2024届辽宁省朝阳市建平县数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届辽宁省朝阳市建平县数学八年级第二学期期末监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表:

通话时间

0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

x/min

频数

201695

（通话次数）

则通话时间不超过15min的频率为（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

2.一束光线从点A（3,3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（l,0）,则光线从A点到B点经过的路线长是（）

A.4B.5D.7

3.如图，在矩形ABC。中，AB=6,3c=8,点E是边上一点，将AABE沿AE折叠，使点3落在点尸处.连

结b,当AC即为直角三角形时，3E的长是（）

C.4或8D.3或6

4.在nABCD中，NC=32°,则NA的度数为（）

A.148°B.128°C.138°D.32°

5.如果点P(m,1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是().

0<m<|B.-1<m<0仁m<0D.m>|

6.如图，在AABC中，ZC=90°,OE垂直平分A3于点E,交AC于点=则24为（）

If

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月

B.买一张电影票，座位号是偶数号

C.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来

D.在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化

8.人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m.用科学记数法表示0.0000077m是（）

A.0.77x105B.7.7x10-5C.7.7xl06D.77x10-7

9.如图，点。是AC的中点，将面积为4c,小的菱形ABC。沿对角线AC方向平移4。长度得到菱形。5'CD',

则图中阴影部分的面积是（）

A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

10,,（—2）2化简的结果是。

A.-2B.2C.±2D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.利用计算机中“几何画板”软件画出的函数y=/（x-3）和y=x-3的图象如图所示.根据图象可知方程

-3）=x-3的解的个数为3个，若m,n分别为方程必（犬-3）=1和X—3=1的解，则m,n的大小关系是.

12.在nABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，NEBD=20。，则NA的度数为.

13.某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位

数这三个数据中的.

14.一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90,85,90,1,90,85,1.则这七个数据的众数是.

15.2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动--2019年新春游园会成功矩形，这次新春游

园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类夜票(A)平日普通票(B)指定日普通票(C)

某社区居委会欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x,C种票张

数为y,则化简后y与x之间的关系式为：(不必写出x的取值范围)

16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分.AEC的面积为.

DC

D'

17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若aPBE是等腰三角形，则腰长为

18.如图，平行四边形ABC。的对角线相交于点。，且ADwCD,过点。作OMLAC,交于点若

A3=3,ACDM的周长为9,则BC=.

19.(10分)如图，对称轴为直线x=l的抛物线经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为圆点。

在y轴上，且03=30。

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t

①当0V/V3时，求四边形C03P的面积S与，的函数关系式，并求出S的最大值；

②点。在直线5c上，若以。为边，点C、。、0、尸为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点尸的

坐标.

3

20.（6分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32cm,BC=-AB,AE±BC,AFVCD,E,F是垂足,

且ZEAF=2ZC

FD

(1)求NC的度数；

(2)求BE,。尸的长.

21.(6分)如图，在AABC中，AB=AC,D为BC中点，AE〃BD,且AE=BD.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)连接CE交AB于点F,若BE=26,AE=2,求EF的长.

22.(8分)如图，矩形ABC。中，对角线AC的垂直平分线与4。相交于点与BC相交于点N,连接AN,

CM.求证：四边形4mV是菱形.

23.（8分）如图，DE±AB,CF1AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证：XC//BD.

E

DC

24.（8分）计算:2-1+|-1|-（n-1）0

25.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如

果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售

出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为

40元，设第二个月单价降低％元.

（1）填表：（不需化简）

时间第f月第二个月潘仓时

单价阮）so40

销”（件）200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

26.（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙

两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3

台乙型设备少花4万元.

（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量

为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率.

【题目详解】

解：•.•不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，

二通话时间不超过15min的频率为45=0.9,

50

故选D.

【题目点拨】

本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数+样本容量，难度不大.

2、B

【解题分析】

如果设A点关于y轴的对称点为A',那么C点就是A'B与y轴的交点.易知A'"3,3),又B(1,0),可用待

定系数法求出直线A'B的方程.再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度.那么光线从A点到B

点经过的路线长是AC+BC,从而得出结果.

【题目详解】

解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A',则由光路知识可知，A'相当于A的像点，光线从A

到C到B,相当于光线从A'直接到B,所以C点就是A'B与y轴的交点.

点关于y轴的对称点为A，,A(3,3),

3

进而由两点式写出A'B的直线方程为：y=—(x-1).

4

33

令x=0,求得y=—.所以C点坐标为(0,—).

44

那么根据勾股定理，可得:

AC=/-|)2+32q，BC=M)2+11・

因此，AC+BC=1.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点.此题考查的思维技巧性较强.

3、D

【解题分析】

当4CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出

AC=10,根据折叠的性质得NAFE=NB=90°,而当4CEF为直角三角形时，只能得至！jNEFC=90°,所以点A、F、

C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，贝I]EB=EF,AB=AF=1,可计算出CF=4,设BE=x,

则EF=x,CE=8-x,然后在RtZ\CEF中运用勾股定理可计算出x.②当点F落在AD边上时，如图2所示.此时四边

形ABEF为正方形.

【题目详解】

连结AC,

在RtZkABC中,AB=1,BC=8,

.-.AC=^787=10，

沿AE折叠，使点B落在点F处，

.•.ZAFE=ZB=90°,

当4CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90°,

:.点、A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

；.EB=EF,AB=AF=1,

.*.CF=10-l=4,

设BE=x,贝!JEF=x,CE=8-x,

在RtZ\CEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.,-x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

；.BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

此时ABEF为正方形，

.♦.BE=AB=L

综上所述，BE的长为3或1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注

意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

4、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质：对角相等即可求出NA的度数.

【题目详解】

四边形ABC。是平行四边形，

ZA=ZC,

ZC=32°,

NA=32。.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.

5、D

【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限.

【题目详解】

解：1,点p(m,l-2m)在第四象限，

l-2m<0,解得：m>\故选D.

【题目点拨】

坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等

式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围.

6、D

【解题分析】

连接BD,根据线段垂直平分线的性质可以证明AABD是等腰三角形，在直角ABCD中根据30°角所对的直角边等于

斜边的一半求出NBDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解.

【题目详解】

连接BD,

B

；DE垂直平分AB于E,

，AD=BD=2BC,

:.BC=-BD

2

VZC=90°

ZBDC=30°,

XVBD=DA,

ZA=/DBA=-ZBDC=15°.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得NBDC的度数是关键.

7、A

【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

【题目详解】

A.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；

B.买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；

C.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；

D.在标准大气压下，温度低于0C时冰融化，属于不可能事件；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.

8、C

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000077=7.7X10-6,

故选C.

9、A

【解题分析】

根据题意得，nABCDs口OECF,fiAO=OC=-AC,故四边形OECF的面积是口ABCD面积的L

24

【题目详解】

由平移的性质得，口ABCDsnOECF,S.AO^OC^-AC,

2

故四边形OECF的面积是口A5C。面积的!.,

4

即图中阴影部分的面积为1cm1.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用.关键是得出四边形OECF的面积是。ABCD面积的.

4

10、B

【解题分析】

先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案.

【题目详解】

J(-2)2==2,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、m<n

【解题分析】

J(x—3)=1的解可看作函数丁=3)与y=l的交点的横坐标的值，X—3=1可看作函数y=x-3与y=l的交

点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m,n的大小.

【题目详解】

解：作出函数y=l的图像，与函数y=Y(x-3)和y=x-3的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如

图所示

由图像可得加<n

故答案为：m<n

【题目点拨】

本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.

12、55°或35°.

【解题分析】

试题分析：①若E在AD上，如图,；BE是AD边上的高，ZEBD=20°,/.ZADB=90°-20°=70°,VAD=BD,

.,.ZDAB=ZABD=55°；

BC

②若E在AD的延长线上，如图，；BE是AD边上的高，ZEBD=20°,/.ZEDB=90°-20°=70°,：AD=BD,

ZDAB=ZABD=35°.故答案为55。或35°.

考点：L平行四边形的性质；2.分类讨论.

13、众数

【解题分析】

根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数.

【题目详解】

某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应

该关注的是众数.

故答案为：众数.

【题目点拨】

本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、

众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

14、2

【解题分析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.依此即可求解.

详解：依题意得2出现了3次，次数最多，

故这组数据的众数是2.

故答案为2

点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组

数据的众数可能不是唯一的.

15、y=Tx+92

【解题分析】

根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.

【题目详解】

解：由题可知，x+（3x+8）+y=100,

，y=—4x+92.

故答案为：y=—4x+92.

【题目点拨】

本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键.

16、1

【解题分析】

首先证明AE=CE,根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决.

【题目详解】

解：由题意得：ZDCA=ZACE,

•.•四边形ABCD为矩形，

/.DC//AB,ZB=90°,

/.ZDCA=ZCAE,

/.ZCAE=ZACE,

；.AE=CE(设为x),

则BE=8-x,

由勾股定理得：x2=(8-x)2+42,

解得：x=5,

1

••SAAEC=x5x4=l,

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等,熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题

也要注意数形结合思想的运用.

17、2指或1或平

【解题分析】

分情况讨论:

⑴当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示:

•.•四边形ABCD是正方形,

.\AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

；P是AD的中点,

/.AP=DP=2,

根据勾股定理得：BP=VAB2+AP-=V42+22=2^/5;

若B为顶点，贝！I根据PB=BE，得，E，为CD中点，此时腰长PB=2，？；

⑵当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；

①当E在AB上时，如图2所示：

贝！IBM=；BP=&\

VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,

...ABME^ABAP,

.BE_BM0nBEA/5

••—，即---——----，

BPBA2.754

5

/.BE=-；

2

②当E在CD上时，如图3所示:

A

B

设CE=x,则DE=4-x,

根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

.•.42+X2=22+(4-X)2,

解得：x=—,

2

1

.\CE=-,

2

77

-'-BE=A/BC+CE

2括，或1或半;

综上所述：腰长为：

故答案为2&，或3,或叵.

22

点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问

题的关键.

18、6.

【解题分析】

根据题意，OM垂直平分AC,所以MC=MA,因此ACDM的周长=AD+CD,即可解答.

【题目详解】

VABCD是平行四边形，

/.OA=OC,AD=BC,AB=CD

VOM±AC,

.\AM=MC.

.\ACDM的周长=AD+CD=9,

BC=9-3=6

故答案为6.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA

三、解答题(共66分)

19、(l)y=-xi+lx+3(l)①t=3时，S的最大值为2②P(L4)或(1,3)或(过二叵，土姮)或(口叵,

28222

-1-V17)

2-

【解题分析】

⑴设所求抛物线的表达式为y=a(x+l)(x-3),把点C(2,3)代入表达式，即可求解;

⑴①设P(t,-P+lt+3),则E(t,-t+3),S四边形CDBP=SABCD+SABPC=^CD・OB+LPE・OB,即可求解;

22

②分点P在点Q上方、下方两种情况讨论即可求解.

【题目详解】

⑴、•抛物线的对称轴为x=LA(-1,2),

/.B(3,2).

设所求抛物线的表达式为y=a(x+l)(x-3),

把点C(2,3)代入,得3=a(2+l)(2-3),

解得a=-1,

•••所求抛物线的表达式为y=-(x+l)(x-3),即y=-x1+lx+3；

⑴①连结BC.

VB(3,2),C(2,3),

二直线BC的表达式为y=-x+3,

VOB=3OD,OB=OC=3,

；.OD=1,CD=1,

过点P作PE〃y轴，交BC于点E(如图1).

设P(t,-P+lt+3),则E(t,-t+3).

PE=-t1+lt+3-(-t+3)=_tx+3t.

Va=--<2,且2ct<3,

2

351

.•.当t=7时，S的最大值为

28

②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,

则PQ〃CD,且PQ=CD=L

•••点P在抛物线上，点Q在直线BC上，

二点P(t,-t1+lt+3),点Q(t,-t+3).

分两种情况讨论：

(I)如图1,当点P在点Q上方时，

.*.(-t'+lt+3)-(-t+3)=l.即P-3t+l=2.解得ti=Lti=L

APid，4),Pi(l,3),

(II)如图3,当点P在点Q下方时，

/.(-t+3)-(-t1+lt+3)=l.即t1-3t-1=2.

解得t3=2±"心匕”

22

・D/3+A/T7-l-#7XD/3-"7-1+&7、

・・r3(----------，--------------),r4(------------，--------------),

2222

综上所述，所有符合条件的点P的坐标分别为：P(L4)或(1,3)或(之姮，土姮)或(土2叵，士姮).

2222

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几

何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

20、(1)ZC=60"；(2)BE=5cm,DF=3cm.

【解题分析】

(1)结合已知条件，由四边形的内角和为360。即可解答；(2)根据平行四边形的性质结合已知条件求得A8=10cm,

5c=6cm.再根据30°角直角三角形的性质即可求解.

【题目详解】

(1)'JAELBC,AF±CD,

：.ZAFD=ZAEB=90°,

ZEAF+ZC=360°-90°-90°=180°.

又・.・N£Ab=2NG

.\ZC=60°.

3

(2),.FAbCD的周长是32cm,BC=-AB

59

.e.AB=10cm,BC=6cm.

■:四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZCD,

.\ZABE=ZC=60°,

在ABE中，BE=-AB,

2

VAB=10cm,

/.BE=5cm,

同理DF=3cm.

BE=5cm,DF=3cm.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.

21、(1)见解析；(2)EF=2互.

3

【解题分析】

(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；

FFAF1

(2)利用勾股定理求出EC,证明△AEFsaBCF,推出一=—=-,由此即可解决问题.

CFBC2

【题目详解】

(1)证明：VAE/7BD,AE=BD,

二四边形AEBD是平行四边形，

•；AB=AC,D为BC的中点，

AADIBC,

.\ZADB=90°,

四边形AEBD是矩形；

(2)解：•.•四边形AEBD是矩形，

.\ZAEB=90°,

VAE=2,BE=2G

，BC=4,

•••EC=y/BE2+BC2=2百，

VAE/7BC,

/.△AEF^ABCF,

•EF一AE一1

""CF~BC2'

.\EF=-EC=^^.

33

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

22、见解析

【解题分析】

先证明四边形AMCN为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得结论.

【题目详解】

ABCD是矩形，则AD//BC,

.-.^MAC=^NCA,

而MN是AC的垂直平分线，

则/NAC=/NCA,ZAMC=/CMA,

而NMAC=NNCA,

.-.^NAC=^MCA,

.'.AN//CM,二四边形AMCN为平行四边形，

又ACLMN,

•.四边形AMCN是菱形.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等，正确把握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.

23、答案见解析.

【解题分析】

试题分析：欲证明AC〃BD,只要证明NA=NB,只要证明△DEB四4CFA即可.

试题解析：VDE±AB,CF±AB