经典时间序列分析7

1第一节时间序列的对比分析第三节季节变动分析第二节时间序列的趋势分析第八章时间序列分析21、理解时间序列的作用2、掌握时间序列的编制原则3、掌握时间序列水平指标和速度指标的计算4、能综合运用时间序列水平指标和速度指标进行动态分析学习目标3时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素第一节时间序列的对比分析4年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19861987198819891900199119921993199419954038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3199619971998199920002001200220032004200516909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a5按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列时间数列的种类（总量指标列）6各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间序列的基本原则7时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。8

发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。9增长水平又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：10设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉11平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响12平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的。说明的内容不同：前者是将总体各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差异抽象化，从静态上说明现象在具体历史条件下的一般水平，后者所抽象的是某一现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明现象在某一时期内发展的一般水平。13序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法14时期原煤产量（万吨）20012002200320042005118729129034132616132412001-2005年某地原煤产量例15⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法16日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：例17⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法18某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783解：例19②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法20时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2005年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额例21

间隔不相等

时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初22时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2005年社会劳动者人数资料如下例解：则该地区该年的月平均人数为：23⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法24月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：例25⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时26月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300例已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

27四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：28③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：29平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等30发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）31环比发展速度与定基发展速度的关系：32年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度33环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度性质不同。定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。34增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量35各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度

平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度

36平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有从最初水平y0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平yn，有基本要求37计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度38解：平均发展速度为：平均增长速度为：例某地区2002年职工年平均工资为11100元,到了2007年时的职工平均工资为18742的平均发展速度及平均增长速度.

39有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：40⒊计算翻番速度：翻番数有关指标的推算:几何平均法（水平法）解：例已知某化肥厂2005年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？

41平均增长速度为：解：例1990年某地生产水泥7986万吨，2004年达到40500万吨，计算1990年至2004年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？

42平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平y0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求43计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）

44①逐渐逼近法②查“累计法查对表”法例某公司2005年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。

解：求解方法（关于的一元n次方程）45累计法查对表递增速度间隔期1～5年平均每年增长﹪各年发展水平总和为基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………46两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算几何平均法：方程法：47时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标48应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。49第三节长期趋势的测定方法

影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动时间数列的构成因素50长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型51时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型52把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：②移动平均法③趋势线拟合法测定长期趋势的意义：①时距扩大法53移动平均法

对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的含义54⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距55移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列56移动平均移正平均新数列移动平均法偶数项移动平均:原数列57原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均58移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；

由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，n为奇数时，趋势值数列首尾各少项；n为偶数时，首尾各少项；

局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点59趋势线配合法是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程,使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程曲线趋势方程……60趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析61判断趋势类型绘制散点图分析数据特征趋势线拟合法的基本程序当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程62tyi一阶差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直线趋势方程趋势线的选择63用最小平方法

求解参数

a、b，有直线趋势的测定直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量64年份tGDP(y)tyt21993199419951996199719981999200020012002200320042005123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819例已知某地GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测2006年的水平。65解预测66课练年份20022003200420052006产量(万吨)220232240256280某地区2002年－2006年粮食产量资料如下：要求：（1）用最小平方法配合直线趋势方程；（2）预测2008年该地区的粮食产量。6701234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点`68解：（1）设直线趋势方程为：y=a+bt（2）预测2008年该地区粮食产量为：69当

t=0时，有n为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…n为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…70年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.1788