2023-2024学年陕西省延安市吴起县八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省延安市吴起县八年级（下）月考数学试卷（一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简(−2)A.−2 B.2 C.222.若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D.3.在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是(

)A.1，2,3 B.9，40，41 C.2，3，4.下列式子中，运算结果正确的是(

)A.12+3=15 B.5.如图，数轴上点A表示的数是−2，点B表示的数是0，CB⊥AB于点B，且BC=1，以点A为圆心，ACA.5−2 B.2−56.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为(

)A.1.8米

B.2米

C.2.5米

D.2.7米7.黄金分割数为5−12A.0<5−12<258.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，且BE=2A.2：1

B.2：1

C.3：二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.请写出一组勾股数______(三个数都要大于10)．10.若最简二次根式a能与28合并，则a=______11.如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______海里．

12.观察下列各数：0，3,6，3，23,13.如图，这是证明勾股定理的另一种方法.梯形ABCD的面积等于两个全等的直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积，用等式表示是______．

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：15÷15.(本小题5分)

计算：8−16.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°17.(本小题5分)

已知a=2−1，b18.(本小题5分)

若a，b，c满足(6−a)2+|b−8|+10−c=0．

(19.(本小题5分)

一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是Ek=12mv2，其中Ek表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克.若动能是20.(本小题5分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)在图1中作线段AB，点A，B都在格点上，且AB=5．

(2)在图2中作等腰直角三角形CD21.(本小题6分)

一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小敏和小云想测钢索AB的长度.她们测得∠ABD为30°.由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为60°，点B与点C之间的距离约为20m.已知B，22.(本小题7分)

如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是−3，5，C是数轴上一动点，设点C对应的数是x．

(1)若C是线段AB的中点，求x的值．

(2)23.(本小题7分)

如图，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6m，当秋千荡到OA1的位置时，下端A1距平衡时的水平距离A1B为2.424.(本小题8分)

如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，D25.(本小题8分)

课本再现

如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b(b>a>0)，斜边长为c．

(1)请利用图1验证勾股定理；

知识应用

(2)在图1中，若c=15，b=12，求小正方形的面积；

(326.(本小题10分)

特例感知

化简：12+1．

解：12+1=2−1(2+1)×(2−1)=2−1(2)2−12=2−答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(−2)2=4=2，2.【答案】D

【解析】解：由题意得x+2≥0，

解得x≥−2．

3.【答案】D

【解析】解：A、12+(2)2=(3)2，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、92+402=414.【答案】B

【解析】解：A.

12+3=23+3=33，错误，不符合题意；

B.

12−5.【答案】A

【解析】解：根据题意，得BA=2，BC=1，

故AC=AB2+BC2=5，

故点A向右平移5个单位长度即可得到点6.【答案】D

【解析】解：如图，由题意可知，AE=2.4米，BE=0.7米，CD=1.5米，AB=BC，

由勾股定理得，AB=AE2+BE2=2．42+0．77.【答案】C

【解析】解：∵5>4=2，5<9=3，

∴1<8.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCD与正方形EFGH，

∴两个正方形相似，

∴正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比为(ABEF)2，

根据BE=2AE，设BE=2x，AE=9.【答案】16，12，20(答案不唯一)【解析】解：∵162+122=202，

∴16，12，20是一组勾股数．

故答案为：16，12，20(答案不唯一)．

根据题意，只要满足a2+b2=c210.【答案】7

【解析】解：28=27，

且最简二次根式a能与28合并，

故a=7，

11.【答案】34

【解析】解：设两艘船航行2小时后分别到达B、C的位置，连接BC，如图所示：

∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了15×2=30(海里)，8×2=16(海里)，

根据勾股定理得：302+162=34(12.【答案】3【解析】解：根据题意，0，3,6，3，23,15,32,⋯

故第n个为3(n−13.【答案】12【解析】解：根据题意，得12(a+b)2=214.【答案】解：原式=3【解析】根据二次根式的运算法则解答即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．15.【答案】解：原式=22−3【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的化简法则是解题的关键．16.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵∠A=60°【解析】由∠C=90°，∠A=60°可得∠B=3017.【答案】解：∵a=2−1，b=2+【解析】利用整体代入的思想计算即可．

本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方式的应用是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)∵(6−a)2+|b−8|+10−c=0，

∴6−a=0，b−8=0，【解析】(1)根据实数的非负性解答即可．

(219.【答案】解：由题意可知Ek=12mv2，

∴1000=12×60v2【解析】根据题目所给公式建立方程求解即可．

本题主要考查了二次根式的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．20.【答案】解：(1)如图，取格点A，B，F，连接AB，AF，BF，

∵在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，

∴∠AFB=90°，AF=4，BF=3，

∴AB=AF2+BF2=42+32=5，

则线段AB即为所作(画法不唯一)；

(2)如图，取格点C，D，E，连接CD，DE，CE，

∵在4×4【解析】(1)如图，取格点A，B，连接AB即可；

(2)如图，取格点C，D，E，连接CD，DE21.【答案】解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD−∠ABD=30°，

∴∠BAC=∠A【解析】先根据三角形外角性质求出∠BAC=∠ACD−22.【答案】解：(1)由题意得：

x=12×(5−3)=5−32，

∴x的值为5−32【解析】(1)用中点公式可得x的值；

(2)由AC=2BC23.【答案】解：设OA=xm，则OA1=xm，OB=x−(1.4−0.6)=(x−【解析】设OA=xm，则OA24.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，

即∠ACD=∠BCE．

∵AC=BC，DC=EC，

∴△ACD【解析】(1)利用三角形全等证明即可．

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