河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级数学下学期期中试题

2023-2024学年度下期八年级阶段性综合练习8.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

数学试题A.V3,V4,V5B.1,V2,V3C.6,7,8D.2,3,4

―\、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末

若式子铝有意义，则实数a的取值范围是（）端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的

1.

部分忽略不计）为（）

A.心-1B.62C.a,T且收2D.a>2

2.下列二次根式中，能与血合并的是（）

A.V20B.V12C.瓜D.V4

3.下列式子为最简二次根式的是（)

A.岳B.V12C.V1810.如图，平行四边形ABC。的对角线AC、交于点。，DE平分/4OC交AB于点E,

ZBCD=60°,AD=^AB,连接OE.下列结论：®SaABCD=AD-BC.②DB平分NCDE；

4.下列计算正确的是（）

A.75+76=711B.46-百=4C・V3xV7=V21D・V8+V2=4③AO=DE；④OE垂直平分BD.其中正确的个数有（）

5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线相等且互相垂直

6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,已知BE=4cm,AB=6cm,

A.1个B.2个C.3个D.4个

则AD的长度是（）二、空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.化简：g=.

12.已知菱形有一个内角为60。，一条较短对角线长为6,那么菱形的边长

为.

13.如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是.

C.8cmD.10cm

14.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点8与点〃重

7.如图，平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点0,点E是CD的

合，折痕为EF,贝！LABE的面积是.

中点，BD=12,则aDOE的周长为（）

D

B

八年级数学8-2

A.15B.18八年级数学8-124

15.如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的

点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A

处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.

19.（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且=

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（8分）计算

（1）-5⑵+（昌+2乂百-2）

⑴尺规作图（请用2B铅笔）:作NZME的平分线钻，交BC的延长线于点F,连接DF.（保

留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断四边形AEED的形状，并说明理由.

17.（8分）先化简再求值：（1一二）+—,其中广⑺+1.

20.（10分）如图，矩形"f$ZH匕”口书kZH匕0至尸，BE=DF,连接愿与BC、

八年级数学8-3八年级数学8-4

/〃分别相交于产、。两点.

18.（9分）已知：如图，在ABCD中，点£、尸分别是边AD、的中点.求证：BE=DF.

（1）求证：CP=AQ-,

4,E。

（2）若BP=\,PQ=2&.,N4斯=45°,求矩形被力的面积.

BFC

（2）请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求:

①画一个直角边为3、面积为6的直角三角形；

②画一个面积为5的等腰直角三角形.

21.（10分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1,AABC的顶点均位

于格点上.

八年级数学8-5八年级数学8-6

22.（10分）我们已经学习J整式、分其和二次根其，当被除数是一个二次根式，除数

是一个整式时，求得的商就会出现类似包的形式，我们把形如包的式子称为根分式,

aa

例如《，正二都是根分式，向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离

2x

(1)写出根分式£中、的取值范围__________(直接写出答案)为25后海里.

x-2

(2)已知两个根分式M=五三与N=6-5X+7.

x-2x-2

①是否存在x的值使得二-”=1,若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由;

②当“2+N是一个整数时，求无理数X的值.

⑶小明在解方程组三-卑=1时，采用了下面的方法：

22

去分母，得笠24-％--8-％=2①

(1)求观测点B与C点之间的距离；

(^/24-x-^^x)(^/24-x^-^x)=(^/24-x)2-(^^x)2=(24-x)-(8-x)=16

(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在

可得在二^+次==8②接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C

点需要的最少时间.

①+②，可得

将V5E=5两边平方可解得%=-1,经检验：％=-1是原方程的解.

・••原方程的解为：x=-l

请你学习小明的方法，解下面的方程：

方程反三+在亘=1的解是_____________;(直接写出答案)

1818

23.(10分)如图，A,B是海山八年级数学8-7八年级数学8-8

个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信

号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方八年级数学答案

一、选择题

D

1.C2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.D10.B

二、填空题

n.迈；12.6；13.6；14.6cm2；当户6+1时，原式=石[]_]=¥...............................8分

3

18.【详解】•・•四边形ABC。是平行四边形，

：,AD=BC,AD//BC,

•・,点、E、/分别是边AZ＞、的中点，

ADE=-AD,BF=-BC,

22

DE=BF,.....................................................6分

,:DE〃BF,

・•・四边形DEBF是平行四边形，

「BE〃DF.....................................................9分

所以将容器侧面展开，建立A关于容器口的对称点A，连接AB与容器口交于点F,

由对称性可知A'F=AF,

所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为A，B的长，

在RtAA'DB中，A'B=JAD+BD?=7o.52+1.22=1.3

三、解答题

理由：•・•矩形ABC。中，AD//BC,

16.【详解】⑴原式一样—

ZDAF=ZAFE,

丁AF平分NZME,

=2-2及-5

・・•ZDAF=ZEAF,

=-2及-3；........................4分JZEFA=ZEAF,

(2)原式=(12_4肉1)+[(后—22]AE=EF,

AE=AD,

=12-46+1+(3-4)

:,AD=EF,

=12-473.....................................................8分AD//EF，

17.解：(1-—)+二三・・•四边形AEFO是平行四边形，

x+1x+1

AE=AD,

XX+1XV

x+1x(x-l)・・•平行四边形向D是菱形.

.........10分

20.【详解】(1)证明：

•・•四边形ABCD是矩形

，NA二NABC二NC二NADC=90°

10分

JAB二CD,AD=BC,AB/7CD,AD〃BC

:.NE;NF

VBE=DF

・・・AE=CF

在ACFP和AAEQ中

ZC=ZA

{CF=AE

ZF=ZE故答案为：金0且工工22分

/.△CFP^AAEQ(ASA)(2)解：①不存在，理由如下:

ACP=AQ...5分x—5%+7x—1

由管一”=1,得：不可一日可=1,

(2)解：・.・AD〃BC

/.NPBE=/A=90°解得：x=2,

VZAEF=45°经检验：％=2是原方程的增根,

•••△BEP、AAEQ是等腰直角三角形，原方程无解,

ABE=BP=1,AQ=AE・••不存在;5分

・・・PE;&BP=72x2-5x+7x-1x2-4x+6

@M2+N2=--------1-------=--------"(x-2)2,

(%-2)2(X-2)2(X-2)2

EQ=PE+PQ=72+2>/2=3a

；〃2+解是一个整数,

/.AQ=AE=3

2

.'.AB=AE-