2023-2024学年江西八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月

份）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.二次根式，7?在实数范围内有意义，贝卜的取值范围是（）

A.%>2B.x>—2C.x>2D.x>—2

2.下列各式中，运算正确的是()

A.V-9=±3B.(―a3b)2=—a6b2

C.ci,a?—a，+a?=0D.J(-2)2=-2

3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有()

(1)3,4,5(2)1,2,3(3)32,22,52(4)0.03,0.04,0.05.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知平行四边形4BCD中，ZX+ZC=110°,贝ikB的度数为()

A.125°B.135°C.145°D.155°

5.下列命题中，正确的命题的是（）

A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形

6.如图，4。是△48C的中线，^ADC=45°,把△28C沿直线4。折叠，点C落

在点G处，若BQ=8,那么BC的长为（）

A.16

B.1272

C.8A^2

D.6AA2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.若y=V—2-%+V3%+6+6,贝1k+y的值是

8.5-门的整数部分是

9.如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径

为6cm,高为8cni,则吸管露出在水杯外面的最短长度为.cm.

10.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，点。为中点，CD=5,

BC长为

11.如图’在3X3的正方形网格中’每个小正方形的边长都为1,ANBC的三个顶点「大

均在格点上，贝MB边上的高为

12.如图正万形4BCD边长为2,E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B

重合)，若APDC为直角三角形，则BP=.

三、计算题：本大题共3小题，共18分。

13.计算：

⑴E点

(2)(后+<2)X(A43-

14.如图，在中，/-ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,CD1AB^D,求:

(1)斜边AB的长；

(2)AABC的面积；

(3)高CD的长.

c

15.如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡

车能否通过该工厂的厂门？

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

如图，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.

17.（本小题6分）

如图，平行四边形4BCD中，AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:

(1)在图1中，作出ACME的平分线；

(2)在图2中，作出N4EC的平分线.

18.(本小题8分)

实践与探索

(1)填空：厅=；；厅=；.

(2)观察第(1)题的计算结果回答：，谓一定等于a吗？请把你观察到的规律归纳出来.

(3)利用你总结的规律计算：J(x-2)2+J(x—3)2,其中2<*<3.

19.(本小题8分)

如图，在AABC中，D,E分别是4B,AC的中点.BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,Z.BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

20.(本小题8分)

乐乐从一副七巧板(如图1)中取出了其中的六块，拼成了一个平行四边形ABCD(如图2),已知原来七巧板拼

成正方形的边长为4.

(1)图2中小正方形②的边长=；线段BC=；

(2)求平行四边形力BCD对角线4C的长.

21.(本小题9分)

如图，在四边形4BCD中，AD//BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=15cm,BC=21cm,点P从点4出发,

以lczn/s的速度向点。运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点

时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t.

(1)CD边的长度为,t的最大值为—

(2)当t为何值时，四边形力BQP是矩形;

(3)当t=5s时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理由.

22.(本小题9分)

【课本再现】如图1,四边形4BCD是正方形，点E是边BC的中点，^AEF=90°,且EF交正方形外角的平

分线CF于点F.

(1)求证4E=EF.(提示:取4B的中点G,连接EG)；

⑵【类比迁移】如图2,若点E是BC边上任意一点(不与B,C重合)，其他条件不变，求证：AE=EF-,

(3)【拓展应用】在(2)的条件下，连接2C,过点E作EPLNC于P,当EC=2BE时，如图3,请判断四边形

ECFP的形状，并说明理由.

23.(本小题12分)

新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等.

感知与认证：如图1,2,3中，四边形A8C。中，4C1BD与。.

如图1,4c与BD相互平分，如图2,4C平分BD,结论显然成立.

认知证明：⑴请你证明图3中有+C£)2=a"+BC2成立.

发现应用：(2)如图4,若力F,BE是三角形2BC的中线，AF1BE垂足为P.

已知：AC=277,BC=2AA13,求的长.

拓展应用：(3)如图5,在平行四边形4BCD中，点E,F,G分别是4D,BC,CD的中点，BE1EG,AD=

2/5,AB=3.求ZF的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：二次根式，7=1在实数范围内有意义，

则久一2N0,

解得：%>2.

故选：C.

根据二次根式有意义的条件可得x-2>0,再解即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.【答案】C

【解析】解：4『被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；

A(—a3b)2=a6b2,故本选项不符合题意；

C.a-a3—a64-a2=0,故本选项符合题意；

DJ(-2尸=2,故本选项不符合题意；

故答案为：C.

根据二次根式的性质及幕的运算法则对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是同底数募的除法、募的乘法、积的乘方以及二次根式的性质.熟知二次根式的性质及累的运

算法则是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：(1)­•-32+4?=52,.•.是直角三角形，故(1)正确；

(2)••・M+22力32,.•.不是直角三角形，故(2)错误；

(3)「(32)2+02)2#(52)2,...不是直角三角形,故(3)错误;

(4)•••0.032+0.042=0.052,.•.是直角三角形，故(4)正确.

根据勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正确.

故选：B.

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角

形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要用较小的

两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

4.【答案】A

【解析】解：•・•四边形ZBCD为平行四边形，乙4+乙。=110。，

.・.乙4="=55°,AD//BC,

Z-A-\-Z.B=180°,

•••乙B=180°-55°=125°,

故选：A.

根据平行四边形对角相等可求解N4=NC=55。，再利用平行线的性质可求解.

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；

3、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

。、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

6.【答案】C

【解析】解：N由折叠可得ADC="DCi=45°,

•••乙BDC]=90。，

vBCr=8,由折叠可得BD=DCi，

BD=DC\=%=472,

CD=4<2,

BC=BD+DC=8AA2.

故选：C.

由题意可得NCDC]=90。，根据折叠的性质可得CD=QD,根据BQ的长可得BD,进而可得答案.

本题考查了翻折变换，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

7.【答案】4

【解析】解：由题意得:

(—2—%>0

(3%+6>0J

解得％=-2,

••・y=6,

・••％+y=—2+6=4.

故答案为：4.

根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值，再代入计算即可.

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数.

8.【答案】2

【解析】解：4<5<9,

2<<3,

—3<—<—2.

2<5—<3.

故5-标的整数部分是2.

先估计门的近似值，然后判断5-店的近似值，最后得出5-4的整数部分.

此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算.现实生活

中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

9.【答案】4

【解析】解：设在杯里部分长为无cm,

则有：%2=82+62,

解得：%=10,(负根舍去)

所以露在外面最短的长度为14-10=4(cm),

故吸管露出杯口外的最短长度是4cni,

故答案为：4.

吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答.

本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.

10.【答案】8

【解析】解：••・^ACB=90。，点。为4B中点，

1

CD="B,

•・•CD=5,

AB=10,

-AC=6,

•••BC=y/AB2-AC2=8.

故答案为：8.

由直角三角形斜边中线的性质推出CD=^48,又CD=5,得到AB=10,由勾股定理即可求出BC=8.

本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出力B=2CD=10,

由勾股定理即可求出BC的长.

1L【答案】等

【解析】解：由题意可得：AC=2,4C上的高为2,

1

^LABC=,X2X2=2,

由勾股定理可得：AB=V22+42=2AA5,设AB上的高为九，

••・gx2y/~5h—2,

・•・AB边上的高为等.

故答案为：等.

先求解SAMC=Tx2x2=2,再利用勾股定理求解4B,再利用等面积法建立方程即可.

本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练

的求解网格三角形的面积是解本题的关键.

12.【答案】75-1或6+1或2机

【解析】解：分三种情况：

①如图1,当乙DPC=90。时，

BC

图1

・•・E是CD的中点，且CD=2,

PE=\CD=1,

•••四边形4BCD是正方形，

BC=2,乙BCD=90°,

BF=V22+I2=<5-

BP=75-1;

②如图2,当ADPC=90。时，

♦D

8图2c

同理可得BP=店+1;

③如图3,当乙CDP=90。时,

AD

8图3c

•••乙BCE=乙EDP—90°,DE=IE,乙BEC=^DEP,

•••△BCEaPDE(ASZ),

PE=BE=y/~5,

：.BP=2/5.

综上，BP的长是1或怖+1或26；

故答案为：-1或+1或

分三种情况：①如图1,当NDPC=90。时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的

长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2,当NDPC=90。时，P在正方形的外部，同理可解

答；③如图3,当NCDP=90。时，证明△BCEgAPDEG4s4)，可得PE=BE=，亏，从而可解答.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键

是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解.

13.【答案】解：(1)原式=2门+?

7/3

=----

3，

(2)原式=3-2

=1.

【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途

径，往往能事半功倍.

14.【答案】解：(1)•••在Rt△48c中，/.ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,

AB=VAC2+BC2=10cm；

(2)AABC的面积=^AC-BC=6x8=24cm2；

11

(3)由(2)可知，-AC-BC=-CD-AB=24,

CD=4.8(cm).

【解析】(1)根据勾股定理计算；

(2)根据三角形的面积公式计算；

(3)根据三角形的面积公式计算即可.

本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么。2+炉=。2.

15.【答案】解：•.•车宽1.6米，

••・卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高.

在RtAOC。中，由勾股定理可得：

CD=V0C2-OD2=V1-0.82=0.6(m).

CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5,

••・卡车能通过此门.

【解析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出的长，即可判定.

本题考查勾股定理、矩形的性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

题，属于中考常考题型.

16.【答案】解：AC//BD,AB//CD,CD//EF,DF//CE,AB//EF.

理由：AC=BD,AB=CD,

••・四边形力BCD是平行四边形,

AC//BD,AB//CD,

•••DF=CE,CD=EF,

••・四边形DCFE是平行四边形,

CD//EF,DF//CE,

AB//EF.

【解析】根据平行四边形的判定和性质解答即可.

此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答.

17.【答案】解：(1)作射线AC,4C即为ACME的平分线；

如图1所示：

(2)①连接力C、BD交于点。，

②作射线EO,E。为乙4EC的平分线；

如图2所示.

【解析】(1)作射线力C,由4E=CE得至UNEAC=NEC4由4D//BC得ND4C=NEG4,贝!UC4E=

^CAD,即AC平分皿IE；

(2)连接AC、BD交于点0,作射线E。，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知E。为NAEC的平分

线.

本题考查的是作图-基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的

性质是解答此题的关键.

18.【答案】解：(1)3；|；0；5.

(2)不一定;

由(1)知，当a20时，V"滔=a；当a<0时，，灌=—a.

(3)2<x<3,

%—2>0,x—3<0,

•,•原式=x-2+[—(%—3)]

=%—2—%+3

=1.

【解析】解：(1)/32=3,=1,/02=0,J(-5)2=5.

故答案为：3；|；0；5.

(2)见答案.

(3)见答案.

[分析]

(1)根据算术平方根的性质进行解答即可；

(2)根据(1)中的计算结果即可得出结论；

(3)根据(2)中的规律进行计算即可.

19.【答案】(1)证明：•・•£)、E分别是AB、4C的中点，

DE//BC,且BC=2DE.

又BE=2DE,EF=BE,

•••EF=BC,EF//BC.

••・四边形8CFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

又,:BE=FE,

••・四边形8CFE是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).

(2)解:在菱形BCFE中，ABCF=^BEF=120°,BE=BC,

：./.EBC=60°.

.•.△EBC是等边三角形.

BE=BC=CE=4.

过点E作EG1BC于点G.

EG=<BE2-BG2=273.

S菱形BCFE-BC-EG-4x=8\/-3.

【解析】（1）根据点D和E分别是4B和AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到DE〃BC,且BC=

2DE,再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形BCFE是平行四边形，根据邻边的关

系，即可得到结论；

（2）根据NBEF的大小，可判定AEBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质，可得到边长，作EG1BC

于点G,运用勾股定理，即可得到EG的长，再根据菱形的面积公式，即可得到答案.

本题考查菱形判定及菱形面积求解，关键是掌握菱形的判定及性质.

20.【答案】723调

【解析】解：（1）•••四边形AB'C'D'为正方形，

A'B'=B'C=CD'=A'D'=4,

B'D'=ypZA'B'=472,

B'O=^B'D'=272,

•・・△B'EF为等腰直角三角形，

B'F=EF,

•••四边形。FEH为正方形，

•••OF=EF,

B'F=OF=^B'O=

即小正方形②的边长为YZ

EK=2EH=2AA2,

BC=EK+HK=2^[2+2=32,

故答案为：/2,3/2.

(2)解：延长C8,过点4作AE1CB于点E,如图所示:

根据七巧板的特点可知，AB=4,△ABF为等腰直角三角形,

ZXBF=45°,

.­./.ABE=90°-45°=45°,

乙AEB=90°,

△力BE为等腰直角三角形，

AE=BE=意=2-\/-2,

CE=BE+BC=2<2+3A<1=5A<2,

AC=7AE2+CE2=<58.

(1)根据正方形的性质求出结果即可；

(2)延长CB,过点2作AE1C8于点E,根据七巧板的特点求出AE=BE=表=22，CE=BE+BC=

272+372=5，1，根据勾股定理求出2C=y/AE2+CE2=可.

本题主要考查了七巧板的特点，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌

握正方形的性质和七巧板的特点.

21.【答案】1010.5

【解析】解：（1）如图，过点。作。于”,

・・・Z.CHD=90°,

•••乙B=90°,

Z.B=Z,CHD,

DH//AB,

vAD//BC,

・•・四边形48”。是平行四边形，

DH=AB=8cm,BH=AD=15cm,

・•.CH=BC-BH=6(cm),

根据勾股定理得，

CD=yjDH2+CH2=10(cm),

・点P在4D上运动，

Y=15,

A0<t<15,

,・,点Q在BC上运动，

y=10.5,

0<t<10.5,

0<t<10.5,

t的最大值为为.5.

故答案为10,10.5；

(2)vADI/BC,NB=90°,且四边形4BQP要是矩形,

AP=BQ,

BPt=21-2t,

解得」=7；

(3)由题意可得，

当t=5s时,

PD=15-5X1=10,CQ=2x5=10,

PD=CQ,

•••AD//BC,

••・四边形PQCD是平行四边形，

•••CD=10,

PD=CD,

••・四边形PQCD是菱形.

(1)过点。作DH1BC于H,证明四边形4BHD是平行四边形，根据勾股定理即可求得DC,根据路程与速度

关系分别求出两动点的时间，即可得到答案；

(2)根据四边形4BQP是矩形可得4P=BQ,列方程求解即可得到答案；

(3)将t=5s时的CQ,PD表示出来即可判断.

本题考查四边形上动点问题，矩形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据性质列方

程求解.

22.【答案】(1)证明：如图1,取48的中点G,连接EG,

BG=AG=^AB,

•・•点E是BC的中点，

1

...EC=BE=^BC,

.・.AG=BG=BE=EC,

•••乙BGE=(BEG=45°,

・••乙AGE=135°,

・••CF是正方形ZBCD的外角的平分线，

・•・乙DCF=45°,

・•.Z.ECF=135°=乙AGE,

•••AAEF=90°=AABC,

・••乙BAE+Z.AEB=90°=乙AEB+乙FEC,

•••zJBAE=Z-FEC,

・•.△ZGEaE"Q4SZ),

・•.AE=EF,

故答案为：AGE,ECF-,

(2)证明：如图，取4G=EC,连接EG,

•.•四边形2BCD是正方形,

AB=BC,NB=90°,

•••AG=CE,

BG=BE,

・•.△BGE是等腰直角三角形,

・••乙BGE=乙BEG=45°,

・•・^AGE=乙ECF=135°,

vAE1EF,

・•.Z,AEB+乙FEC=90°,

•••^BAE+乙AEB=90°,

•••Z-FEC=Z.BAE,

在^GAE^Ac”中，

/-AGE=乙ECF

AG=CE,

/BAE=乙FEC

・•・△GAE^LCEF(ASA),

・•.AE=EF；

(3)解：四边形PEC尸是平行四边形,

如图，

BC

由(2)知，AGAE^LCEF,

•••CF=EG,

•••EC=2BE

GE=y[?.BE,

vEPVAC,

.•.△PEC是等腰直角三角形，

.­./.PEC=45°,

.­.乙PEC+乙ECF=180°,

PE//CF,

：.EC=yJl.PE,

•••EC=2BE

PE=yll,BE,

PE=GE,

：.PE=CF时，四边形PECF是平行四边形.

【解析】(1)根据中点的定义进行求解即可；

(2)取力G=EC,连接EG,通过等腰直角三角形的性质证明△G4EgACEF(4%l),根据全等三角形的性质

求解即可；

(3)根据EC=