西藏西藏达孜县2024届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

西藏西藏达孜县2024届八年级数学第一学期期末调研试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且aCbVc,则函数y=ax+c的图象可能是（）

2.如图是4x4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成

黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（）个.

A.5B.4C.3D.2

3.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积

为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（刀＞y）,下列四个说法：

@x2+y2=49,@x-y=2,③2孙+4=49,④x+y=9.

其中说法正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.下列计算中正确的是（）

A.a2+b3=a5B.«10-^a~-a5C.a2-a4=a8D.（/）=a6

5.如图，A、5是两个居民小区，快递公司准备在公路/上选取点尸处建一个服务中心，使B4+PB最短.下面四种选

址方案符合要求的是（）

B

B

7.下列各数中，3.1415,—,0.321,肛2.32332223…（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）,无理数有（）

7

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）

电源电阻

开关小灯泡

9.如图，在AABC中，ZC=9Q°,ZCAB=5Q°,按以下步骤作图:

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交A3、AC于点E、F

②分别以点E、歹为圆心，大于工石歹的长为半径画弧，两弧相交于点G；

2

③作射线AG交6C边于点。.则NAD3的度数为（）

A.110°B.115°C.65°D.100°

10.如图，在ABC中，ZACB=90，。是A5上的点，过点。作DE±AB交BC于点F,交AC的延长线于点E,

连接CD,ZDCA=ZDAC,则下列结论正确的有（）

E

①乙®CD=-AB；③"DC是等边三角形；④若ZE=30。，贝!JOE=E尸+CF.

2

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为.

12.已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2,则(l+m)(l+n)的值等于.

13.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点E在边AC上，连接班，过点A作于点。，连接

DC,若AO=4,则AADC的面积为，

1-2k

14.已知反比例函数丁=-----,当1>0时，y的值随着工增大而减小，则实数上的取值范围__________.

x

15.若分式x+上3上的值为0,则x的值为.

x-1

16.已知点A(x,4)到原点的距离为5,则点A的坐标为.

17.如图，点D、E分别在线段AB,AC上，AE=AD,不添加新的线段和字母，要使AABEgaACD,需添加的一

个条件是(只写一个条件即可).

18.如图，在△A5C中，已知点O,E,歹分别为边3C,AD,CE的中点，且△45C的面积等于4加1,则阴影部分

图形面积等于cm2

E.

BDC

三、解答题（共66分）

19.（10分）在△A5C中，AC^BC,ZACB=90",。为A8边的中点，以O为直角顶点的Rt^OEF的另两个顶点

E,歹分别落在边AC,CB（或它们的延长线）上.

（1）如图1,若RLADEF的两条直角边OE,Z>F与△A5C的两条直角边AC,5c互相垂直，则S^DEF+S^CEF=-S^ABC,

2

求当S^DEF—S^CEF—2时，AC边的长；

（2）如图2,若RtZ\Z>E尸的两条直角边OE,。尸与△ABC的两条直角边AC,5c不垂直，SD£F+SACEF=-SAABC,

A2

是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出以皿加SACEF,SAABC之间的数量关系；

（3）如图3,若RtADE歹的两条直角边。E,。尸与△ABC的两条直角边AC,3c不垂直，且点E在AC的延长线上,

点厂在C3的延长线上，SMEP+SMEF=LSAABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SADEF,SACEF,

2

SAABC之间的数量关系.

20.（6分）如图，在△△5c中，NABC和NAC3的平分线交于点E,过点E作MN〃3c交A8于交AC于N,

若BM=2,CN=3,求线段MN的长.

r2-2x3r-3

21.（6分）化简分式：2,二——+丁~;,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

1/-4x+4x-2）x--4

22.（8分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m,

然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2

倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

23.（8分）如图（1）所示，在A,5两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀速驶往3地，乙汽车从3地出

发经C站匀速驶往A地，两车速度相同.如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间

（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）;

（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？

24.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°.

E

（1）如图1,若直线AO与相交于过点3作AM的垂线，垂足为O,连接并延长3。至E,使得。E=OC,

过点E作EB_LC£＞于凡证明：AD=EF+BD.

（2）如图2,若直线与C3的延长线相交于V,过点5作AM的垂线，垂足为。，连接并延长8。至E,使

#DE=DC,过点E作E尸LCD交CZ＞的延长线于F,探究：AD.EF、50之间的数量关系，并证明.

25.（10分）若x+y=3,且（x+2）（y+2）=l.

（1）求孙的值；

（2）求好+3盯+产的值.

26.（10分）如图，（1）画出AABC关于＞轴对称的图形AAZ'C'.

（2）请写出点A‘、B、C'的坐标：A,（，）B（，）C（，）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】,.,a+b+c=0,且aVbVc,；.aV0,c>0,（b的正负情况不能确定也无需确定）.

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,

观察各选项，只有A选项符合.故选A.

【详解】请在此输入详解！

2、A

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形.

故选：A.

【点睛】

此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法.

3、B

【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b,所以据题意可得a2=49,b2=4;

根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49,式①正确；

因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；

根据三角形面积公式可得S〃=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以

4义3+4=49,化简得2xy+4=49,式③正确；

而据式④和式②得2x=U,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确.

综上所述，这一题的正确答案为B.

4、D

【分析】运用塞的运算法则即可进行判断.

【详解】A中/和83不是同底数幕，也不是同类项，不能合并，A错；

同底数塞相除，底数不变，指数相减，B错；

同底数嘉相乘，底数不变，指数相加，C错；

塞的乘方，底数不变，指数相乘，D对

故本题正确选项为D.

【点睛】

本题考查了幕的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键.

5、A

【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论.

【详解】解：根据题意得，在公路1上选取点P,使PA+PB最短.

则选项A符合要求，

故选：A.

【点睛】

本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题

的能力.

6、D

【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.

7、C

【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可.

12

【详解】3.1415,—,0.321,71,2.32332223...（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中

7

只有万，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀2兀等;开方开不尽的数；以及像2.32232223…,

等有这样规律的数.

8、C

【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.

【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称.

9、B

【分析】根据角平分线的作法可得AG是NCAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得ZCAD=|zC4B=25°,

然后根据直角三角形的性质可得NCZM=90°—25°=65°，所以NAD5=180°—NCOM=115°.

【详解】根据题意得，AG是NCAB的角平分线

,：ZCAB=50°

：.ZCAD=-ZCAB=25°

2

,:ZC=90°

•,.ZaM=90o-25o=65°

/.ZADB=1SO°-ZCDA=115°

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键.

10、B

【解析】由在△ABC中，ZACB=90a,DELAB,根据等角的余角相等，可得①NOQ?=NB正确；

由①可证得AD=BD=CD,即可得②C0=LAB正确；

2

易得③△AOC是等腰三角形，但不能证得△AOC是等边三角形；

由若NE=30。，易求得N尸。。=/尸。。=30。，则可证得。歹=。尸，继而证得OE=EF+C尸.

【详解】在△ABC中，VZACB=90°,DELAB,：.ZADE^ZACB^90°,二NA+N3=90。，ZACD+ZDCB=90°.

'：ZDCA=ZDAC,：.AD=CD,ZDCB=ZB；故①正确；

：.CD=BD.

'：AD=BD,：.CD^-AB；故②正确；

2

ZDCA=ZDAC,：.AD=CD,但不能判定△AOC是等边三角形；故③错误；

；NE=30。，/.ZA=60°,...△ACZ>是等边三角形，.,.NAZ)C=30。.

VZADE=ZACB=90°,1NEDC=NBCD=/B=3Q°,：.CF=DF,：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质.注意证得。是的中点是

解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、120。或20。

【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4,根据

三角形的内角和定理就可求解：

当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180。、1=20。；

9

4

当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180。、二二120。.

即该等腰三角形的顶角为20。或120°.

考点：等腰三角形

12、1

【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可.

【详解】Vm+n=3,mn=2,

(l+7W)(l+n)=l+n+/w+7nn=l+3+2=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键.注意不要漏项，漏字母，有同类项

的合并同类项.

13、1

【分析】如图，作CHLAD交AD的延长线于H.只要证明4ABD之ACAH(AAS),推出AD=CH=4,即可解决问

题.

【详解】如图，作CHLAD交AD的延长线于H.

VAD1BE,CH±AH,

:.ZADB=ZH=ZABC=90°,

/.ZABD+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAH=90°,

.,.ZCAH=ZABD,

VAB=AC,

.,.△ABD^ACAH(AAS),

.\AD=CH=4,

1

:.SAADC=—x4x4=l.

2

故答案为L

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造全等三角形解决问题.

,,1

14、k<—

2

【分析】先根据反比例函数的性质得出L2k>0,再解不等式求出k的取值范围.

【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，

.■.1一2左>0,

k<一.

2

故答案为：k<—.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、

四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

15、-3

【分析】由分式的值为0,则分子为0,分母不为0,可得答案.

x+3

【详解】因为：分式一^的值为0

x+3=0

所以：1,C

x—1丰0

解得：x=—3

故答案为-3.

【点睛】

本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0,分母不为0,熟知条件是关键.

16、(1,4)或(-1,4)

【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答.

【详解】解：:•点A(x,4)到原点的距离是5,点到x轴的距离是4,

22

•*-5=y/x+4，解得x=l或x=-l.

A的坐标为(1,4)或(-1,4).

故答案填：(1,4)或(-1,4).

【点睛】

本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝

对值就是到x轴的距离.

17、/B=NC(答案不唯一).

【解析】由题意得，AE=AD,ZA=ZA(公共角)，可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABE丝Z\ACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添加NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定AABE^AACD.

18、1

【分析】由点后为4。的中点，可得AE3c的面积是AABC面积的一半；同理可得A5CE和AE户8的面积之比，利用

三角形的等积变换可解答.

【详解】解：如图，点尸是CE的中点，

A

E

B

BEF的底是EF,A3EC的底是EC,即匹=^EC,而高相等,

2

•C—Av

一2&BEF_2ABEC，

E是AD的中点,

-S^DE=/S^QD，S“DE=万^AACD，

-s业BC=5S"iBC9

12

9

-SgEF=I^^ABC且5MBe=4。根

"'-SmEF=k?n~,

即阴影部分的面积为1C^2.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三

角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.

三、解答题（共66分）

19、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S^DEF-S^CEF——SAABC-

2

【分析】（1）证明OE是△ABC的中位线，得出AC=2CE,同理。F=，AC,证出四边形OEC厂是正方形,

22

得出CE=OF=Cf=OE,得出SMEF=SACEf=2=Lz>E・ZZF=L。尸2,求出。歹=2,即可得出AC=2CE=4；

22

（2）连接CD,证明△CDEgaBO凡得出SACDE=SABDF,即可得出结论；

（3）不成立；连接C。，同（2）得出△DECg△OBF,得出SADEF=S五边形DBFEC=SACFE+SADBC=SACFE+—SAABC.

2

【详解】解：（1）VZACB=90°,DE±AC,DFLBC,

•••四边形OECF是矩形，

VZACB=90°,

：.BC±AC,

'：DE±AC,

:.DE//BC9

YD为Ab边的中点，

・・・D£是△A5C的中位线，

1

：.DE=-BC,AC=2CE

29

…1

同理：DF=-AC

29

9：AC=BC,

：.DE=DF,

J四边形DEB是正方形，

:.CE=DF=CF=DE9

11,

■:SSEF=SHEF=2=-DE-DF=一DF2,

22

：.DF=29

：.CE=2,

：.AC=2CE=4；

(2)S^DEF+SACEF=-SAABC成立，理由如下：

2

连接CD；如图2所示：

•:AC=BC,ZACB=9Q°,D为AB中点,

：.ZB=45°,ZDCE=-ZACB=45°,CDLAB,CD=-AB=BD,

22

:・NDCE=NB,NCDB=90°,SAABC=2SABCD,

VZEDF=90°,

：.ZCDE=ZBDF9

ZCDE=ZBDF

在△CDE和△BOW中，＜CD=BD,

ZDCE=ZB

:ACDE/4BDF(ASA),

:・DE=DF.SACDE=SABDF・

_1

•e•SADEF+SACEF=SACDE+SACDF=SABCD=-SAABC;

2

(3)不成立；S^DEF-S^CEF=—SAABC;理由如下：

2

连接CD,如图3所示：

同(1)得：△DEC"/\DBF,ZDCE=ZDBF=135°,

：・SdDEF=S五边形DBFEC9

=S4CFE+SADBC,

_1

=SACFE+-S^ABCf

2

._1

•••S^DEF-SACFE=—S^ABC»

2

S^DEFyS^CEF、S/kABC的关系是：SADEF-SACEF=_SAABC»

【点睛】

本题考查三角形全等的性质与判定，中位线的性质，关键在于熟练掌握基础知识.

20、线段MN的长为L

【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出NM£5=NM5E,/NEC=NNCE,从而ME=MB,

NE=NC,

则MN=ME+NE=BM+CN=1.

【详解】解「MN//BC,

：.ZMEB=ZCBE9ZNEC=ZBCEf

•・,在△ABC中，NA5C和NAC5的平分线交于点瓦

:・/MBE=ZEBC,ZNCE=ZBCE9

：.ZMEB=ZMBE,NNEC=NNCE,

：.ME=MB,NE=NC,

：.MN=ME+NE=BM+CN=\,

故线段MN的长为L

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.

21、x+2；当x=l时，原式=1.

【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式

有意义的数代入求值即可.

'x2-2xx—3

【详解】解:

2

I-4%+4%一2,X-4

_x(x-2)3x-3

~(%-"■—4

_(x3].x-3

\x-2x-2Jx2-4

x-3(x+2)(x—2)

二--------x------------------

x—2x—3

=x+2,

•*4邦，x-lRO,

，xW2且x齐2且存1,

.,.可取x=l代入,原式取.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件.

22、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.

【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程

即可得到结论.

【详解】解：(1)设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟,

…4000—8004000-800

根据题意得：-----+2.5=—+---------------

4xx8x

解得x=L经检验，x=l是原分式方程的解.

所以2.5X8X1=1600(m)

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23、(1)120,2,1；(2)线段所表示的y与x之间的函数表达式是y=-60x+300,线段MN所表示的y与x之间

的函数表达式是产60尤-300；(3)行驶时间x满足24xW5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小.

【分析】(1)根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；

(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解

答本题.

【详解】(1)两车的速度为：300+5=60km/h,

a=60x(7-5)=120,

b=7-5=2,

45两地的距离是：300+120=1.

故答案为：120,2,1；

(2)设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是产h+儿

佑=300%=—60

4，得4，

[5k+b=0,=300

即线段PM所表示的y与X之间的函数表达式是广-60X+300；

设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n,

5m+n=0f7M=60

\，得，

1m+n=120[n=—300

即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x-300；

(3)设OE对应的函数解析式为尸cx+d,

①=120[c=-60

《，得《，

2c+d=01d=120

即OE对应的函数解析式为y=-60x+120,

设EF对应的函数解析式为y=ex+f,

2e+f=0,fe=60

[7c+/=300[f=-120

即E尸对应的函数解析式为y=60x-120,

设甲、乙两车距离车站C的路程之和为京“，

当0WxW2时，

s=(