2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷+答案解析

2024年陕西省西安市临潼区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

的倒数是(

)A.7

B.

C.

D.2.三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为(A.B.C.D.

)3.如图，已知直线

，若

，则

的度数为(

)A.B.C.D.4.计算

(

)A.

B.

C.

D.5.在平面直角坐标系中，将直线

沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是(

)

第1页，共20页A.

B.

C.

D.6.如图，

中，

，点D在BC上，

若

，

，则AD的长度为(

)A.

B.

C.

D.47.如图，AB是A.B.C.2D.

的直径，弦CD交AB于点E，且则BE的长为()

，8.如表是部分二次函数x1y

的自变量x与函数值y的对应值：那么方程

的一个根在范围之间.(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：3____10.因式分解：

填写“<”或“>”______.11.若多边形的一个内角等于

，且每个内角的度数相等，则这个多边形的边数是______.12.已知点

，

都在反比例函数

上，且

，则k的取值范围是______.13.如图，在矩形ABCD中，点P、Q分别在BD，AD上，则

，

，垂足为E，的最小值为______.

，第2页，共20页三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分解分式方程：17.本小题5分在三角形ABC中，法18.本小题5分

，请用尺规作图的方法，以AB为对角线作一个矩形保留作图痕迹，不写作如图，在

，

，

，分别过点A，B向过点C的直线l作垂线，垂足分别为M，求证：

≌19.本小题5分陕西是联合国粮农组织认定的世界苹果最佳优生区，是全球集中连片种植苹果最大区域，某苹果园现有一批苹果，计划租用A、B两种型号的货车将苹果运往外地销售，已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车第3页，共20页一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少吨？20.本小题5分小秦观察学校外的某个十字路口，每辆汽车来到十字路口后，都有三种选择，分别为左转，右转或直行，如果每种选择可能性的大小一致.请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______；若两辆汽车同时经过这个十字路口，请用画树状图或列表的方法，求两辆车行驶方向一致的概率.21.本小题6分2023年我省继续推进实施教育数字化战略行动，随着信息化教学的普及，越来越多的教学场景都引入了投影仪，用以辅助教学.如图，是某教室投影仪安装的截面图

为天花板上投影仪吊臂的安装点，点A为投影仪投影仪大小忽略不计，投影仪的光线夹角

，

，吊臂

，投影屏幕的高

，

，

求屏幕下边沿C点离教室顶部DE的高度

结果保留一位小数，参考数据22.本小题7分2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达

万辆，同比增长

，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量

千瓦时关于已行驶路程

千米的函数图象，根据图象回答下列问题：第4页，共20页当

时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程；求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量.23.本小题7分某学校七年级体育期末测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育期末测试成绩进行统计分析成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：

为优秀，B：

为良好，C：为合格，D：

为不合格，绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：请补全条形统计图；本次共调查了______名学生；在扇形统计图中，

______，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级______；若该校共有800名七年级学生，请估计体育期末成绩为合格及以上的学生人数.24.本小题8分已知：如图，AB是求证：直线l与

直径，直线l经过相切；

的上一点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，AC平分若

，

，求

的半径．第5页，共20页25.本小题8分许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称

分米，点A到x轴的距离是

分米，A，B两点之间的距离是4分米.直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离.26.本小题10分如图，在菱形ABCD中，且

，连接对角线BD，E，F分别为BC，AB边上一动点，已知

，如图1，当

时，则有DE______

选填“>”，“<”或“=”；如图2，移动

，当

时，

中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；某校开辟了一块菱形“校园农场”ABCD，已知该农场的一条边AB长2米，且

，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像第6页，共20页头，已知监控的可视角度为

，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在CB，BA边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线AB于点F，交直线BC于点E，若连接EF，则监控的视野范围为

，设

的面积为y，

，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？第7页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．【解答】解：

的倒数是

，故选：2.【答案】C【解析】解：由图形的旋转性质，可知

旋转后的图形为C，故选：由图形旋转的特点即可求解．本题考查图形的旋转，掌握图形旋转的特点是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：直线

，，，故选：由平行线的性质推出

，由三角形外角的性质求出

，即可得到本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出4.【答案】B

，由三角形外角的性质即可求解．【解析】解：

，故选：积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.【答案】C第8页，共20页【解析】解：将直线

沿y轴向左平移5个单位后，得到

，把解得

代入，

得，

，所以该直线与x轴的交点坐标是故选：

，直接根据“左加右减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把

代入所得的解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，通过证明

∽

，可得

，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键．【解答】解：

，

，，，，

，∽

，，，，故选：7.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，而

，，

第9页，共20页，，，设在解得

的半径为r，则中，，

，

，

，故选：连接OC，如图，根据圆周角定理得到

，则

，所以

，再根据垂径定理得到

，

，设

的半径为r，则

，

，利用勾股定理得

，解方程求出r，然后计算

即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，8.【答案】B

的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．【解析】解：观察表格可知：当

时，

；当

时，

，方程

的一个根在范围是故选：利用二次函数和一元二次方程的关系．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】>【解析】【分析】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为

，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：

，且

，

第10页，共20页，故答案为：10.【答案】【解析】解：，故答案为：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．11.【答案】10【解析】解：内角等于外角是

，

，，这个多边形的边数是故答案为：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是

，利用

除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12.【答案】【解析】解：

，

都在反比例函数图象上，点A、点B在双曲线同一分支上，又

，且

，随x的增大而减小，，故答案为：根据反比例函数的增减性可判断

的正负性，从而得到k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据两点纵横坐标的大小比较，可得到函数的增减性．第11页，共20页13.【答案】【解析】解：设

，则

，四边形ABCD为矩形，且

，∽

，，

，即

，在

中，由勾股定理可得

，即

，解得

，，

，如图，设A点关于BD的对称点为则，

，连接，

，

，是等边三角形，，当

、P、Q三点在一条线上时，

最小，又垂线段最短可知当故答案是：

时，

最小，在

中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点

，连接

，可证明为等边三角形，当

时，则PQ最小，所以当

时

最小，从而可求得的最小值等于DE的长，可得出答案本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出

的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明

是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14.【答案】解：【解析】先计算零次幂、绝对值和立方根，再计算加减．此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．第12页，共20页15.【答案】解：解不等式

，得：

，解不等式

，得：

，则不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：方程的两边同乘，解得：

，得检验：把

代入

，即

不是原分式方程的解．故原方程无解．【解析】观察可得最简公分母是

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．17.【答案】解：如图，作AB的中垂线，交AB于点O，连结CO，并延长CO到点D，使

，连结AD，BD，则四边形ADBC即为所求的矩形【解析】本题考查尺规作矩形问题，涉及知识尺规作图-作一条线段的垂直平分线，尺规作图-作一条线段等于已知线段，矩形的判定，关键是线段中点的作法和中线加倍作法是关键．由矩形的性质知对角线互相平分且相等，以AB为对角线，为此先确定AB的中点O，连结CO并延长，中线加倍便可找到点D即可作图．18.【答案】证明：

，，

，，

，，第13页，共20页在

和

中，，≌【解析】由垂直的定义得到即可证明≌

，由三角形外角的性质推出

，由AAS本题考查全等三角形的判定，关键是由三角形外角的性质推出

，由AAS即可证明≌19.【答案】解：设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，依题意，得：解得：

，

，答：1辆A型车满载时一次运苹果3吨，1辆B型车满载时一次运苹果2吨．【解析】设1辆A型车满载时一次运苹果x吨，1辆B型车满载时一次运苹果y吨，由题意：满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运苹果13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运苹果18吨．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】【解析】解：故答案为：列表如下：

由题意得，经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为左转

右转

直行左转右转直行

左转，左转右转，左转直行，左转

左转，右转右转，右转直行，右转

左转，直行右转，直行直行，直行共有9种等可能的结果，其中两辆车行驶方向一致的结果有

3种，两辆车行驶方向一致的概率为直接利用概率公式可得答案．第14页，共20页列表可得出所有等可能的结果数以及两辆车行驶方向一致的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21.【答案】解：过B作，

于H，过A作

于P，在在

中，中，

，

，，

，

，，，，答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离约为【解析】过点A作

，垂足为P，想办法求出PC的长即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：

由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，1千瓦时用电量能行驶的路程为

千米答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米．设

，把点，解得

，

，

代入得：，第15页，共20页当

时，答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时．【解析】

根据图象信息蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，据此计算即可；根据待定系数法求出一次函数解析式，将

代入解析式计算出y值即可．本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是关键．23.【答案】5012C【解析】解：则C等级人数为补全图形如下：故答案为：50；

本次调查的总人数为

名，

名，在扇形统计图中，

，即

，本次调查的学生体育成绩中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在C等级，所以本次调查的学生体育成绩中位数落在C等级，故答案为：12，C；名，答：估计体育期末成绩为合格及以上的学生约有480名．由D等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出C等级人数即可补全图形；等级人数除以总人数可得m的值，再根据中位数的定义求解即可；总人数乘以样本中A、B、C等级人数和所占比例即可．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．第16页，共20页24.【答案】平分

证明：如图，连接OC，，，，，，，，，为直线l与

的半径，相切；则

解：过点O作

，

于E，，，在则

中，

，

，

，，，的半径【解析】

连接OC，根据角平分线的定义得到

，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到

，证明

，根据平行线的性质得到

，根据切线的判定定理证明结论；过点O