFC的度数比不随着AB位置的变化而变化

OM//CN,

ZOBC=ZAOB,ZOFC=ZAOF

Q08平分NAOb,

:.ZAOF=2ZAOB

:.NOFC=2NOBC,

ZOBC:ZOFC=-

2

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键.

20、(1)Zl+Z2=90°；理由见解析；(2)(2)BE〃DF；理由见解析.

【解析】试题分析：(D根据四边形的内角和，可得NABC+NADC=180。，然后，根据角平分线的性质，即可得出;

(2)由互余可得N1=NDFC,根据平行线的判定，即可得出.

试题解析：(1)Zl+Z2=90°；

1•BE,DF分别是NABC,NADC的平分线，

；.N1=NABE,Z2=ZADF,

VZA=ZC=90°,

.\ZABC+ZADC=180°,

：.2(Z1+Z2)=180°,

.\Zl+Z2=90o；

(2)BE〃DF；

在AFCD中，'：ZC=90°,

：.ZDFC+Z2=90°,

VZ1+Z2=9O°,

.\Z1=ZDFC,

；.BE〃DF.

考点：平行线的判定与性质.

21、（1）（7+713）cm；（2）当f为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，ABCP为等腰三角形；（3）|■或|或g秒

【分析】（1）根据速度为每秒1cm,求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后

即可求得周长；

（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；

（3）分类讨论：①当P点在AC上，。在上；②当P点在AC上，。在A5上；③当P点在A3上，。在AC上.

【详解】解：（1）如图1,由NC=90。，AB=5cm,BC=3cm,

：.AC=4,

动点P从点C开始，按CfAf3fC的路径运动，且速度为每秒1cm,

二出发2秒后，则CP=2,

；.AP=2,

*：ZC=90°,

工PB=[*+乎=岳,

•••AABF的周长为：AP+PB+AB=2+5+厉=7+值.

（2）①如图2,若P在边AC上时，BC=CP=3cm,

此时用的时间为3s,AfiCP为等腰三角形；

②2若P在AB边上时，有三种情况：

(i)如图3,若使5P=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,

所以用的时间为6s,ABCP为等腰三角形;

(ii)如图4,若CP=6C=3cm,作CDLAfi于点

'：-ACBC=-ABCD,

22

CD=2.4cm9

在RtAPCD中，

BD=PC1-CEP=)32—2.42=1.8，

所以5P=26D=3.6cm,

所以P运动的路程为9—3.6=5.4cm,

则用的时间为5.4s,ABCP为等腰三角形；

CB

图4

（运）如图5,若BP=CP,此时尸应该为斜边AB的中点，尸运动的路程为4+2.56.5cm,

则所用的时间为6.5s,ASC尸为等腰三角形；

综上所述，当f为3s、5.4s、6s、6.5s时，ASC尸为等腰三角形；

cB

图5

(3)①3+2=1.5秒，如图6,当尸点在AC上，。在8C上，则PC=/,CQ=2t,

•••直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分，

14

+2?=—x(3+4+5),t=—,符合题意；

33

②(3+5)+2=4秒，如图7,当P点在AC上，。在A5上，则PC=/,CB+BQ=2t,

•；直线PQ把AABC的周长分成2:1的两部分，

2Q

.•"+2/=§x(3+4+5),t=-,符合题意；

③12+2=6秒，当P点在A6上，。在AC上，则—4,AQ=2/—8,

V直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分,

(i)当AP+AQ=周长的g时，如图8,

.•.?-4+2?-8=1x(3+4+5),Z=y,符合题意;

2

(ii)当AP+AQ=周长的］时，如图9,

-4+27—8=gx(3+4+5),t=；

•.•当/=6秒时，点Q到达C点停止运动，

20

.•・♦=—这种情况应该舍去.

3

A

4Q16

综上，当f为,或|或不秒时，直线P。把AABC的周长分成1:2的两部分.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对(2)、(3)小题

分类讨论是解答本题的关键.

,、25,、8,、1-53一一19

22、(1)一；(2)-；(3)一或一或5或一

1632104

【分析】(1)设AP=x,利用勾股定理的方程思想求x,再去求AP长，除以速度得时间f；

(2)根据角平分线的性质，设CP=x,继续利用勾股定理法方程思想求x,再算出P的路径长，除以速度得时间介

(3)利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径

长，再算时间.

【详解】(1)根据勾股定理，AC=qAB?-BC?=,25-9=4,

如图，当P在线段AC上，且AP=BP,

设AP=BP=x,则PC=4—x,

在R"CP中,PC2+BC2=BP2，得(4—xp+32=/,解得了=”,

8

(2)如图，AP是NC4B的角平分线，过点P作PQLAB于点Q,

由角平分线的性质得到CP=QP,

'AP=AP

在®APC和M_APQ中，4,

CP=QP

：.RtAPC=RtAPQ(HL),

.\AC=AQ,

设CP=QP=x,BQ=AB-AQ=5-4=1,BP=CB-CP=3-x,

°4

在及V3QP中，PC+B。=BP?,得炉+12=(3一耳2,解得》=耳,

竺+2=§

(3)需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点,

A

①BC=PC,

1。、P在AC上，PC=BC=3,AP=4-3=1,。=1+2=!；

2

2°、如图，P在AB上，PC=BC=3,作CDLAB于点D,

……“ACBC12

由等积法，CD=----------=—

AB5

9

由等腰三角形“三线合一”，BD=DP=-,

1oco53co

AC+CB+BP=4+3+—=—,Z=—^2=—；

55510

②BC=CP,

P在AB上，BC=CP=3,AC+BC+BP=10,f=10+2=5；

③PB=PC,

如图，P在AB上，过点P作PEL5c于点P,

由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，

'：PELBC,AC1BC,：.AC//PE,

由中位线定理，P是AB中点，,=

5191919

AC+BC+BP=4+3+-=—,Z=—^2=—,

2224

综上，当f为:1或三53或5或［19时，5cp是等腰三角形.

【点睛】

本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求

求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间.

23、(1)7；7.5；7(2)乙，理由见解析；(3)变小.

【分析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出

中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;

(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析;

(3)根据方差公式即可求解判断.

1x5+2x6+4x7+2x84-1x9

【详解】(1)甲的平均成绩a==7（环）,

1+2+4+2+1

甲的成绩的众数c=7(环),

•.•乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10,

乙射击成绩的中位数b=H=7.5(环)，

2

故答案为7；7.5；7

(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，

从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，

从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中1环的次数最多，

从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大;

(3)乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差为：

—X[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+3X(7-7)2+3X(1-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

11

=-X(16+9+1+3+4+9)

11

比3.1.

故方差变小

故答案为：变小.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能

够根据计算的数据进行综合分析.

24、(1)AE=DB,理由详见解析；(2)AE=DB,理由详见解析；(3)3或1

【分析】(1)根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；

(2)根据等边三角形的性质，证明即可；

(3)注意区分当点E在A5的延长线上时和当点E在B4的延长线上时两种情况，不要遗漏.

【详解】解：(1)AE=DB,理由如下：

ED=EC,

:.ZEDC=ZECD

•.•△ABC是等边三角形，:.ZACB=ZABC=60°,

点E为AB的中点，

:.ZECD=-ZACB=30°,:.ZEDC=3Q°,ZD^ZDEB^30°,

2

DB=BE，

AE=BE,

AE=DB；

故答案为：=;

(2)AE=DB,理由如下：

如图3：

•••△ABC为等边三角形，S.EF//BC,

：.ZAEF^ZABC=60°,ZAFE=ZACB=60°,NFEC=ZECB；

ZEFC=ZDBE=120。；

ED=EC,：.ZD=ZECB,ZD=ZFEC,

在AEFC与ADBE中,

NFEC=ND

<ZEFC=ZDBE,

EC=DE

：./\EFC^/\DBE(AAS),

：.EF=DB

ZAEF=ZAFE=60°,

...△AEE为等边三角形，

:.AE=EF,

:.AE=BD.

(3)①如图4,当点E在AB的延长线上时，过点E作