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第十七章勾股定理

17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用学习目标1.数学抽象及建模目标：从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.2.逻辑推理目标：通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.3.数学运算目标：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题及利用勾股定理解决实际问题.

一、设计问题，情境导入1、勾股定理内容？应用条件是什么？

2、证明方法？

3、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长．

答：面积法例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC问题1木板进门框有几种方法?问题2你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?二、互动探索，尝试解决解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.

例2如图所示，一架长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移吗?问题1下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?ABDCO

问题2下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?问题3下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?ABDCO

解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△ABC中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA222=1.OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC22-(2.4-0.5)2所以梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移约0.77m.例3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？解：设AB=xm，则AC=(8-x)m∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴AB2+BC2=AC2∴∴折断处离地面的高度是3.75m.三、跟踪练习，巩固新知1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6.求AC的长.2、如图，要修建一个蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚宽m=4米，高n=2米，长d=15米，求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米？（结果保留小数点后1位，注意：这里要取过剩近似值.）1.已知两条边，求第三边。注意先明确那条边是斜边。2.特殊的直角三角形，已知一边，就可以求出其他边，并熟记三边的比3.熟记边长为a的等边三角形的面积顶角为120°,腰为a的等腰三角形的面积五、交流分享，共同成长六、小结：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）

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