四川省德阳地区2023年数学八年级上册期末统考试题含解析

四川省德阳地区2023年数学八上期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各点在正比例函数y=-2x的图象上的是（）

A.（-1,2）B.（1⑵C.（0.5,1）D.（-2,1）

2.四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）

A.万位B.百分位C.百位D.千位

3.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结

果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.

A幽__12。°=2R_^29__段=2

x（l+20%）x（l-20%）xa

12001200、12001200、

c--------------=2n------------=2

（l+20%）xxx（l-20%）x

4.如图，AD是△ABC的角平分线，DELAC,垂足为E,BF〃AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分NABF,

AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；®AD±BC；④AC=3BF,其中正确的结论共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大

小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

r2-4

6.若分式一的值为零’则*的值是（）

A.2或-2

7.如图，已知A5=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论：©AABE^AACF；©ABDF^ACDE；

③D在NBAC的平分线上.其中正确的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.①、②和③

8.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩

哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

9.式子匹I中x的取值范围是（

x-2

A.定1且灯2B.x>l且对2C.W2D.x>l

10.如图，AABCgZ\AEF且点F在BC上，若AB=AE,ZB=ZE,则下列结论错误的是（

A.AC=AFB.ZAFE=ZBFEC.EF=BCD.ZEAB=ZFAC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.使分式三的值为0,这时x=___.

匚♦•/

12.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=36。，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D,连接BD,则NABD='

13.估算：—.（结果精确到1）

已知a+b=3,ab=2,ab+2a~b2+ab3=

15.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙

鞋；只买乙鞋没有任何优惠.打洋后得知.此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则

依题意可列出方程组

16.已知a+6=4,ab=3,则代数式（a+2）伯+2）的值是.

17.等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为20,则底边上的高AD的长为.

18.若点（m,n）在函数y=2x-1的图象上，则2m-n的值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者.下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学

们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！

已知：在R3ABC,ZA=90°,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF,过点A作ALLDE

分别交BC、DE于点K、L.

（1）求证：AABD^AFBC

（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：S正方形ABFG=S长方形BDLK

20.（6分）已知A45C中，ZB=50°,ZC=70°,AO是AA5C的角平分线，于E点.

（1）求NEZM的度数；

21.（6分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下:

甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7

乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8

（1）分别计算以上两组数据的平均数；

（2）分别计算以上两组数据的方差.

22.（8分）如图，在*ABC中，AB=AC,点D在*ABC内，BD=BC,/DBC=60°,点E在*ABC外,

NBCE=150°，NABE=60°.

（1）求/ADB的度数；

（2）判断♦ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE,若DELBD,DE=8,求AD的长.

23.（8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如

下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推

荐1人）如图所示，每得一票记作1分.

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

24.（8分）在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

（1）3点关于y轴的对称点坐标为；

（2）将AA05向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到AAiOiBi,请画出AAiOiBi；

（3）在（2）的条件下，AAOB边A5上有一点P的坐标为（a,b）,则平移后对应点Pi的坐标为.

25.(10分)已知NAO3.

求作：ZAO'B',使NA'aB'=NAO6

(1)如图1,以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,06于点C,D；

图1

(2)如图2,画一条射线O'A,以点。为圆心，0C长为半径画弧，交于点C'；

图2

(3)以点C为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点。内

(4)过点DC画射线0'3',则NA'OE=NAO5.

根据以上作图步骤，请你证明ZAOB'=ZAOB.

26.(10分)如图，Z1=ZC,Z2+ZD=90°,BE工FD于点G.求证：ABIICD.

CED

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可.

【详解】A、•.♦当x=T时，y=2,.•.此点在函数图象上，故本选项正确；

B、•.•当x=l时，y=-2#2,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

C、1•当x=0.5时，y=TWL.•.此点不在函数图象上，故本选项错误；

D、\•当x=-2时，y=4Wl,.•.此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

2、C

【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案.

【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，

所以近似数6.49万精确到百位，

故选C.

【点睛】

本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.

3、A

【解析】设原计划每天修建道路，明则实际每天修建道路为(1+20%)*.，

12001200

由题意得,G——(1+20%卜一,

故选A.

4、A

【详解】VBF/7AC,.\ZC=ZCBF,TBC平分NABF,/.ZABC=ZCBF,/.ZC=ZABC,

/.AB=AC,TAD是△ABC的角平分线，/.BD=CD,AD±BC,故②③正确,

ZC=ZCBF

在ACDE与ADBF中，<CD=BD,.,.△CDE^ADBF,，DE=DF,CE=BF,故①正确；

ZEDC=ZBDF

VAE=2BF,.*.AC=3BF,故④正确.

故选A.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.全等三角形的判定与性质.

5、C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n）,故正方形的面积为（m+n）

又,原矩形的面积为4mn,.,.中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）

故选C.

6、C

【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.

【详解】X2-4=0,X=+2,同时分母不为0,...X=-2

7、D

【分析】按照已知图形，证明ABE^ACF,得到NB=NC；证明△侬'三4BDF，证明三人ADB，

得到NC4D=NB4O,即可解决问题；

【详解】如图所示，

在AABE和AACF中，

'AB=AC

<AEAB=AFAC,

AE=AF

：.XABE=&ACF（幺S）,

二ZB=/C,

VAB=AC,AE=AF,

：.BF=CE,

在小CDE^DABDF中，

'ZB=ZC

<NBDF=ACDE,

BF=CE

:ACDE三4BDF（A4S）,

.\DC=DB,

在4ADC和AADB中，

'AC=AB

<ZC=ZB,

DC=DB

：.丛ADC=XADB（必S）,

:.NCAD=NBAD.

综上所述：①②③正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键.

8、D

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

9、A

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】根据题意得x-l>0且*-2邦

解得:x>l且解2.

故选A.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.

10、B

【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC^^AEF,可推出AB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=

BC.

【详解】VAABC^AAEF

；.AB=AE,ZB=ZE,AC=AF,EF=BC

故A,C选项正确.

VAABC^AAEF

...NEAF=NBAC

.\ZEAB=ZFAC

故D答案也正确.

NAFE和NBFE找不到对应关系，故不一定相等.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，三=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解

之得x=L经检验可知x=l是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

12、36

【详解】解：；AB=AC,NA=36。，

.,.ZABC=ZACB=72°,

X*/BC=BD,

/.ZBDC=ZBCD=72O,

/.ZDBC=36O,

ZABD=ZABC-ZDBC=72°-36°=36°,

故答案为36

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质.

13、6o

【解析】根据实数的性质即可求解.

【详解】：36<37.7<42.25

：.6<^77<6.5

故答案为6

【点睛】

此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.

14、18

【分析】先提取公因式ab,然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab^a2+2ab+Z72)

=ab(a+Z7)2

当〃+人=3,〃Z?=2时，

原式=2'32=18,

故答案为：18

【点睛】

此题考查了整式的混合运算•化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

x+y=25

15{

、200(30-%)+50[30-(30-x)-y]=2750,

【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，

.x+y=25

由题意得，/oco_x)+50[30-(30-x)-j]=2750'

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

16、15

【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入a+5和a匕的值即可得解.

【详解1(a+2)(3+2)=ab+2(a+Z?)+4,

将a+6=4,a/?=3代入得原式=3+2x4+4=15,

故答案为：15.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.

17、1

【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°,再结合直角三角形的性质可求得底边上的高.

【详解】解：如图所示：

VZBAC=120°,AB=AC,

.•.ZB=1(180°-120°)=30°,

；.RgABD中，AD=-AB=-x20=10,

22

即底边上的高为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.

18、1

【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m,n）代入函数y=2x-l即可.

【详解】解：•••点（m,n）在函数y=2x-l的图象上，

,*.2m-l=n,BP2m-n=l.故答案为：1

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°,从而证出NFBC=NABD,然后利用SAS

即可证出结论；

⑵根据平行线之间的距离处处相等可得S"BC=|S正方形MFG,SAABD=gs长方形BDLK，然后根据全等三角形的性质可

得SAFBCUS.BD，从而证出结论.

【详解】（1）证明：•.•四边形ABFG、四边形BDEC是正方形

；.AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°

ZFBA+ZABC=ZCBD+ZABC

即NFBC=NABD

在4ABD和aFBC中

AB=FB

<ZABD=ZFBC

BD=BC

/.△ABD^AFBC（SAS）

(2),/GC〃FB,AL〃BD

,,S^FBC=5S正方形ABFG,^AABD—S长方形BDLK，

VAABD^AFBC

SAFBC—SMBD

•*•S正方形ABFG=S长方形BDLK

【点睛】

此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质

和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.

20、(1)60°；(2)1.

【解析】(1)先求出/3AC=6O。，再用AO是AABC的角平分线求出NR4。，再根据垂直，即可求解；

(2)过。作OF,AC于尸，三角形ABC的面积为三角形ABO和三角形ACD的和即可求解.

【详解】解：(1)VZB=50°,ZC=70°,

：.ZBAC^180°-ZB-NC=180°-50°-70°=60°,

•••AO是AABC的角平分线，

/.ZBAD=-ZBAC=-x60°=30°,

22

•：DE±AB,

：.ZDEA=9Q°,

...NE£U=180°-ZBAD-ZZ>EA=180°-30°-90°=60°；

(2)如图，过。作。歹，AC于凡

,.,AO是AABC的角平分线，DELAB,

:.DF=DE=3,

又,.•A8=10,AC=8,

111,1

S^ABC——xABxDEH—xACxDF——xl0x3H—x8x3=L

2222

【点睛】

本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.

21、(1)甲：7,乙：7；(1)甲：3,乙：1.1

【分析】(1)根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；

(1)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后

再利用方差公式计算，

8+6+7+8+9+10+6+5+4+7

【详解】解：(1)x甲

7+9+8+5+6+7+7+6+7+8

(1)S^=—x[(4-7),+(5-7)'+lx(6-7)]+lx(7-7)Mx(8-7),+(9-7)*+(10-7)1]=3；

S^=—x[(5-7)】+lx(6-7),+4x(7-7)】+lx(8-7)1+(9-7)1]=1.1.

【点睛】

_1

本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，XI,XI,...Xn的平均数为X，则方差SI=—[(X1-X)耳(XI-X)

1+…+(x„-x)*],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

22、(1)150°;(2)AABE是等边三角形，理由见解析;(3)1

【分析】(1)首先证明ADBC是等边三角形，推出NBDC=60。，再证明AADB^^ADC,推出NADB=NADC即可解

决问题.

(2)结论：AABE是等边三角形.只要证明AABD之aEBC即可.

(3)首先证明ADEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题.

【详解】(1)解：VBD=BC,ZDBC=60°,

.♦.△DBC是等边三角形，.-.DB=DC,ZBDC=ZDBC=ZDCB=60°,

在AADB和AADC中，

AB=AC

<AD=AD,

DB=DC

/.△ADB^AADC,/.ZADB=ZADC,AZADB=—(360°-60°)=150°.

(2)解：结论：AABE是等边三角形.

理由：VZABE=ZDBC=60°,AZABD=ZCBE,

在AABD和AEBC中,

AB=EB

ZADB=ZBCE=150°,

ZABD=ZCBE

.,.△ABD^AEBC,，AB=BE,VZABE=60°,.,.△ABE是等边三角形.

(3)解：连接DE.

,/ZBCE=150o,ZDCB=60°,AZDCE=90°,VZEDB=90°,ZBDC=60°,

/.ZEDC=30°,/.EC=—DE=1,VAABD^AEBC,，AD=EC=L

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是

熟练掌握全等三角形的判定和性质.

23、(1)甲：50分；乙：80分；丙：70分；(2)丙

【分析】(1)根据扇形统计图即可求出三人的得分；

(2)利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可.

【详解】解：(1)由题意得，民主测评：

甲：200x25%=50分，

乙：200x40%=80分,

丙：200x35%=70分；

(2)•••4+3+3=10,

贝!J,冷=(75x4+93x