2023年河南省中考数学模拟试卷三及答案解析

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）

A．﹣3B．3C．D．﹣

2．（3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．3a﹣a＝2B．a2•a3＝a6

C．a6÷2a2＝D．（2a2b）3＝6a8b2

4．（3分）2022年11月2日，焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下

表是5位评委对某参赛选手的打分情况，则该组数据的中位数是（）

评委甲乙丙丁戊

打分9.59.69.6109.8

A．9.6B．9.7C．9.8D．10

5．（3分）如图为两直线m、n与△ABC相交的情形，其中m、n分别与BC、AB平行．根

据图中标示的角度，∠A的度数为（）

A．75°B．60°C．55°D．50°

第1页（共6页）

6．（3分）若方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，则k的值可以是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

7．（3分）如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O为菱形的中心，作OE

⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为（）

A．B．C．D．

8．（3分）在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳

酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一

个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（）

A．B．C．D．

9．（3分）中国古代涌现包括“锝、钧、镒、铢”等在内的质量单位，而现代的质量单位有：

吨（t）、千克（kg）、克（g）、毫克（mg）、微克（μg）等．其中1t＝103kg，1kg＝103g，

1g＝103mg，则1t等于（）

A．109mgB．1027mgC．3×103mgD．39mg

10．（3分）血药浓度（PlasmaConcentration）指药物吸收后在血浆内的总浓度，已知药物在

体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相

关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg/L）

5a最低中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）

A．从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度逐渐增大

B．当t＝1时，血药浓度达到最大为5amg/L

C．首次服用该药物1单位3.5小时后，立即再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

第2页（共6页）

D．每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）请写出一个图象经过点（1，2）的函数的关系式．

12．（3分）不等式组的解集是．

13．（3分）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点

O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，作过P、Q两点的直线恰

过点C，交AB于点D，若AD＝1，则BC的长是．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，CE长为半径画弧交对角

线BD于点F，若∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，BC＝4，则扇形CEF的面积为．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，E为斜边AB

的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠

后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分

之一，则此时BP的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．

第3页（共6页）

17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无

文铜贝”，为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密

封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm，

24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm，厚度为2.4mm，质量为24.0g）．根据图中信息，

解决下列问题．

（1）这5枚古钱币，所标直径数据的平均数是，所标厚度数据的众数是；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐

桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

盒标质量24.424.013.020.021.7

盒子质量34.334.142.234.334.1

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该

枚古钱币的实际质量约为多少克．

18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x

轴相交于点C（﹣4，0）．

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．

第4页（共6页）

19．（9分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元

年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量

宝轮寺塔DE的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°，沿水平地面前

进23米到达B处，测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°，测得塔基C的仰角∠CBD

为30°（图中各点均在同一平面内）．

（1）求宝轮寺塔DE的高度；

（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．

（结果精确到0.1米，参考数据：

20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工

会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型

音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．

（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；

（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个，且A型音频放大器的数量不

少于B型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．

21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实

线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，已知标准台的高度OA为66m，

当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m，建立如图所示的平

面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准

台的水平距离，y（m）是运动员距地面的高度．

第5页（共6页）

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知着陆坡上有一基准点K，且K到标准

台的水平距离为75m，高度为21m．判断该运动

员的落地点能否超过K点，并说明理由．

22．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，且AC＝3，BC＝

4．

（1）尺规作图：分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，在BC的两

侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交BC于点D，交劣弧于点E，连接CE；

（2）追根溯源：由所学知识可知，点O（填“在”或“在”）直线PQ上；

（3）数据运算：在（1）所作的图形中，求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．

23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接

PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时；PA与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；

（2）如图2，当α＝120°时，请问（1）中PA与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度

数呢？说明你的理由．

（3）当α＝120°时，若，请直接写出点D到CP的距离．

第6页（共6页）

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．【分析】正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，

由此即可得到答案．

【解答】解：﹣的绝对值是，

故选：C．

【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．

2．【分析】从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．

【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，

故选：D．

【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面

图形．

3．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；

B、原式＝a5，不符合题意；

C、原式＝a4，符合题意；

D、原式＝8a6b3，不符合题意．

故选：C．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．【分析】根据中位数的定义解答即可．

【解答】解：把该组数据从小到大排列为：9.5；9.6；9.6；9.8；10，排在最中间的数是

9.6，

故中位数是9.6．

故选：A．

【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．

5．【分析】由平行线的性质可求得∠B，∠C的度数，再利用三角形的内角和即可求∠A的

度数．

第1页（共13页）

【解答】解：∵m∥BC，n∥AB，

∴∠C＝180°﹣105°＝75°，

∠B＝180°﹣130°＝50°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝55°．

故选：C．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同

旁内角互补．

6．【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．

【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x+1＝0没有实数根，

∴k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×1＜0，

解得k＞1，

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac

有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的

实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

7．【分析】由菱形的性质得BC＝5，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，再由勾股定理得OC＝

3，然后由锐角三角函数定义sin∠OBC＝，进而证∠COE＝∠OBC，即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为5，BD＝8，

∴BC＝5，OB＝OD＝BD＝4，AC⊥BD，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，

∴sin∠OBC＝＝，

∵OE⊥BC，

∴∠OEB＝90°，

∴∠OBC+∠BOE＝90°，

∵∠COE+∠BOE＝90°，

∴∠COE＝∠OBC，

∴sin∠COE＝sin∠OBC＝，

故选：C．

第2页（共13页）

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱

形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键．

8．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有4种，再

由概率公式求解即可．

【解答】解：设A，B，C，D分别代表“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双

麻火烧”四种美食，

画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有4种，

则两人恰好选中同一美食的概率为．

故选：C．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求

情况数与总情况数之比．

9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：因为1t＝103kg，1kg＝103g，1g＝103mg，

所以1t＝1×103×103×103mg＝109mg．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人

体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况分别判断即可．

【解答】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在

人体内发挥疗效作用，

∴观察图象的变化情况可知：

第3页（共13页）

A、从t＝0开始，随着时间逐渐延长，血药浓度先逐渐增大，再逐渐减小，故不符合题

意；

B、当t＝1时，血药浓度达到最大为4amg/L，故不符合题意；

C、首次服用该药物1单位3.5小时后，血药浓度高于最低有效浓度，立即再次服用该药

物1单位，会发生药物中毒，故不符合题意；

D、每间隔4h服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓

度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，故符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【分析】让x＝1时，函数值y＝2写出一个正比例函数即可．

【解答】解：函数y＝2x经过点（1，2）．

故答案为：y＝2x（答案不唯一）．

【点评】本题考查了函数关系式，正确掌握函数的性质是解题关键．

12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：由x+1＜0，得：x＜﹣1，

由3﹣x＞0，得：x＜3，

则不等式组的解集为x＜﹣1，

故答案为：x＜﹣1．

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键．

13．【分析】先利用基本作图得到CD垂直平分AO，则根据线段垂直平分线的性质得到AD

＝OD＝1，CA＝CO，再根据斜边上的中线性质得到OA＝OB＝OC＝2，所以AC＝2，然

后利用勾股定理计算BC的长．

【解答】解：由作法得CD垂直平分AO，

∴AD＝OD＝1，CA＝CO，

∵线段CO为斜边AB的中线，

∴OA＝OB＝OC＝2，

第4页（共13页）

∴AC＝CO＝2，

在Rt△ABC中，BC＝＝＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考

查了线段垂直平分线的性质和直角三角形斜边上的中线性质．

14．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CBD，根据三角形的外角的性质求出∠CEF，根

据扇形面积公式计算．

【解答】解：∵∠BAD＝116°，∠BDC＝39°，

∴∠CBD＝25°，

又∵E为BC的中点，

∴BE＝EC＝BC＝2，

∵BE＝EF，

∴EF＝EC＝2，

∴∠EFC＝∠ACB＝25°，

∴∠CEF＝50°，

∴扇形BEF的面积＝＝π．

故答案为：π．

【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，平行四边形的性质，等腰三

角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．

15．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后

根据勾股定理求出BC．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1，易得S△EFP＝S

△BEP＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．从而可得四边形A′

EPB是平行四边形，即可得到BP＝A′E，从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G，

连接AA′，交EP与H，如图2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根据三角形中

位线定理可得AP＝2＝AC，此时点P与点C重合（BP＝BC），从而可求出BP．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，E为斜边AB的中点，

∴AE＝AB＝2，BC＝6．

第5页（共13页）

①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图．

由折叠可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，

∵点E是AB的中点，

∴S△BEP＝S△AEP＝S△ABP．

由题可得S△EFP＝S△ABP，

∴S△EFP＝S△BEP＝S△AEP＝S△A′EP，

∴EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．

∴四边形A′EPB是平行四边形，

∴BP＝A′E＝2；

②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图．

．

同理可得GP＝BP＝BG，EG＝EA′＝×2＝．

∵BE＝AE，

∴EG＝AP＝，

∴AP＝2＝AC，

∴点P与点C重合，

∴BP＝BC＝6．

故答案为：2或6．

【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定

第6页（共13页）

理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等

知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

【解答】解：（1）

＝2﹣1﹣2

＝﹣1；

（2）

＝÷

＝•

＝1．

【点评】本题考查了分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算

是解题的关键．

17．【分析】（1）根据平均数和众数的定义解答即可；

（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先

其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．

【解答】解：（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）

＝45.74；

这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了

2次，出现的次数最多，

∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3．

故答案为：45.74；2.3；

（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，

其余四个盒子的质量的平均数为：＝34.2（g），

55.2﹣34.2＝21.0（g），

答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

第7页（共13页）

【点评】本题考查了算术平均数、众数以及用样本估计总体，掌握相关定义是解答本题

的关键．

18．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；

（2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据∴△AOB的面积＝S△AOD

﹣S△BOD即可以解决问题；

（3）根据图象即可解决问题．

【解答】解：（1）将A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，

得，

解得：，

∴一次函数的解析式为y＝x+4，

将A（﹣3，1）代入，

得m＝﹣3，

∴反比例的解析式为y＝﹣（x＜0）；

（2）∵直线AC的解析式为y＝x+4与y轴交点D，

∴点D的坐标为（0，4），

由，解得或，

∴点B的坐标为（﹣1，3），

∴△AOB的面积＝S△AOD﹣S△BOD＝＝4；

（3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数

和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综

合性较强．

19．【分析】（1）由∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，可知BC＝BC，可求出BD的长度，然

后利用锐角三角函数的定义可求出DE的长度．

（2）在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可．

【解答】解：∵∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，

∴∠BCA＝15°，

第8页（共13页）

∴BC＝BA＝23（米），

在Rt△CBD中，

∴CD＝BC，

∴BC＝（米），

由勾股定理可知：BD＝（米），

在Rt△BDE中，tan∠DBE＝，

∴ED＝BD•tan53°≈×≈26.5（米），

答：宝轮寺塔DE的高度26.5米．

（2）通过多次测量取其平均值，即可减少误差．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角

函数的定义，本题属于基础题型．

20．【分析】（1）设A型音频放大器的单价是x元，B型音频放大器的单价是y元，根据“购

买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和

4个B型音频放大器共需496元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，设采购

m个A型音频放大器，则采购（30﹣m）个B型音频放大器，根据购买A型音频放大器

的数量不少于B型音频放大器数量的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得

出m的取值范围，设采购A、B两种类型的音频放大器共需w元，利用总价＝单价×数

量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设A型音频放大器的单价是x元，B型音频放大器的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A型音频放大器的单价是80元，B型音频放大器的单价是64元；

（2）最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器，理由如

下：

设采购m个A型音频放大器，则采购（30﹣m）个B型音频放大器，

第9页（共13页）

根据题意得：m≥2（30﹣m），

解得：m≥20．

设采购A、B两种类型的音频放大器共需w元，则w＝80m+64（30﹣m），

即w＝16m+1920．

∵16＞0，

∴w随m的增大而增大，

又∵m≥20，

∴当m＝20时，w取得最小值，此时30﹣m＝30﹣20＝10，

∴最省钱的购买方案为：购买20个A型音频放大器，10个B型音频放大器．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应

用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之

间的关系，找出w关于m的函数关系式．

21．【分析】（1）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的

顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把点A坐标代入解析式求出

a即可；

（2）把x＝75代入解析式，求出y的值与21比较即可．

【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的顶点为（25，76），

∴抛物线的表达式为y＝a（x﹣25）2+76，

把A（0，66），代入解析式得，a（0﹣25）2+76＝66，

解得a＝﹣，

∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣25）2+76；

（2）当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，

∵36＞21，

∴他的落地点能超过K点．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转

化为数学问题．

22．【分析】（1）作BC的垂直平分线即可；

（2）根据垂径定理的推论判定；

（3）先根据勾股定理求出直径，再根据三角形的中位线求出OD，最后根据三角函数的

第10页（共13页）

意义求解．

【解答】解：（1）如下图：

（2）由作图得：PQ为BC的垂直平分线，

∴PQ必过圆心，

故答案为：在；

（3）∵AB是圆的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝5，

∵O平分AB，D平分BC，

∴OD是△ABC的中位线