2022年北京延庆初二（下）期末数学试卷及答案

1/12022北京延庆初二（下）期末数学2022.07考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列图形中，不是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）2.下列曲线中，表示y是x的函数的是（A）（B）（C）（D）3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（A）（2，－1）（B）（－2，3）（C）（0，5）（D）（3，0）4.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是（A）（－2，1）（B）（1，3）（C）（－3，2）（D）（3，3）5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A）（B）（C）（D）6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：甲乙丙丁平均数181183183181方差1.63.41.63.4要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁7.菱形和矩形都具有的性质是（A）对角线互相平分（B）对角线长度相等（C）对角线互相垂直（D）对角线平分一组对角8.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（A）（B）（C）（D）二、填空题（共16分，每小题2分）9.函数中，自变量x的取值范围是．10.方程x2－2x=0的解为．11.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，DE=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为．12.如图，A，B两点被池塘隔开，在直线AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10m，则A，B两点间的距离为________．13.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式．14.关于x的一元二次方程x2+2x－m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15.如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么mn（填“＞”、“＜”或“=”）．16.平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4），下列结论中正确的是（填写序号）．①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集是x＞2；③k+b＜0．三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）17.解方程：①，②．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：BE=DF．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的思考过程是：（（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．（2）条件给出了∠ABC=90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形的定义”．（3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段AC的中点O，再倍长线段BO，从而确定点D的位置．小明的作法如下：作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；图1（4）连接AD，CD图1∴四边形ABCD就是所求作的矩形．请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线EF是AC的垂直平分线，∴．∵，∴四边形是平行四边形（①）（填推理的依据）．∵，∴四边形是矩形（②）（填推理的依据）．（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）图图220.已知一次函数（k≠0）的图象经过点A（4，－1）和点B（1，2），与y轴交于点C．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求△AOC的面积．

21.已知关于的一元二次方程．（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．22.如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？23.某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示．（1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为元；（2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式最省钱?（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费元；（4）根据图象，写出一个其他的推断．24.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB=OB=4，求四边形AEBO的面积．

25.2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a．50名学生的测试分数（百分制）如下：77798060856686876889918268856582576686876967797986798789908981807282848265767697成绩x（单位：分）频数频率50≤x≤5940.0860≤x≤69a0.2070≤x≤7912b80≤x≤89200.4090≤x≤10040.08合计501.0098558970717859527060b．按如下分组整理、描述样本数据：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝x平行，且过点A（2，1），过点A作y轴的垂线，垂足为点B．（1）求k，b的值；（2）点C在y轴上，点D(2，m)，四边形ABCD是矩形．①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围；②直线y＝kx+b（k≠0）与直线CD交于点E，CE＝2AD，直接写出点E的坐标．27.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，连接AE，∠BAE=α，过点D作DF⊥AE，垂足为F，延长DF到点G，使FG=FD，连接AG，BG，延长GB交AE的延长线于点H．（1）依题意补全图形；（2）用含α的式子表示∠ABG；（3）直接写出∠AHB的度数；（4）用等式表示线段AH，BH，GH之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于直线l：（k≠0）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段PQ的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，0），D（1，3）．（1）点C的坐标是．（2）直线y=x关于矩形ABCD的“截距”是；直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是，求m的值．（3）如果直线（k≠0）经过点E（2，3），且关于矩形ABCD的“截距”的最小值是，求k的取值范围．

参考答案一、选择题：（共16分，每小题2分）DDABBCAC二、填空题：（共16分，每小题2分）9．x≠210．x1=0，x2=211．612．2013．y=2x（答案不唯一）14．m＞－115．＞16．①②三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）17．（本题10分）①解：．…2分．..…………3分．……4分所以，原方程的解为，．……….5分②解：，，．．……3分∴．…………4分∴原方程的解为，．…………5分18．（本题5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．………………..…….1分∴∠1=∠2．…………………...2分又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．∴∠3=∠4=90°．………………3分∴△ADF≌△CBE．…………...4分∴BE=DF．…………………...5分19．（本题5分）（1）如图：……………2分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；……3分有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．………4分（3）方法不唯一．………5分20．（本题5分）（1）由题意得…………1分解得∴一次函数的表达式为…………2分（2）图略．……………3分（3）6．………………5分21．（本题5分）（1）解：依题意，得．…………1分∵方程有两个相等的实数根，∴=0．∴m=0．…………2分（2）解：该方程的两个根为x1=m+1，x2=1．…………3分∵方程有一个根小于0，∴m+1＜0．………4分∴m＜－1．………5分22．（本题5分）解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为（20－2x）米．根据题意列方程：x(20－2x)=50．…3分解得：．…………………4分则20－2x=10．答：矩形花圃的长10米、宽5米．………5分23．（本题5分）（1）30；……………1分（2）方式B；………2分（3）3；……………3分（4）答案不唯一．…5分24．（本题5分）（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形．…………1分∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．……………………2分∴四边形AEBO是菱形．…………………3分（2）解：连接OE，交AB于点H．∵四边形AEBO是菱形，∴OE与AB互相垂直平分．………………4分∵AB=OB=4，∴BH=2，OH=2．∴OE=4．∴四边形AEBO的面积8．……………5分25．（本题5分）（1）10，0.24；…………………2分（2）图略；………3分（3）1000×0.48=480（人）．答：该校成绩不低于80分的学生约480人．………………5分26．（本题6分）（1）∵直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x平行，∴k＝1．…………………1分∵过点A（2，1），∴将点A（2，1）代入y＝x＋b，得b＝－1．…………2分（2）①∵矩形ABCD的面积小于6，∴AD＜3．∴－2＜m＜1或1＜m＜4．…………4分②E（4，3）或E（，）．…………6分27．（本题6分）（1）如图：……………1分（2）∠ABG=α+45°；……