2024年陕西省榆林市横山区中考二模数学试题(无答案)

横山区2024年九年级第二次模拟考试数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．实数的倒数是（）A． B． C． D．2．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“勇”“敢”“追”“逐”“梦”“想”，则折叠成正方体后，与“勇”相对的字是（）勇敢追逐梦想A．敢 B．追 C．梦 D．想3．如图，在中，点D在边BC上，连接AD，，，则的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，将正方形（ABCD）纸片沿线段BE折叠之后，使点C落在正方形内部的点F处，若比大12°，则的度数为（）A．26° B．28° C．30° D．52°6．已知一次函数（k、b为常数，），若当x增加2时，y增加4，则k的值是（）A．4 B．2 C．－1 D．－27．如图，已知内接于，AB是的直径，过点C作，垂足为E，交于点D，，，则AE的长为（）A． B． C．1 D．8．若二次函数（b、c为常数）的图象经过、两点，且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．－1 B．－2 C．－4 D．4第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．请你写出一个大于0而小于3的无理数：______．（写出一个即可）10．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为______°．11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取，则AD的长是该方程的一个正根．当，时，AD的长为______．12．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是______．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，P是对角线AC上的动点，则的最小值为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）求不等式：的负整数解．15．（本题满分5分）计算：．16．（本题满分5分）化简：．17．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，请利用尺规作图法在AD上求作点F，连接CF，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．求证：．19．（本题满分5分）如图是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点，……依此规律，请解答下列问题．（1）图n中共有______个黑点；（用含n的式子表示）（2）若图n中共有2024个黑点，求n的值．20．（本题满分5分）化学实验课上，李老师带来了A．高锰酸钾、B．碳酸钙、C．氢氧化钙、D．氢氧化镁四种物质，这四种物质分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种物质来制取氧气．（实验室通过加热A物质可制取氧气，B、C、D物质均不可制取氧气）（1）刘辉从这四种物质中随机选一种，则选到A．高锰酸钾的概率为______；（2）刘辉先从这四种物质中随机选一种，张华再从剩下的三种物质中随机选一种，利用列表或画树状图的方法求二人所选物质至少有一人能制取氧气的概率．21．（本题满分6分）春暖花开，小明和家人一起去放风筝，小明将风筝放在与地面夹角为30°（）的山坡A处，并站在B处，视线AN恰好与地面OD平行，起风后小明从B处沿坡面开始往下跑10米至坡底C处（米），并继续沿平地向前跑20米到达D处（米）后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是45°，此时风筝恰好升高到起飞时A点的正上方E处．已知小明视线距地面高度米，图中所有点均在同一平面，点C在OD上，AO、NB、PD均与地面OD垂直，求风筝上升的垂直距离AE．（结果保留根号）22．（本题满分7分）某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】为了提高身体素质，很多人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心推出了两种活动方案，那么选择哪种收费方案更优惠呢？【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试解决相关问题．选择更优惠的健身收费方案素材1该健身中心推出的活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元；方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元．素材2设王先生健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且（为常数，），其函数图象如图所示；按照方案二所需费用为（元），且（、b为常数，）．问题解决任务1建立模型分别求出、与x之间的函数关系式．任务2绘制图象在图中画出的函数图象．任务3实际应用根据图象推断哪种收费方式更优惠．23．（本题满分7分）《节约用水条例》于2024年5月1日起施行，这是我国首部节约用水行政法规．节约用水，是解决我国水资源短缺问题的根本措施．为了了解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨）进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整）：月用水量（吨）24681012户数203070a2010请结合上述信息，解决下列问题：（1）补全条形统计图，被抽取的200户居民的月用水量的众数是______吨、中位数是______吨；（2）求被抽取的200户居民的月均用水量；（3）若该地共有居民10000户，请根据以上信息估计该地这10000户居民的月用水总量．24．（本题满分8分）如图，AB是的直径，过点B作的切线BC，连接AC，交于点D，过点O作AC的平行线，交BC于点E，连接DE．（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求AD的长．25．（本题满分8分）某校为举办毕业典礼，搭建了一个近似于抛物线形的毕业拱门，如图1所示．图2为该拱门的示意图，OA是垂直于水平地面的柱子，拱门的另一端在水平地面上的点B处，拱门到水平地面的高度y（m）与到柱子OA的水平距离x（m）满足函数关系式（a、c为常数，），已知，．（1）请求出图2中抛物线的函数表达式；（2）从柱子OA上的点C处拉一条横幅到拱门的点D处，，若，小华的身高是1.65m，请问拉上横幅后小华不弯腰是否能通过该拱门？26．（本题满分10分）【问题探究】（1）如图1，在矩形ABCD中，连接AC，点O、M、N分别是AC、AD、AB的中点，连接OM、ON，若，，则矩形ABCD的周长为______；（2）如图2，正方形ABCD边长为10，M、N分别是边BC、CD上的动点，连接AM、MN，且，若，，求y与x之间的函数关系式；【问题解决】（3）如图3所示，矩形ABCD是某地的一个湖，其中，点E、F分别是湖岸AB、CD的中点．当地政府计划将其改造成一个旅游景点，决定在湖岸AD