2024年山东省日照市岚山区九年级中考二模数学试题(无答案)

年初中学业水平模拟考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。不涂在答题卡上，答在试卷上无效．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在，，，0中，是无理数的是（）A． B． C． D．02．第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面巴黎奥运会项目图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．下列命题中真命题是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．三角形的内心到三边的距离相等8．如图，在边长是4的菱形中，，点P从B出发，沿折线BC→CD→DA运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，AB是的直径，半径，P为上一动点，M为AP的中点，连接CM．若的半径为2，则CM的最大值为（）A． B． C．4 D．10．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；⑧；④若关于x的方程有两个实数根，，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）11．已知与互为补角，，则的度数是________．12．因式分解：________．13．根据，可以推出，由此得出，即．要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形的周长为42，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为________．15．如图，矩形的边AB平行于x轴，反比例函数（）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且，若矩形的面积是16，则k的值为________．16．如图，正方形纸片，点P为AD边上的一点（不与点A点D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，连结BP，下列结论：①；②；③当时，；④的周长是个定值．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：（2）先化简再求值：，其中．18．（本题满分8分）端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？19．（本题满分9分）随着快递行业的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．为调研快递公司服务质量，更好地服务于农产品种植户，某部门随机抽取50家有快递业务的农产品种植户对甲乙两家快递公司的服务进行评分（百分制），并整理、描述、分析，将得分（单位：分）分为五组：一组：；二组：；三组：；四组：；五组：，部分信息如下：①甲公司得分在二组的户数占参赛户数的24%；乙公司得分在三组中最低的10个得分分别为：70，70，71，71，71，72，72，74，74，75．②甲、乙公司得分统计图如下：③甲、乙公司得分平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数甲快递公司697178乙快递公司70b77根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________．（2）请补全甲快递公司得分条形统计图；（3）在这次调查中，有一家种植户给甲、乙两个快递公司的打分成绩均为72分，这个成绩在________（填“甲”或“乙”）快递公司排名（从高到低）更靠前；（4）甲、乙两个快递公司计划推出惠农帮扶活动，现分别从A，B，C三家农产品种植户中任选一户合作，求两个快递公司选择同一家种植户的概率．20．（本题满分7分）风景秀丽的阿掖山位于日照市岚山区内，是市民旅游休闲的打卡地，从阿掖山东侧的岚山驿站乘坐缆车只需要187s即可上山，为游客上下山提供了方便．如图，是阿掖山缆车索道平面图，A是山脚驿站，整个索道分为AB、BC两段，索道AB长500米，且与水平面的夹角，缆车在该段上行驶速度为，索道BC与水平面的夹角，缆车在该段上行驶速度为（A、B、C、O在同一平面内）．求阿掖山OC的高度．（参考数据：，，）21．（本题满分8分）如图，在中，，点E是边AC上的点，点O是边AB上的点，过点E作与边BC，AB分别相交于点D，F，．（1）求证：AC为的切线；（2）当，时，求AF的长．22．（本题满分11分）我们知道，对于关于x的一元二次方程，如果该方程有两个实数根和，那么这两个根与方程的系数之间满足以下关系：①；②．此外，根与方程的系数的关系还可以推广到一元n次方程：对于方程，其中是方程的n个实数根，其中所有根的和为；所有根的积为，请结合上述材料，解答下列问题：（1）方程的一个实数根是，则________；方程的两个根，，则第三个根________．（2）若m，n是关于x的一元二次方程两个实数根，且m，n满足，求k的值．（3）在平面直角坐标系内，一次函数与反比例函数（，）图象的两个交点A、B的横坐标分别是、，设的面积是S．当t取何值时，S有最大值．23．（本题满分10分）给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．（1）如图①，和互为“友好三角形”，点D是BC边上一点（不与点B重合），，，，连接CE，则CE________BD（填“<”或“=”或“>”），________°；（2）如图②，和互为“友好三角形”，点D是BC边上一点，，，，M、N分别是底边BC、DE的中点，请探究MN与CE的数量关系，并说明理由；（3）如图③，和互为“友好三角形”，点D是BC边上一动点，，，，M、N分别是底边BC、DE的中点，请直接写出MN与CE的数量关系（用含的式子表示）24．（