2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题（含答案）

年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、座位号和考号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考号填涂区”相应位置填涂自己的考号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（）A． B． C． D．2．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为，该数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．已知有理数在数轴上的位置如题3图所示，则（）题3图A．－1 B．1 C．2 D．34．如题4图，是两条平行线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（）题4图A． B． C． D．与三角板形状有关5．若，则（）A．2 B．4 C．6 D．86．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上一面的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D．7．若一元一次不等式组，的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如题8图，四边形为平行四边形，四边形为菱形，与交与于点，则（）题8图A． B． C． D．9．如题9图，菱形的一条对角线是对角线上的一个动点，分别为边的中点，则的最小值是（）题9图A．2 B． C．4 D．10．若锐角三角形内的点满足，则称点为的费马点．如题10图，在中，，则的费马点到，三点的距离之和为（）题10图A．4 B．2 C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知，则______．12．若是一元二次方程的两个根，则______．13．如题13图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，若点刚好落在边上的点处，则______．题13图14．如题14图，已知抛物线过两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，当时，______．题14图15．如题15图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为，眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为与的比例为黄金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为，则眼梢到鼻翼的距离为______，结果保留两位小数）题15图三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分16．（1）计算：；（2）已知，求的值．17．如题17图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．题17图（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围．18．（1）求边长为的等边三角形的面积；（2）小明将一根长为的绳子剪成2段，分别围成两个等边三角形．问：如何剪才能够使得这两个等边三角形的面积和最小？最小面积和为多少？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，19．如题19图，在中，．（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：设（1）中的平分线交于点，若的面积为6，，求点到的距离．题19图20．某校为了解九年级学生对急救知识的掌握情况，从全年级1000名学生中随机抽取部分学生进行测试，所得成绩分为以下四种等级：（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图如题20图所示．题20图已知扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为，根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）如果全年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该年级获得等级的学生人数；（3）为分析学生对急救知识掌握情况欠缺的原因，该校决定从D等级的学生中随机抽取两名进行调查，若D等级中有2名男生，其余均为女生，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．21．如题21图，是外一点，是的两条切线，切点分别为为劣弧上一点，过点作的切线，分别交于点．（1）若的周长为12，求的长；（2）若，求的度数．题21图五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22－1图，在锐角三角形中，的对边分别为．（1）用表示的面积；（2）求证：；（3）如题22－2图，若，且于点，求．题22－1图题22－2图23．如题23图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．以点为圆心，为半径作圆，是上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．当与在轴上方的部分相切时，四边形为矩形．题23图（1）求抛物线的解析式；（2）求面积的最大值．2024年广东省初中学业水平质量监测卷九年级（二）数学试题参考答案及评分参考一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDBABCDACA二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．112．413．14．15．3.24三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．解：（1）原式．（2），且，17．解：（1）依题意，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为．又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，两点均在一次函数的图象上，解得一次函数的解析式为．综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．（2）或．18．解：（1）如图1，在等边三角形中，过点作于点，则．由勾股定理可得．等边三角形的面积为．（2）设第一段绳子的长为，则第二段绳子的长为，其中．由（1）可知，第一个等边三角形的面积为，第二个等边三角形的面积为，两个三角形的面积和为当时，取等号．当，即将绳子从中间剪开时，两个等边三角形的面积和最小，最小面积和为．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，19．解：（1）的平分线如图2所示（2）如图2，过点作于点，为角平分线上的点，，．，即，图220．解：（1）随机抽取的人数为，等级人数为，补全条形统计图如图3所示图3（2）该年级获得等级的学生人数为．（3）等级的人数为4，等级中女生有2人，设这4人分别为，其中为男生，为女生，随机抽取两名学生，共有以下6种等可能的情况：．其中抽到一男一女的情况共有4种，即．（抽取的两名学生恰好是一男一女）．21．解：（1）由切线长定理可知，．则的周长．（2）如图4，连接，则．在四边形中，，即，图4五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（1）解：如图5，过点作于点，在中，，．图5（2）证明：由（1）知，的面积，同理，．同时除以，得．即．（3），设，则，即．如图6，在中，，由勾股定理可得，即，解得．在中，，由勾股定理可得，即，解得．由（2）易知，图623