2024年高考物理二轮热点模型电磁感应中的棒轨模型（学生版）

电磁感应中的棒轨模型

国易

模型一单杆+导轨模型

类型1单杆+电阻+导轨模型中的四类问题

类型2单杆+电容器（或电源）+导轨模型中的四种题型

模型二双杆+导轨模型中的四类问题

模型讲解

模型一单杆+导轨模型

单杆+导轨模型是由单杆、导轨、电阻或电容器、磁场（一般为匀强磁场）组成,从导轨的放置方式上来分,

可有水平导轨、竖直导轨、倾斜导轨三种类型，求解过程中要做好三个分析：电路分析、动力学分析、能量分析,

在计算感应电荷量时，还要用到动量定理知识,试题难度一般较大。

类型1单杆+电阻+导轨模型中的四类问题

题型一（狗老0）题型二（*=0）题型三（*=0）题型四（*=o）

质量为?7Z,电阻不计的

轨道水平光滑，杆cd质倾斜轨道光滑，倾角为竖直轨道光滑，杆cd

单杆cd以一定初速度

量为小，电阻不计，两平a,杆cd质量为小，电阻质量为小，电阻不计，

说明加在光滑水平轨道上滑

行导轨间距为乙，拉力不计，两平行导轨间距两平行导轨间距为「

动，两平行导轨间距为

F恒定为L

L

R

■外二砰泊1r

—

示意

图

____

杆以速度。切割磁感线

开始时a=gsina,杆开始时a=g,杆cd速

产生感应电动势E=开始时a=《,杆cd速

cd速度感应电动度感应电动势石

BLv,电流1=里察，安

度。Tn感应电动势E

rt势E=BE安=BLvfn/Tn安培

培力F=BIL==BLv^I^安培力

力学培力F安=8ZLT,由力下安=BIL?,由mg

观点旦姿。杆做减速运心=6辽T，由F—七=

mgsina—玛=ma知a—Q=ma知aJ,当a

ma知aj,当a=0时，

动：vJnFJoaJ,当0J,当Q=0时，O最大，=0时，。最大，vm=

。取目大+，如=将F百RmgRsinamgR

=0时，a=0,杆保持静Vm

~muB21?

止

\x

图像vI

观点

O?

重力做的功（或减少的重力做的功（或减少的

F做的功一部分转化为

重力势能）一部分转化重力势能）一部分转化

能量动能全部转化为内能：杆的动能，一部分转化

为杆的动能，一部分转为杆的动能，一部分转

观点Q=为内能：

化为内能：化为内能：WG=Q+

W=Q+

F12

~^rnv

%=Q+屋m

类型2单杆+电容器（或电源）+导轨模型中的四种题型

题型一（的=0）题型二（佻=0）题型三（2=0）题型四向o=0）

轨道水平光滑，杆cd质轨道水平光滑，杆cd质量轨道倾斜光滑，杆cd质轨道竖直光滑，杆cd质

说明量为电阻不计，两平为加，电阻不计，两平行导量为小，电阻不计，两平量为771,电阻为R,两平

行导轨间距为乙轨间距为L,拉力F恒定行导轨间距为乙行导轨间距为二

*L1n

示意/XXXH

图三XXX

Sid4_XXX

开始时，杆cd速度开始时Q=gsina,杆cd开始时a=g,杆cd速度

m

S闭合，杆cd受安培力速度。=经=经过△力

口BLEBLE

F=，a=,速度为v+!\v,Er—BL{v过△力速度为。+△”，？速度为幻ku,E'=BL

rmr

=BL[v+\v)，、q=C(o+Ao),^q=C(Ef

杆cd速度。T0感应电+Ao),Aq=C(E-E)=

力学CBLAv，/=学=(E'—E)=CBLM,1=—E)=CBLAv,/=空

动势后感=BLvT=>/1=>

观点At

=CBLa,尸安=CB?22

安培力加速CBLa,Q=CB2L2a,F-=CBLa,%=CBLa,

2

度Q1,当石感=石时，。F安=ma,a=La,771gsina—F安=mg—F安=ma,a=

mgsina匚匚

最大，且"max=—旦f，所以杆做匀ma,a=„„,m—里J,所以杆做匀

BLm+B2L2Cm+CB21?m+CB2l}

加速运动以杆做匀加速运动加速运动

r

图像-

观点

a--------7

R做的功一部分转化为动重力做的功一部分转化重力做的功一部分转化

能量电源输出的电能转化为

能，一部分转化为电场能：为动能，一部分转化为电为动能，一部分转化为电

观点动能：122

92场能：WG=-^-mv+Ec场能：WG=-^-mv+Ec

WF=-mv-\-Ec

模型二双杆+导轨模型中的四类问题

双杆+导轨模型是由双杆和导轨、匀强磁场组成,其中导轨有光滑和不光滑两种情况，两杆各自运动范围内导

轨的宽度有相等和不相等两种情况，两杆可能有初速度，也可能受外力作用，总之,试题情景多样,过程复杂，难

度较大。

2

题型一（光滑的平行导题型二（光滑不等题型三（光滑的平行导

题型四（不光滑平行导轨）

轨）距导轨）轨）

IB

示意图导体棒长度〃=

摩擦力用=耳2=耳

导体棒长度导体棒长度L1—Z/2

L1=L221/2,两棒只在各

导体棒长度LI=L2

自的轨道上运动

心±.匕匕江

图像观点

0t0t

Ot0t0tFSFW2FfF>2Ff

棒1做加速度减开始时，若弓<FW2耳.，则棒

棒1做加速度减小的小的减速运动，棒2先做变加速运动后做匀速运

开始时，两棒做变加速

减速运动，棒2做加速2做加速度减小的动，棒1静止。若F>2与，则

运动；稳定时，两棒以

力学观点度减小的加速运动，稳加速运动，稳定棒2先做变加速运动后做匀

相同的加速度做匀加

定时，两棒以相等的速时，两棒的加速度加速运动，棒1先静止后做变

速运动

度匀速运动均为零，速度之比加速运动，最后和棒2做加速

为1：2度相同的匀加速运动

两棒组成的系统两棒组成的系统动量

两棒组成的系统动量动量不守恒不守恒两棒组成的系统动量不守对

动量观点

守恒对单棒可以用动对单棒可以用动量定单棒可以用动量定理恒

量定理理

拉力做的功一部分转拉力做的功一部分转化为双

系统动能的减少

系统动能的减少量等化为双棒的动能，一部棒的动能，一部分转化为内能

能量观点量等于产生的焦

于产生的焦耳热分转化为内能（焦耳（摩擦热和焦耳热）：W=Q,

耳热

热）：W=Q+Ekl+Ek2+Qi+Ek]+Ek2

案例剖析1

题工（2024上•广东•高三广东华侨中学校联考期末）如图甲所示，光滑的金属导轨上W和PQ平行，间距£=

1.0巾,与水平面之间的夹角&=37°,匀强磁场磁感应强度B=3.0T,方向垂直于导轨平面向上，1WP间接

有阻值尺=2。的电阻，质量M=0.5kg,电阻丁=0.5。的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒

力F沿导轨平面向上拉金属杆质,使其由静止开始运动,当金属棒上滑的位移s=2m时达到稳定状态,

对应过程的o—力图像如图乙所示。取g=10m/s2,导轨足够长（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）力=Is末金属棒两端的电势差Uab；

（2）恒力下的大小；

（3）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程中R产生的焦耳热QR；

（4）从金属棒开始运动到刚达到稳定状态过程，通过金属棒ab横截面的电荷量q和所用的时间九

吼2（2023•全国•高三专题练习）如图所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行

光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为Lo一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道

上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为五的电阻,导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀

速运动。请通过公式推导证明:在任意一段时间△力内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。

（2）如图2所示，若轨道左端接一电动势为右、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S,导体棒从

静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度加，求此时电源的输出功率。

（3）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右

运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知友时刻电容器两极板间的电势差为a

求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

（4）若图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从静止开始运动,导轨与棒间的动摩擦因数为〃，写出导体

棒的速度大小随时间变化的关系式。

MxxcxxxxxxM

XXXLXXXXX

.EB

火XXr-xxxx

XXXXXXXxQ

F>XX,XXXXXX上

图1

XXXXXX

N

XXXXXXXX

B

CZZxxXXXXXX

XXXXXXXX

Q

PXXJXXXXXX

图3图4

回昌（2023•广西南宁•南宁三中校考模拟预测）如图所示，两条足够长的平行导电导轨皿N、PQ水平放置，导

轨间距乙=1.0馆,在轨道区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导体棒a、6质量均

为小=1kg,电阻均为五=0.5Q,与导轨间的动摩擦因数均为〃=0.3,运动过程中导体棒与导轨始终垂直

且接触良好。重力加速度g=10m/s2，导轨电阻可忽略,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）若开始时导体棒a初速度为零,导体棒b获得3=2m/s的水平向右的初速度，求此时导体棒a和b的

加速度大小；

（2）若同时分别给两导体棒不同的冲量，使导体棒a获得平行于导轨向左的初速度%=2m/s的同时，导体

IM

棒6获得向右的平行于导轨的初速度。2=4m/s,求流经导体棒a的最大电流；

（3）在（2）的条件下，从导体棒a速度为零到两棒相距最远的过程中，已知导体棒6产生的焦耳热为0.25J,

求此过程中导体棒b的位移。

ab

M._XXXXXN

XXXXXX

XXXXXX

nXXXXXX

Px»o

XXXXX

।综合应用

一、单选题

遒（2024上•湖南长沙•高三长郡中学校考期末）如图所示，用金属制成的平行导轨由水平和弧形两部分

组成，水平导轨窄轨部分间距为"有竖直向上的匀强磁场，宽轨部分间距为2"有竖直向下的匀强磁场；

窄轨和宽轨部分磁场的磁感应强度大小分别为2B和B,质量均为“金属棒a、b垂直于导轨静止放置。现

将金属棒a自弧形导轨上距水平导轨h高度处静止释放,两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保

持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为其余电阻不计,宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中

运动，b棒始终在宽轨磁场中运动,重力加速度为g,不计一切摩擦。下列说法不正确的是（）

A.a棒刚进入磁场时，6棒的加速度方向水平向左

B.从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，a棒和b棒组成的系统动量守恒

C.从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，通过6棒的电量为

D.从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，b棒上产生的焦耳热为■殖

题目团（2024上•山西朔州•高三统考期末）光滑导轨固定于水平面上，导轨宽度为L=0.5巾,导轨处于垂直

水平面竖直向下的匀强磁场中，俯视图如图1所示,质量为1kg的金属棒置于导轨上，金属棒在外力作用下

由静止开始运动，已知外力随金属棒速度变化规律如图2所示,导轨左端连接阻值为R=4Q的电阻，其余

电阻不计,则关于金属棒运动过程下列说法正确的是（）

A.金属棒做加速度逐渐减小的加速运动B.2s内通过电阻五的电量为3C

C.磁感应强度大小为5TD.5s内外力的冲量大小为357V-s

题目区（2023上•浙江•高三校联考阶段练习）如图所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根

足够长的平行光滑金属轨道固定在水平面内，相距为"一质量为小的导体棒就垂直于

MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为右、内阻为r的电源，并联电阻的阻

值为R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以。匀速率运动，则下列判

断正确的是（）

XaxXXXX

M\—N

£JLK

L

p

ER

A.速率u=

BL(R-hr)

B•从M秒电源消耗的电能E=%d+（小/山

C.t秒后通过电阻72的电流为零

D.t秒末导体棒而两端的电压为E

二、多选题

题目⑷（2024上•山东青岛•高三山东省平度第一中学校考期末）如图,空间中存在磁感应强度大小为B、方

向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场中水平放置两根足够长的光滑金属导轨，导轨间距为九一质量为小,电

阻不计的导体棒垂直横跨在导轨上，与导轨接触良好。导轨一端分别与电源、电容器和定值电阻通过

开关连接，电源的电动势为E,内阻不计，电容器电容为C,定值电阻为尺。首先将开关S2与d接通,待电路

稳定后再将开关Si与6点相接、开关S2与c点相接，当导体棒匀速时,将开关S2与c点断开、开关Si与a接

通,导体棒运动一段距离后速度为零。下列说法正确的是（）

电源

A.导体棒匀速时速度期=^^

B.当Si与a刚接通瞬间导体棒的加速度a=―、

mR（CB2d2+m）

C.从Si与a接通至导体棒速度为零用时t=噢

Bzd

D.若导体棒匀速运动时速度为“，&与a接通后导体棒位移工=喘

题目回（2024•云南昭通•统考模拟预测）如图甲所示,一电阻不计且足够长的固定光滑平行金属导轨CD、

EF间距L=1m,其下端接有阻值五=2Q的电阻，导轨平面与水平面间的夹角0=30°,整个装置处于方向

垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量m=0.2kg、阻值r=lQ的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通

过光滑的定滑轮与质量河=0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒的中点且沿CD方向。金属棒由静止

释放后,在重物河的作用下，沿CD方向的位移必与时间1之间的关系如图乙所示，其中仍为直线。已知

■

在0〜0.9s内通过金属棒的电荷量是0.9〜1.2s内通过金属棒的电荷量的2倍,重力加速度取g=10m/s2,金

属棒与导轨始终接触良好,下列说法中正确的是（）

A.通过金属棒的电荷量q与金属棒的位移7的关系为@=要"

R-\-r

B.0〜0.9s内金属棒运动的位移大小为0.45??i

C.磁感应强度的大小为3T

D.0〜1.2s内整个回路产生的热量为5.8J

题目回（2024上•山东日照•高三日照一中校联考期末）如图所示，两根间距为L的平行光滑的金属导轨MN

和PQ水平放置,导轨电阻不计，水平导轨右端接有电阻R,水平导轨所在区域有宽度为d的匀强磁场区域

I和H,磁感应强度大小分别为B和9，I区域磁场方向竖直向上，II区域磁场方向竖直向下。一根质量

为小的金属棒而与导轨垂直放置，接入电路的电阻为两点为磁场区域II两侧导轨的中点，t=0

时刻,给金属棒而一水平向右的初速度，ab棒穿出磁场区域I时的速度为进入磁场I时速度的一半。已

知金属棒而始终与金属导轨垂直，下列判断正确的是（）

B.金属棒帅到达磁场区域n的中点CD时速度为喏塔

c.而从进入区域I到离开区域n的过程中通过金属棒的电荷量为旦警

D.而从进入区域I到离开区域n的过程中电阻R上产生的焦耳热为迷宜驾■

256mR2

碑1（2024•湖南邵阳•统考一模）如图所示，竖直放置的固定光滑“।।”形导轨宽为"矩形匀强磁

场I、11的高和间距均为d,磁感应强度为质量为巾的水平金属杆由静止释放，进入磁场I和II时的速

度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好，其余电阻不计,重力加速度为g。金属杆（）

A.刚进入磁场I时加速度大小大于g

B.穿过磁场I的时间大于在两磁场之间无磁场区的运动时间

C.穿过两磁场产生的总热量为3nzgd

rm2

D.释放时距磁场I上边界的高度?吸2呼+

<h<BrUd

题目回（2024上•山东潍坊•高三统考期末）如图甲所示，粗细均匀的无限长平行导轨固定在倾角0=30°的斜

面上,在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B,有两根相同金属棒而、cd分别从磁场边

界EF上方4nl位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的o—力图像如图乙所示，其中O7W、

NP段为曲线，其他段为直线。已知磁感应强度石=87,导轨间距乙=0.5馆,金属棒与导轨间的动摩擦因

数〃=，导体棒的质量均为m=1kg,导体棒电阻均为R—2。,导轨电阻不计，g取10m/s2则下列说法

5o

C.0〜2s内导体棒cd产生的焦耳热为祟JD.ab、cd棒之间的最小距离为磊?n

「题目回（2023上•河北沧州•高三泊头市第一中学校联考阶段练习）如图所示，间距d=l馆的平行光滑金属导

轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，

磁感应强度大小分别为石产0.5T、B2=ITo质量小产1kg、阻值R尸1.5。的金属棒Q静止在虚线左

侧足够远的位置，质量馆2=1kg、阻值凡=0.5。的金属棒b静止在虚线48的右侧。0时刻,金属棒Q以初

速度Do=2.5m/s、金属棒b以初速度2t；o=5m/s沿导轨运动，力时刻,金属棒a达到最大速度为。已知Q、b

两棒的长度均为d,且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正

确的是（）

•••

N

Q

A.通过金属棒a的最大电流为学AB.金属棒Q的最大速度加=Tm/s

o

C.。〜力时间内通过金属棒b的电荷量为与cD.0〜t时间内金属棒b上产生的焦耳热为票J

4

It口0（2024上•山东枣庄•高三统考期末）如图所示，水平面上固定有形状为“>”的光滑金属导轨

MON、PO'Q,OO'左右导轨的宽度分别为2"乙,两侧匀强磁场的方向分别竖直向上和竖直向下,磁感应

强度大小分别为瓦和2B。,导体棒a、6垂直于导轨放在OO,两侧，长度分别为2L、L。已知导体棒的材料

相同、横截面积相同，导体棒b的质量为m,两导体棒与导轨接触良好,不计导轨电阻。使导体棒b获得水

平向右的初速度2,直到导体棒6达到稳定状态的过程中，下列说法中正确的是（）

A.导体棒b克服安培力做功等于其产生的焦耳热

B.导体棒a上产生的焦耳热为当画

C.导体棒a、6最终以相同的速度多做匀速直线运动

D.通过a棒的电荷量为翳*

［题目Q1（2024上•全国•高三统考阶段练习）如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘

桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为加、阻值也为R的导体棒静

止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导体棒接入电路的有效长度为Z,导轨电阻和电容器极板的电阻忽略

不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B。开始时，电容器所带的电荷量

为Q,合上开关S后，下列说法正确的是（）

B.导体棒7W最终向右匀速运动，且速度为苔8—

B2Z2C+m

C.导体棒MN速度最大时，电阻R两端的电压为0

D.开始时电容器中储存的电能全部转化为焦耳热和导体棒的动能

题目QI（2023•辽宁沈阳•统考二模）如图所示,两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距

为L，电阻不计,导轨最右端接有阻值为兄的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为8、方向竖

直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为小的两根导体棒静止于导轨上，两

导体棒接入电路的电阻均为R,与导轨间的动摩擦因数均为〃（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦

力）。时刻，用水平向左的恒力F拉棒,使其由静止开始运动,t2时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，

两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q,重力加速度为g。下列说法正确的是

A.益时刻,金属棒PQ受到的安培力方向水平向右

B.益时亥U，金属棒上W速度大小为组竽

BzLr

C.从t1到力2时间内，金属棒MV在导轨上运动的距离为鬻

D.从。到力2时间内，金属棒MV产生的焦耳热为萼（F-〃7闻-3//2m3^2!?2

JDJU

题目Qi（2023•山东德州•德州市第一中学统考三模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨

AflV、QP倾斜固定，与水平面夹角为个=30°,导轨间距为乙，。、“间接有阻值为A的电阻。质量为小的

金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路,其接入电路部分的电阻也为整个装置处在垂直

于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为6。开始时电键S断开，由静止释放金属杆，当金属杆运

动一段时间后闭合电键S,闭合瞬间金属杆的速度大小为3,加速度大小为方向沿导轨向上。自闭合

电键到金属杆加速度刚为零的过程，通过电阻72的电荷量为q,电阻R上产生的焦耳热为Q。金属杆运动

过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为9。则（）

题目（2024•广东肇庆•统考二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有

两根完全相同的金属棒a和6垂直静置于足够长的水平光滑平行金属导轨上,导轨间距为乙、电阻不计，金

属棒与导轨接触良好，两根金属棒的质量均为机、长度均为乙、电阻均为R。将6固定在导轨上，某时刻给a

施加一个水平向右的恒力尸。下列说法正确的是（）

XxXXXX

n”Aa

XXXXXX

----»F

XXXXXX

XXXXXX

2RF

A.a棒所受的安培力先增大后减小B.a棒的最大速度为

C.若解除b的固定，则稳定后两棒的速度相等D.若解除6的固定，则稳定后两棒的加速度相等

、颔目叵I（2024上•山东德州•高三统考期末）如图所示,导体棒a、b放置在足够长的光滑平行金属导轨上,导

轨左右两部分的间距分别为Z,2Z,导体棒a、b的质量为m和2馆,接入电路的电阻分别为R和2R,其余部

分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上的匀强磁场中，感应强度大小为B,a,b两导体棒均

以*的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终

在窄轨上运动，导体棒6始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。下列说法正确的是（）

A.开始导体棒a中的电流为Q-P

B.导体棒中的最大电流为黑

C.稳定时导体棒a的速度为得*

D.从开始至稳定状态，电路中产生的焦耳热为］6端

0

三、解答题

If06（2024•吉林•校联考模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨7W、PQ间距，=1m,

其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30。角。杆1、杆2是两根用细线连接的金属杆，质量分

别为ma=0.1kg和巾2=0.4kg,两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好,两杆的总电阻72=

2Q,两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场

方向与导轨所在平面垂直，在方=0时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度g取10m/s2,求：

（1）细线烧断后，两杆最大速度5、v2的大小；

（2）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8馆,则从力=0时刻起到此刻用了多长时间？

题目口工（2024•山西晋城•统考一模）如图所示，上W、PQ和JK、ST为倾角皆为。的足够长的金属导轨，都

处在垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，JK与ST平行,相距3L,MN与PQ

平行，相距2乙。质量分别为3巾、27n的金属杆a和b垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直

于导轨并与导轨保持光滑接触，a杆和6杆在构成回路中的总电阻为M,导轨足够长且导轨的电阻不计，重

力加速度大小为9。

（1）若a杆固定，由静止释放b杆，求b杆的最大速度；

（2）若同时释放a、6杆，求a杆匀速下滑时的速度大小。

蜃目［18（2024上•山西太原•高三统考期末）如图所示，两条电阻不计的平行光滑金属导轨固定在同一水平

面内，间距为L.甲、乙两根金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好,整个装置处于竖直向上磁感应强度为

B的匀强磁场中。锁定乙棒，对甲施加水平向右的恒力作用时间t后甲获得速度外立即撤去拉力F,

同时解锁乙棒。甲、乙的质量分别为27n和小，接入电路中的电阻均为R,金属轨道足够长且甲、乙两棒始

终未发生碰撞。求：

（1）撤去外力瞬间，金属棒甲、乙加速度的大小；

（2）F作用的时间力内，通过乙棒的电荷量；

（3）撤去拉力F后，直到甲、乙之间的距离不再变化，这一过程中，甲棒中产生的热量以及甲、乙运动的位移

题月［19（2023上•山东青岛•高三山东省青岛第一中学校考阶段练习）半径分别为r■和2r的同心圆形导轨固

定在同一水平面上,一长为质量为m且质量分布均匀的直导体棒置于圆导轨上面，B力的延长线通

过圆导轨的中心O,装置的俯视图如图所示;整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为方向竖

直向下;在内圆导轨的。点和外圆导轨的。点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水

平外力作用下以角速度。绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导

轨之间的动摩擦因数为〃，导体棒电阻和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为9。

（1）通过法拉第电磁感应定律推导导体棒中的感应电动势大小；

（2）通过电阻R的感应电流的方向和大小；

（3）外力的功率。

题目区（2024上•天津•高三天津市宝垠区第一中学校联考期末）如图甲所示,竖直放置的足够长的光滑平

行金属导轨MN、PQ相距1小,在河点和P点间接有一个阻值为4Q的电阻,在两导轨间的矩形区域。。。

Q'内有垂直导轨平面向里、长度d为27n的匀强磁场,磁感应强度为ITo一质量为0.2kg、电阻为1Q的导

体棒ab垂直地搁在导轨上,与磁场的上边界相距d0为0.2m。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁

场前已经做匀速直线运动（棒而与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计，

重力加速度大小9=lOm/s?）。

（1）求棒ab离开磁场的下边界时的速度"的大小；

（2）求金属杆在磁场中运动所用的时间方；

（3）定性的作出ab棒开始下落后的。一t图像。

题目远（2024•云南大理•统考二模）如图所示，AD与4。为水平放置的无限长平行金属导轨，OC与AG

为倾角为。=37°的平行金属导轨,两组导轨的间距均为Z=1.5m,导轨电阻忽略不计。质量为死产

0.35kg、电阻为品=1。的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为巾2=0.4kg、电阻为兄=0.5。的导体棒cd置

于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导

轨间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应

强度为B=2T。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。（g取lOm/s?,sin37°=0.6）

（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数⑷

（2）在轻质挂钧上挂上物体P,细绳处于拉伸状态,将物体P与导体棒cd同时由静止释放,当P的质量不超

过多大时，ab始终处于静止状态。（导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与平行，且没有与滑轮相