人教版数学八年级下册《期末考试试题》及答案解析

人教版数学八年级下册期末测试卷

学校班级.姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.二次根式J6+4中的x的取值范围是（

A.x<-2B.x<-2C.x>-2D.x>-2

2.下列二次根式中能与2合并的是（)

egc.MD.79

3.在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（

A.5B.6C.7D.8

4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表:

人数（人）1341

分数（分）80859095

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A90,87.5B.90,85C.90,90D.85,85

5.某组数据的方差S2=2［（x—4）2+（%—4）2+…+（%—4）2］中，则该组数据的总和是（）

5125

A.20B.5C.4D.2

6.已知点（-1,yj,（1,y2）,（-2,y3）都在直线丫=二上，则y2，的大小关系是（）

A..y1>y2>y3B.yi<y2<y3c.y3>y1>y2D.y3<y1<y2

7.在VABC。中，E,歹是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF一定为平行四

边形的是（）

A.AE=CFB.Z.ABE=Z.CDFc.BF//DED.BE=DF

8.如图，在AA8C中，AB=4,BC=5,AC=8.点o,E,歹分别是相应边上中点，则四边形DFE8

的周长等于（）

HD

A.8B.9C.12D.13

9.如图，直线y=kx+3经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+3>0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

10.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8,4）,若直线经过点D（2,

0）,且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）

A.y=x-2B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算6。-15后"的结果是.

12.若以二元一次方程x+2y—8=0的解为坐标的点（x,y）者B在直线y=—1x+b—1上，则常数b=

13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，“BC中，

ZACB=90°,AC+4B=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程求出AC的长为.

14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300

条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼______条.

15.已知菱形A8CD的边长为4,ZB=120°,如果点尸是菱形内一点，且PA=PC=JiI,那么8P的长

为___________

16.如图，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=3,点P在BC边上，将4CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE,

DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则AF的值为

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.已知：a=72+1,b=>/2-1,求6+2a—28的值.

18.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初

中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写下表;

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

19.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8c的长为13米，此人以0.5米/

秒的速度收绳，6秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了大约多少米？(假设绳子是直的，结果精确

到0.1米,参考数据:心1.414，>/3«1.732)

20.已知一次函数1=履+匕的图象如图所示,

(2)在同一坐标系内画出函数y=b%+上的图象；

2

(3)利用(2)中你所面的图象，写出y>y，时，x的取值范围.

12

21.如图，在四边形A8C。中，ZBAC=90°,E是的中点，AD//BC,AE//DC,ETLLCZ•于点E

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB=5,AC=12,求E尸的长.

D

22.如图，矩形ABC。中，E是的中点，延长CE,A4交于点尸，连接AC,DF.

（1）求证：四边形ACZ不平行四边形；

（2）当CP平分/BC。时，写出BC与C。的数量关系，并说明理由.

23.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行

了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制

成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

⑴求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

⑵若该节能产品的日销售利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的

天数共有多少天？

（3）若5<x<17直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

24.在正方形A8CQ中，过点A引射线A4,交边于点H（H不与点D重合）.通过翻折，使点B落在

射线上的点G处，折痕AE交3c于E,连接E,G并延长EG交CD于F.

（1）如图1,当点H与点C重合时，与尸。的大小关系是；ACFE是____________三角形.

（2）如图2,当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）.连接AF,猜想FG与我。的大小关

系，并证明你的结论.

（3）在图2,当45=5,3E=3时，求AECB的面积.

25.如图1,在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3,4）,点C

Q）菱形ABCO的边长

（2）求直线AC解析式；

（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设ZPMB的面积为

S（S手0,点P的运胃时间为t秒，

5

①当0<t<］时，求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S=3,请直接写出t的值.

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.二次根式j2x+4中的x的取值范围是（）

A.x<-2B.x<-2C.x>-2D.x>-2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数'，可得答案.

【详解】由题意，得

2x+4>0,

解得x>-2,

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

2.下列二次根式中能与2"合并的是（）

A.提B.JC.JT?D.y/9

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可.

【详解】A、瓜=2版,不能与2合并，故该选项错误；

B、1=当能与2A合并，故该选项正确；

C、延=3"不能与2道合并，故该选项错误；

D、、/6=3不能与2召合并，错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

3.在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

分析：直接根据勾股定理求解即可.

详解：•••在直角三角形中，勾为3,股为4,

•••弦为，32+42=5

故选A.

点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

人数（人）1341

分数（分）80859095

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A.90,87.5B.90,85C.90,90D.85,85

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.

【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为

80,85,85,85,90,90,90,90,95,处于最中间的是90,故中位数是90.

故答案为C

【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.

5.某组数据的方差S2=—4）2+（%—4"+…+（x—4）2]中，则该组数据的总和是（）

5125

A.20B.5C.4D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

样本方差S2=」「（x-君2+（x-xy+L+（x-君2],其中〃是这个样本的容量，是X样本的平均

〃L12〃」

数.利用此公式直接求解.

【详解】由S2=，(\—4)2+(2—4)2+L+(x-4)2]

知共有5个数据，这5个数据的平均数为4,

则该组数据的总和为：4x5=20,

故选：A.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义.

6.已知点(T,yj,(1,y2),(-2,y3)都在直线丫=-*上，则y/y2，y?的大小关系是()

A..y1>y2>y3B.c,y3>y1>y2D,y3<y1<y2

【答案】c

【解析】

【分析】

先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可.

【详解】解：：直线y=-x,k=-l<0,

，y随x的增大而减小，

XV-2<-l<l,

•••y3>y1>y2.

故选：c.

【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx(k#0)中，当k>0,y随X的增大而增

大；当k<0,y随X的增大而减小.

7.在PABCD中，E,歹是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形8矶/一定为平行四

边形的是()

A.AE=CFB.ZABE=ZCDFc.BF//DED.BE=DF

【答案】D

【解析】

【分析】

数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可

【详解】解：如图所示，

A。四边形ABCD是平行四边形AD//BC,AD=BC:.ZDAE=NBCF

又。AE=CF：.AADE=A5CF(SAS),DE=BF,ZAED=ZCFB

：.ZDEF=ZBFE：DEPBF，四边形BEDF是平行四边形，故A选项正确.

B.Q四边形ABCD是平行四边形，ABPCD,AB=CD：.ZBAE=ZDCF

又。ZABE=/CDF：.AADE=ABCF(ASA)二BE=DF,ZAEB=ZCFD

：.NBEF=NDFE..DEPBF二四边形BEDF是平行四边形，故B选项正确.

C.Q四边形ABCD是平行四边形，AO〃BC,AO=2C:.ZDAE=ZBCF

QDE//BF：.ZDEF=ZBFE：.ZAED=ZCFB：.AADE=ABCF(AAS),-,DE=BF,

四边形BEDF是平行四边形，故C选项正确.

D.Q四边形ABCD是平行四边形,•••ABPCD,AB=CDNBAS=ND”,再加上BE=。/并不能证

明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误.

故答案为D

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形

全等是解题的关键.

8.如图，在AA8C中，AB=4,BC=5,AC=S.点、D,E,歹分别是相应边上的中点，则四边形DFE8

的周长等于()

A.8B.9C.12D.13

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形中位线的性质及线段的中点性质求解即可.

【详解】解：。点E,歹分别是相应边上的中点

•.EF、。/是三角形ABC的中位线

.-.EF=-AB=2,BD=1AB=2

22

同理可得，OF=；3c=1,BE=g8C=q

四边形DFEB的周长=所+5。+。/+8£=2+2+|_+3=9

故答案为B

【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键

9.如图，直线y=kx+3经过点（2,0）,则关于x的不等式kx+3>0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果.

【详解】由一次函数图象可知

关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一

元一次不等式之间的内在联系.

10.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8,4）,若直线经过点D（2,

0）,且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（）

A.y=x-2B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

【答案】A

【解析】

【分析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标,

再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.

【详解】解：：点B的坐标为（8,4）,

•••平行四边形的对称中心坐标为（4,2）,

设直线DE的函数解析式为y=kx+b,

'4k+b=2

2k+b=0

k=l

解得＜

b=-2

直线DE的解析式为y=x-2.

故选：A.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的

直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算66-15席"的结果是.

【答案】675-715

【解析】

【分析】

直接化简二次根式进而得出答案.

详解】解：原式=66-15义真，

=6下-岳.

故答案为：6遍-庆.

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

12.若以二元一次方程x+2y—8=0的解为坐标的点G,＞）都在直线,=—+b—1上，则常数6=

【答案】2.

【解析】

【分析】

直线解析式乘以2后和方程联立解答即可.

1,«

【详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y）都在直线y=-2x+b-1上,

直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2,变形为：x+2y-2b+2=0

所以-b=-2b+2,

解得：b=2,

故答案为2.

【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答.

13.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：

今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，AABC中，

ZACB=90°,AC+4B=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程求出AC的长为.

,91

【答案】—.

【解析】

【分析】

设AC=x,可知48=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.

【详解】解：设AC=x.

'：AC+AB=10,

/,AB=10-x.

;在R3ABC中，ZACB=9Q°,

：.AC2+BC2=AB2,即X2+32=(10-X)2.

91

解得：x=—.

91

故答案为：—

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际

问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想

的应用.

14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300

条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼______条.

【答案】1500

【解析】

【分析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30+300=10%,即所占比例为10%.而有标记的共

有150条，据此比例即可解答.

【详解】150+(30-300)=1500(条).

故答案为1500

【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体.

15.已知菱形A8CD边长为4,25=120。，如果点尸是菱形内一点，且PA=PC=JTT,那么8P的长

为.

的

【答案】1或3

【解析】

【分析】

数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值

【详解】解：连接AC和BD交于一点O,

Q四边形ABCD为菱形

BD垂直平分AC,NABO=；ZABC=60°

ZBOA^9Q°,NBA。=30。

BO=-AB=2

2

AO2=AB2-BO2=42-22=12

QPA=PC=^

点p在线段AC的垂直平分线上，即BD上

在直角三角形APO中，由勾股定理得P4=,。02+尸。2=J12+PO2=

...12+PO2=13

PO2=13—12=1

:.PO=1

如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;

如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3

故答案为1或3

【点睛】本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关

键.

16.如图，矩形纸片ABCD,AB=5,BC=3,点P在BC边上，将4CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE,

【答案】—

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由“AAS时■证AOEF2△OBP,可得出OE=OB、EF=BP,设EF=x,

则BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x,进而可得出AF=2+x,在Rt^DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可

得AF的长.

【详解】解：•.•将4CDP沿DP折叠，点C落在点E处，

，DC=DE=5,CP=EP.

在△OEF和△OBP中，

/EOF=ZBOP

<NB=NE=9。。

OP=OF

•••△OEF也△OBP(AAS),

AOE=OB,EF=BP.

设EF=x,则BP=x,DF=DE-EF=5-x,

又•:BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,

.\AF=AB-BF=2+x.

在RtADAF中，AF2+AD2=DF2,

/.(2+x)2+32=(5-X)2,

6

"X=7

620

AAF=2+-=—

77

20

故答案为：—

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常

设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角

三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.已知：a=72+1，b=V2-1,求。2+62+2。一2匕的值.

【答案】3

【解析】

【分析】

直接将。力代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有。一4"的式子，再计算出a-。，必的值代入即

可.

【详解】解：b=&-1,：.a-b=2,ab=L

原式=(。一b)2+3ab+2(a一8)=22+3x1-2x2=3.

【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键

18.

我市某中学举行“中国梦.校园好声音，，歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

卜分数

/□

100―_初中部

90

80-p:二

一■-高中部

70

111231

(1根据图7示填写下表；XL

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

【答案】（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：(1)填表如下:

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

，在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)3+(85-85):+(100-85)2=70,

S2=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2=160,

高中队

AS2<S2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

初中队局中队

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

19.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8C的长为13米，此人以0.5米/

秒的速度收绳，6秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了大约多少米？(假设绳子是直的，结果精确

到O1米,参考数据：G1.414，6/32)

【答案】船向岸边移动了大约3.3m.

【解析】

【分析】

由题意可求出CD长，在放AACQRfAABC中分别用勾股定理求出AD,AB长，作差即可.

【详解】解：..•在放AABC中，ZCAB=90°,5C=13m,AC=5m,

：.AB=7132-52=12(m).

•.,此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点。的位置，

CD=13-0.5x6=10(m).

AD=qCD2—AC2=7102-52=5耳(m).

：.BD=AB-AD=12-5耳«3.3(/TI).

答：船向岸边移动了大约33%

【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,

20.已知一次函数1=依+匕的图象如图所示，

(2)在同一坐标系内画出函数%=法+上的图象；

(3)利用(2)中你所面的图象，写出、>八时，％的取值范围.

b=2

【答案】(1)，C；(2)详见解析；(3)%<1

k=-2

【解析】

【分析】

(1)由图像可知A,B点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定上b的值；(2)取直线*=bx+左

与x轴,y轴的交点坐标，描点，连线即可;(3)1>兀时，》的取值范围即直线1=依+匕在直线兀=。％+左

上方图像所对应的x的取值，由图像即可知.

【详解】解：(1)由图像可知，4(。，2),8(1,0).

将4(0,2),8(1,0)两点代入1=区+6中，

b=2{b=2

^[k+b=O,解叫左=一2,

⑵对于函数y「2x-2,

列表：

01

y-20

(3)由图象可得：当\〉兀时，尤的取值范围为：%<1.

【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌

握一次函数的相关知识是解题的关键.

21.如图，在四边形A8CA中，ZBAC=90°,E是BC的中点，AD//BC,AE//DC,£7UCD于点?

(1)求证：四边形AEC。是菱形；

(2)若AB=5,AC=12,求取的长.

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.

【详解】证明：（1）VAD//BC,AE〃DC,

四边形AECD是平行四边形，

VZBAC=90°,E是BC的中点，

1

AAE=CE=-BC,

2

四边形AECD是菱形

(2)过A作AHLBC于点H,

VZBAC=90°,AB=5,AC=12,

；.BC=13,

S=^-BCAH=-ABAC,

VABC22

'-AH=13,

・・,点E是BC的中点，四边形AECD是菱形,

・・・CD=CE,

VSAECD=CEAH=CDEF,

：.EF=AH=^-.

13

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答.

22.如图，矩形A3。中，E是AA的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

（1）求证：四边形ACDF平行四边形；

（2）当C/平分时，写出8c与C。的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：（I）利用矩形的性质，即可判定AFAE^ZXCDE,即可得至IJCD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四

边形ACDF是平行四边形；

（2）先判定ACDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,

即可得到BC=2CD.

详解：（1）•四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

ZFAE=ZCDE,

•；E是AD的中点，

；.AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

AAFAE^ACDE,

；.CD=FA,

又：CD〃AF,

四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC=2CD.

证明：；CF平分/BCD,

ZDCE=45°,

ZCDE=90°,

.•.△CDE是等腰直角三角形，

；.CD=DE,

：E是AD的中点，

；.AD=2CD,

VAD=BC,

；.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角

相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是

平行四边形达到上述目的.

23.某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行

了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制

成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

⑴求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

⑵若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的

天数共有多少天？

(3)若5WXW17,直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

-20x+320(l<x<10)

【答案】⑴y=…八/冰；⑵日销售利润不超过1040元天数共有18天；⑶第

14x-20(10<x<30)

5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.的

【解析】

【分析】

(1)这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

(2)根据利润=(售价-成本)x日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售

利润不超过1040元对应的x的值；

(3)分别根据5WXW10和10<xW17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论.

【详解】(1)设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b(l<x<10)；

BC段表示的函数关系式为丫=111*+11(10<x<30),

把(1,300)、(10,120)带入y=ax+b中得｛解得｛岂啰，

线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320(l<x<10)；

把(10,120),(30,400)代入y=mx+n中得｛黑二:需，解得｛'；：号，

线段BC表示的函数关系式为y=14x-20(10<x<30),

人-2<)工+：期)<110)

综上所述

y=14r-2()<：«))

(2)由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，

...当IWXWIO时，w=4x(-20x+320)=-80x+1280；

当10<xW30时，w=4x(14x-20)=56x-80,

ftr=-H()x+12K()(1<x<1())一,

ysnnrlW，日销售利润不超过1。40元，即wW1040,

,当1WXS10时,w=-80x+1280<1040,解得xN3；

当10<xW30时，w=56x-80<1040,解得烂20,

.•.3WXW20,二日销售利润不超过1040元的天数共有18天.

（3）当5拄勺7,第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.

【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意

24.在正方形A8CO中，过点A引射线A4,交边于点H（H不与点D重合）.通过翻折，使点B落在

射线A"上的点G处，折痕AE交3C于E,连接E,G并延长EG交CD于F.

（1）如图1,当点H与点C重合时，BG与我。的大小关系是；ACFE是____________三角形.

（2）如图2,当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）.连接AF,猜想BG与尸。的大小关

系，并证明你的结论.

（3）在图2,当45=5,6E=3时，求AECT的面积.

【答案】（1）FG=FD；等腰直角.（2）详见解析；（3）-

4

【解析】

【分析】

（1）连接AF,由正方形的性质及折叠的性质已知AAGbMAADRACTG三ACEG,由全等可知

FG=FD,CF=CE,结合/DCB=90。可确定ACTE是等腰直角三角形；（2）连接AF,由正方形的性质及

折叠的性质已知AAGbMAA。尸，即证尸6=如；（3）设尸G=X,依据题意及（2）的结论用含X的式

子确定出R/AEC/的三边长，根据勾股定理求出x的值，即可求面积.

【详解】解：（1）连接Ab,

四边形ABCD正方形，；.ZB=ZD=ZBCD=90\AD=AB.

由翻折可知NAGb=/3=/。=90。，AG=AB=AD.

•：AF=AF,：.Rt^GF^Rt/SADF.

FG=FD.

又。AC±EF,AC平分ZECF

/•AC垂直平分EF

EC=FC

ACbE是等腰直角三角形.

故答案为FG=FD；等腰直角.

n®

(2)连接AB,

•.,四边形ABC。是正方形的对角线，.♦./BnND=90。,A。=AB.

由翻折可知ZAGF=NB=ND=90。，AG^AB=AD.

■：AF=AF,：.RtAAGF^RtAADF....

：.FG=FD....

(3)设FG=x,