2023-2024学年高考数学三角函数专项练习题（附答案）

2023-2024学年高考数学三角函数小专题

一、单选题

1.函数〃x）=sin卜zBsiMx的最小正周期为（）

兀

A.—B.兀C.-D.2兀

24

2.若sinx・taiu<0,贝UJl+cos2x等于()

A.yj2cosxB.-V2cosxC.V2sinxD.-V2sinx

3.已矢口馍5。=逆

,tan（a-〃）=-;，私£均为锐角，则£=（)

5

5兀7171兀

A.—B.一C.1D.-

12346

4.将函数y=sin2x+1的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x,则进行的平移是

()

A.向左平移二个单位B.向右平移?个单位C.向右平移二个单位

12612

D.向左平移B个单位

6

5.若cos[a—']=；,则sin（2a+£卜（）

77

C

A.4792B.9--4V92D.-9-

6.设函数/（%）=任由5：+（：050%（。〉0）,其图象的一条对称轴在区间内，且/（X）的

63

最小正周期大于兀，则0的取值范围为（）

,.（兀、4l,兀3兀

7.已知sin=二，且一＜1＜一，求cosa=()

14J544

A.也B."V-(----•----

102210

8.函数/G）=/sin（耽+0）[/＞0,。＞0,0＜。＜]的部分图像如图所示，则下列叙述正确的

是（）

A.函数/（x）的图像可由y=Nsinox的图像向左平移J个单位得到

6

B.函数/⑺在区间上单调递增

C.函数/（关）的图像关于直线x=g对称

D.函数/（x）图像的对称中心为仔+”卜⑷

二、多选题

9.已知函数〃x）=sin（2x-£|,则下列四个结论中不正确的是（）

A.函数“X）的图象关于点］|,o］中心对称

B.函数的图象关于直线x=-［对称

O

C.函数“X）在区间（-兀，兀）内有4个零点

D.函数“X）在区间一万,0上单调递增

10.下列选项中，与sin（-U兀）的值相等的是（）

6

A.2cos215°-1B.cos18°cos42°-sin18°sin42°

tan300+tan150

C.2sin15°sin75°

1-tan30°tan15°

11.已知函数/（2x+l）的图像关于直线x=l对称，函数+关于点（1,0）对称，则下列说法

不正确的是（）

A.f(1—x)=f(1+x)B.4为/（x）的周期

C.川）=0D.=

12.已知函数/O）=sin（3x+e）（-的图象关于直线％弋对称，则（）

7T

A.函数/(x+诊)为奇函数

B.函数/(x)在［刍,自上单调递增

126

2兀

C.若"®)-/(3)1=2,则|三-%|的最小值为w

D.将函数“X)图象上所有点的横坐标缩小为原来的;，得到函数〉=$皿》+夕)的图象

三、填空题

13.计算：tan73°-tan193°-^3tan73°tan13°=.

14.已知sina+cosa=-：，a£(0,兀)，则tana=.

71

15.已知函数/(x)=2sin(ox+1)(G>0)的最小正周期为4兀,则①=.

16.已知函数/(x)=2cos2x+473sinxcosx-2sin2x,则函数/(%)的对称轴的方程

为

答案:

1.B

【分析】把函数化成了=/sin(ox+e)的形式，利用公式7=同求函数的最小正周期.

【详解】因为

=sin2x+cos2x-V2=sinf2x+—>1->/2.

22I4J

2兀

所以，函数的最小正周期为.7=竽=兀

故选：B

2.B

【分析】先由已知条件判断cosx的符号，然后对Jl+cos2x配凑升断公式即可.

winX

【详解】由题知：sinx-tanx<0=>-------<0ncosx<0

cosx

Jl+cos2x=小2c1+=,2cos,x=|V2cosx|=一拒cosx.

故选：B.

3.C

【分析】由两角差的正切公式求解即可.

【详解】因为。＜。弓,sma=Vl-cos2

5

sma

tana=-------

cosa2

tana-tan(a-3)

tan[}=tan[a—(a—尸)]

1+tanatan(a-7?)

所以,=:

故选：c.

4.A

【分析】分析各选项平移后的函数解析式，由此作出判断即可.

【详解】对于A：y=sin,+3向左平移合个单位可得到

y=sin2(x+^|-1+y=sinI2x+^\=cos2x,符合；

对于B：y=sin[2x+1向右平移四个单位可得到歹=sin2x--+—=sin2xcos2x不

6k6J3

符合;

对于C：y=sin(2x+T向右平移三个单位可得到

对于D：尸sin。芯+三71]向左平移巳个单位可得到

3

故选：A.

5.D

【分析】利用二倍角公式和诱导公式解题.

【详解】因为cos(2a-?尸cos2(a=2COS?(a-.]一1=2x[g]-1-1=cos(y-2a)

所以sin2a+—=sin-------2a=cos----2a=—.

I6J[2(3JJUJ9

故选：D

6.C

【分析】根据题意，得至叱(x)=2sin(s+=),取得对称轴的方程x=*+”上eZ,由左的

65CDCD

取值，结合题意，即可求解.

【详解】由函数/(x)=V^sinox+cos@x=2sin(0x」)，

6

令①]+'=乙+而，左EZ,n]*^x=—+—,A:GZ,

623co3

(1

因为图象的一条对称轴在区间屋内，可得2白+区7,可得y次+i,

163」63。°3[近3左+1

又因为广(X)的最小正周期大于兀，可得」,7T＞兀，解得。＜2,

当且仅当上=0时，解得14。＜2.

综上可得，实数。的取值范围为口,2).

故选：C.

7.A

【分析】利用平方关系和两角差的余弦公式计算.

【详解】因为=<a<=,所以[<1+二〈兀，cos(«+-)--Jl-sin2(«+-)-,

4424v4V45

/兀、兀=cos(a+3cos\sin(a+Asin2(一M

cosa-cos(a+—)—

444444v55’7210

故选：A.

8.B

【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、

对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答.

【详解】由图象可知，4=2,

1717r71

由图〃0)=l=>sinp=彳，因为0<9<”,所以9=7/(x)=2sinG)XH-----

2266

由图/■情]=0,则。X*表E#eZ二折号-14Z,

由图可知工7=工>2-OnO<0<U,所以。=2,所以〃x)=2sin(2x+m,

20125I6j

对于A,y=/sinox=2sin2x的图像向左平移弓个单位得到尸2sin2(x+:|=2sin,+。的图

象，选项A不正确;

JLJi.1L

对于B,由---F2析<2x+—<——卜2kn,kGZ,可得----\-hi<x<——卜kn,kGZ,

26236

JTITITTT

则函数的单调递增区间为-彳+左兀,二十碗,^eZ,则在区间-彳,二上单调递增，

36」36_

IT7T

所以“X)在区间-不上单调递增，选项B正确；

对于C,由于/]gJ=2sin[]+[j=lH±2,则直线x=]不是函数/(X)图象的对称轴，选项

C不正确;

JTTTKit

对于D,由2x+：=E#eZ,可得尤=-二+k,左€2,则函数/(x)的图象关于点

6122

[一五+万,0：左£Z对称，选项D不正确.

故选：B.

9.ABD

【分析】令工=普，求得/(当=旦可判定A不正确；令x=d，求得/(4=sin(-当可

12122oo12

判定B不正确；由2》-£=-2兀,F,0,兀时，可得/（x）=0,可判定C正确；由功-^^一^厂与，

6666

结合正弦函数的性质，可判定D不正确.

【详解】对于函数〃x）=sin12x.J,

对于A中，令x=2,可得/■（空）=sin（2x—-3=sin—=—，

121212632

所以函数/（x）的图象不关于点0]中心对称，所以A不正确；

对于B中，令x=Y，可得/（-少=5皿-2、3-今=$皿_各不是最值，

所以函数/（X）的图象不关于直线x=-?对称，所以B不正确；

O

.__।./\__.7L\137r11兀|

对于rC中，由X£（一兀,兀），可得---

6I66）?

当2x—工=—2兀,一兀,0,兀时，可得/（x）=0,

6

所以/（%）在（-兀，兀）上有4个零点，所以C正确；

对于D中，由x£[-g,0],可得2x-g£（-?,-?）,

2666

根据正弦函数的性质，此时/（X）先减后增，所以D不正确.

故选：ABD.

10.BC

【分析】由诱导公式先求出sin（-?兀）的值，然后用三角恒等公式逐一验证即可.

6

・、4kF、,口H|11兀、.711

【详解】由题意有sm|-——=sin-=-,

\O7o2

对于A选项：因为2cos?15。-l=cos30°=心力工，故A选项不符合题意；

22

对于B选项：因为cos18°cos42°-sin18°sin42°=cos18°+42°）=cos60°=故B选项符合

题意；

对于C选项：因为2sinl5°sin75°=cos（75°-15°）-cos（75°+15°卜cos60°-cos90°=；，故C

选项符合题意；

对于D选项：因为网”也现£=tan（30°+15°）=tan45°=lw,，故D选项不符合题意；

1-tan30°tan15°,12

故选：BC.

11.CD

【分析】根据题意结合函数的对称性可推出函数的周期以及对称轴，从而判断A,B；举特例

符合题意，验证C,D选项，即得答案.

【详解】由函数/(2x+l)的图像关于直线x=l对称，可得f(2(l+x)+l)=/(2(1-x)+l),

即/(3+2x)=f(3-2x),BPf(3+x)=f(3-x),

以x+1代换x,则/(4+x)=/(2-x)；

由函数”x+1)关于点0,0)对称,可得f(x+2)+/(2-x)=0,

结合"4+x)=/(2一x)可得/(4+x)=-于(x+2),

即〃2+x)=-4x),则/(x+4)=/(x),即4为/(x)的一个周期,B正确；

又/a+2)=-/(2-x),结合y(2+x)=-/(x),

可得/(2-无)=/(无)，故尸(1-X)=尸(1+x),A正确；

由以上分析可知函数/(刈关于直线无=1对称，且关于点(2,0)成中心对称，

71

其周期为4,则/'(尤)=sin：x满足题意，

7T

但是/6=sin：=l,故C错误；

〃“)=呜-"J说明函数图象关于直线.I对称，

33兀3IT

W/A=sin^#±l,即直线尤=:不是/(x)=singx对称轴，D错误，

4842

故选：CD

12.AB

【分析】利用三角函数的图象与性质结合图象变换一一判定即可.

【详解】由题意可知3x：+e=g+标小eZ)=9=-}",又一^<9<；,

Jfc^=-p/(x)=sin^3x-^,

对于A项，/口+曰=5M3口+口-£=sin3x,由诱导公式知-sin3x=sin(-3x),即函数

JT

小+乙)为奇函数，故A正确；

对于B项，为n3x-：J。,』，由正弦函数的图象及性质可知函数〃x)在£,白上

单调递增，故B正确；

对于C项，易知“X)111ax=1,若|/(西)-/(々)|=2,则/(王)与/'伍)一个取得最大值，一个取

TTV

得最小值，即为与巧相隔最近为半个周期，即M-zl的最小值为'=故C错误；

对于D项，由三角函数的伸缩变换可知，函数/（x）图象上所有点的横坐标缩小为原来的;,

得到函数卜=疝（9X+9）的图象，故D错误.

故选：AB.

13.百

【分析】由题意由两角差的正切公式即可得解.

【详解】由题意

tan73°-tan130-百tan73°tan13°=tan(73°-13°)(1+tan73°tan13°)-百tan73°tan13°=百.

故百.

3

14.——/-0.75

4

【分析】根据同角平方和关系可得sinacosa=f,进而根据齐次式即可求解.

、