人教版九年级数学下册基础知识讲练（巩固）反比例函数与一次函数

专题26.18反比例函数与一次函数专题（巩固篇）

（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

4

3.若函数y=—的图象与一次函数丁=履+2的图象有公共点，则2的取值范围是（）

x

A.k>—B.k>-^~,且厚0

44

C.艮,且原0D.七一!

44

4.如图，直线y=2%-l与x轴，v轴分别交于点A,B,与反比例函数y="（x>0）

x

图象交于点C.点。为x轴上一点（点。在点A右侧），连接30,以5A,为边作平行

四边形ABOE,E点刚好在反比例函数图象上，连接EC,DC,若心应^二/从）2,则左的

57

A.2B.-C.3D.一

22

5.正比例函数产x与反比例函数y=L的图象相交于A、C两点，轴于点2,CDLx

X

轴于点。（如图），则四边形A8C。的面积为（）

2

6.如图，函数y=2x与函数y=—的图象交于A,3两点，点尸在以C（-2,0）为圆心,

X

1为半径的圆C上，。是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

A.或B.史上1C.旧D.V5+1

22

7.如图，在平面直角坐标系中，点4,B分别在x轴和y轴上，空=2,NAOB的角

OA

平分线与04的垂直平分线交于点C,与AB交于点、D,反比例函数y=七的图象过点C,当

△AS面积为1时，”的值为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图，直线y=T+Z与反比例函数y=±（x>0）的图像交于A,B两点，则下列结论

X

错误的是（）

A.OA=OBB.当A,B两点重合时，k=4

C.当Z=6时，0A=2指D.不存在这样的々使得二AOB是等边三角形

b1b

9.两个反比例函数、=上和》=上在第一象限内的图象如图所示，点P在y=上的图象

XXX

上，PC_Lx轴于点C,交y=L的图象于点A,PD_Ly轴于点D,交丁=’的图象于点8,当

xx

点「在》=月的图象上运动时，以下结论：①△008与△OCA的面积相等；②四边形巾。8

x

的面积不会发生变化；③勿与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点8一定是巴）的

中点.其中一定正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

2

10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=丘与y=—的图象交于A,8两点，过点3

x

3

作），轴的平行线，交函数>=--的图象于点C,连接AC,则△A3。的面积为（）

A.2.5B.5C.6D.10

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别

X

为-1,-3,直线A3与*轴交于点C,则AOC的面积为.

}TI

12.如图，正比例函数与反比例函数y=—的图象交于A、C两点，ABLx轴于

x

点B,CQLx轴于点。，若S四边形ABCD=6,则〃?的值是—.

13.如图，正比例函数X=KMK<°）的图像与反比例函数%=§（&<（））的图像相交

于A,B两点，点8的横坐标为2,当%>%时，x的取值范围是.

14.正比例函数与反比例函数的一个交点为(2,-；),当正比例函数的图像在反比例函

数图像的上方时，则x的取值范围是

15.如图，已知一次函数弘=h+匕与反比例函数%=%的图象在第一、三象限分别交

X

于A(6,1),B(a,-3)两点，连接。A,OB.AAOB的面积为.

k

16.如图，反比例函数>=一(原0)与正比例函数y=，nx(w/0)的图像交于点4,点

B.4C_Lx轴于点C,BOLr轴于点。，+SABOO=2,贝必=_.

17.在直角坐标系my中，己知A(0,4)、8(2,4),C为x轴正半轴上一点，且。8平分

k

NABC,过B的反比例函数y=一交线段于点。，E为OC的中点，BE与OD交于点F,

S,

若记—BDF的面积为S,,OEF的面积为S2，则于

2

18.如图，已知A(l,yJ,3(2,%)是反比例函数y=1图象上的两点，动点P(x，O)在x

轴正半轴上运动，当|AP-3”达到最大时，点尸的坐标是.

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

19.(8分)如图，一次函数y=+b与反比例函数"-2x<0),yJ(x>0)图象

2xx

分别交于A(—2,m)，8(4,〃)，与y轴交于点C,连接。4,0B.

(1)求反比例函数y」(x>0)和一次函数y=-：x+6的表达式；

x2

20.(8分)菱形ABC。的边4。在x轴上，C点在y轴上，B点在第一象限.对角线BZ)、

4C相交于H,AC=2石，BD=4后,双曲线过点H,交AB边于点E,直线AB的解

X

析式为

(1)求双曲线的解析式及直线AB的解析式；

(2)求双曲线y=K与直线A8：y=/nr+〃的交点横坐标.并根据图象直接写出不等式(〉

XX

tri

21.(10分)如图，一次函数,=丘+力的图象与反比例函数％=一的图象交于点

X

A(-2,-5)、C(5,〃)，交丁轴于点B,交x轴于点3.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)连接。4、OC,求△AOC的面积；

(3)直接写出％＜为时x的取值范围.

22.(10分)如图，直线y/=x+6交x轴于点B,交y轴于点A(0,2),与反比例函数y=—

2x

的图象交于C(l,〃?)，D(n,-1),连接OC、OD.

(1)求女的值；

(2)求,C。。的面积；

(3)根据图象直接写出时,，x的取值范围.

23.(10分)如图，一次函数y/=fcr+b(/#0)与反比例函数"(w#0)的图象交

x

于点4(1,2)和8(-2,a),与)，轴交于点M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在y轴上取一点N,当AAMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3)求不等式自+b--V0的解集,(请直接写出答案)

x

24.(12分)在反比例函数y=?(x>0)的图像上有一点A,且A的横坐标为2,过A点

X

作轴，垂足为8,作AC_Ly轴，垂足为C.

(1)求A点的坐标及长方形O54C的面积；

(2)若一过原点的直线与长方形O8AC两边所围成三角形的面积为2,求该直线的函

数解析式；

(3)若直线>=质与长方形QMC两边所围成的三角形面积为S,求S与k的函数关系

式，并写出函数的定义域.

参考答案

1.B

【分析】分k大于0和小于0两种情况分别讨论两个函数的图象所经过的象限，判断正

确选项即可.

解：当Jt>0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；

当女<0时，-次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；

综上所述，只有B符合，

故选：B.

【点拨】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，熟悉相关性质是解题的关键.

2.A

【分析】由于本题不确定A的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出女的符号，然

后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案.

解：A、•:诙函数户"未经过一、二、四象限，••/<(),则反比例函数丫=幺经过二、

X

四象限，故此选项符合题意；

B、•.•一次函数经过一、三、四象限，.•/>0,则反比例函数y经过一、三

X

象限，故此选项不符合题意；

C、•.•一次函数产h-k经过一、二、四象限，.•/<0,则反比例函数y=月经过二、四

X

象限，故此选项不符合题意；

D、•.•一次函数解析式为产丘/..一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故

此选项不符合题意；

故选A.

【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和

一次函数的图象性质是解决问题的关键.

3.B

【分析】联立两个函数的解析式可得以+2x-4=0,再根据根的判别式求出k的取值

范围即可.

4

y=—4

解：由，x得心-+2=—,

y=fcx+2'

整理得

・・•图象有公共点，

/.A=22+4*Z：X4>0,

*,.A>--.

4

，上的取值范围是屹-;且好0,

4

故选：B.

【点拨】此题考查了反比例函数和一次函数的问题，解题的关键是掌握反比例函数和一

次函数的解析式、根据根的判别式求出左的取值范围.

4.C

【分析】由直线解析式求得4、B,作轴于F,通过证得△AE尸二△O8O(A4S),

得出EF=08=l,AF=OD,进而得出。尸=。4=工，OF^AD+\,由SaACO=S[ACE='

22

AD2,求得〃=4D=k-I,代入直线解析式求得横坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐

标特征，即可求得k的值.

解：•.•直线y=2.1与x轴，y轴分别交于点A,B,

(-,0),B(0,1),

2

:・AE=BD,DE//AB,

：.ZDAE=ZADBf

在△人石厂和4。30中，

/EAF=/BDO

,NAFE=NDOB,

AE=BD

：./\AEF^/\DBO(A4S),

:.EF=OB=\,AF=OD,

/.DF=OA=—,

2

/.OF=AD+\f

・・・E点刚好在反比例函数图象匕

/.OF=—=k,

1

：.AD+\=kf

：.AD=k-1,

设c的纵坐标为a,

■:DE//BC,

：.SAACD=SACE=-AD2,

A2

—AI>h=—AD2,

22

：.h=AD=k-1,

.・・C的纵坐标为人-1,

代入y=2x-l得，k-1=2x-1,

解得

C(-k,k-1),

2

•・•反比例函数(x>0)图象经过点C

x

：.-k(k-1)=k,

2

解得k/=3,%2=0(舍去)，

:.k=3,

故选：C.

【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特

征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判断和性质，三角形的面积等，表示出

C的坐标是解题的关键.

5.C

【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到4点和C点的

坐标，然后根据题意即可求解.

J[x.=1I^2=-l

解：解方程组1得：I,,一

y=一[％=1丫2=-1

X

即：正比例函数产x与反比例函数产’的图象相交于两点的坐标分别为A(1,1),C

'x

(-1,-I),

所以。点的坐标为(-1,0),8点的坐标为(1,0)

因为，轴于点8,C£)_Lx轴于点。

所以，△48。与△8CC均是直角三角形

则：5/^ABCD=gBD-AB+yBD・CD=1x2xl+|x2xl=2,

BP：四边形ABC。的面积是2.

故选：C.

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数

与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解

6.B

2

【分析】联立正比例函数尸2x与反比例函数丫=*,求出点A,8的坐标，连接8P,

x

连接BC并延长，交圆C于点Q.根据已知条件可得，所求OQ长的最大值，即求PB长的

最大值，即当点P运动到点。时，8P取得最大值，为8。的长.过点B作BEJLx轴于点E,

由勾股定理可得BC=jBE2+CE2的长,进而可得8D=8C+CD的长，即可得出答案.

2

解：联立正比例函数严〃与反比例函数y=一，

X

y=2x

玉=1[x2=-1

得2,解得2

y=-=1%=-2

X71

...点A的坐标为(1,1),点8的坐标为(-1,-I),

连接8P,连接8c并延长，交。C于点D.

由反比例函数图象的对称性可知，点。为A8的中点，

♦.,点。为A尸的中点，

?.OQ=^PB,

...所求0。长的最大值，即求PB长的最大值，

则当点P运动到点。时，8P取得最大值，即为8。的长.

过点B作BEJ_x轴于点E,

则OE=1,BE=2,

♦.•C点坐标为(-2,0),

/.OC=2,CE=CO-OE=l,

由勾股定理得BC^yjBE2+CE2=y[5，

：.BD=BC+CD=45+l，

故选：B.

【点拨】本题考查反比例函数与•次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾股

定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键.

7.C

【分析】根据f=2,得至IJ08=204,设则。8=20设直线A8的解析式是

OA

y=kx+b,利用待定系数法求出直线AB的解析式是产-2x+2a,根据题意可得0D的解析式

是产x,由此求出。的坐标，再根据5-8=S08-S”改求解即可.

解:嚼=2,

/.OB=2OA,

设OA=ch则OB=2a,

设直线AB的解析式是y=kx^b,

(ak+b=0

根据题意得：,C，

[b-2a

仅二一2

解得：,,,

[b=2a

则直线AB的解析式是y=-2x+2a,

VZAOB=90°,OC平分NA08,

:.NBOC=NAOC=45。,

CE^OE^-OA=-a,

22

二0£＞的解析式是产x,

根据题意得：｛:=x

=-2x+2a'

2

x=­a

3

解得：2,

y=­a

V3

22

则。的坐标是（§a,-a）,

：.CE=OE=-OA,

2

；.C的坐标是（;a，—ct）＞

22

S

,^AOC=；AO^JE=；OA?=%,S^OD=；A0ga=%

/.a2=12,

故选C.

【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数

比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

解.

8.D

y=-x+k

【分析】先联立联立k得到V一乙+%=0,设A点坐标为（/，一玉+Z）,B

y=-

IX

点坐标为（巧，-/+女），然后分别求出。4,0B,即可判断A；根据A、B重合，则方程

f一6+%=0只有一个实数根，即4=（一%）2-以=0,由此即可判断B；把％=6代入

0T=公-2A中即可判断C；若△4。8是等边三角形，则0A=A8,然不求出A8的长，令

AB=OA,求出％的值，即可判断D.

y=-x+k

解：联立'k得到/-乙+z=0,

y=-

IX

设4点坐标为（为，-&+A）,8点坐标为（々，-x2+k）,

*'•OA~—X|'+X|+&）=2X|"—Zkx、+k：OB~=x,~+（—x,+&）=2x/—2Ax,+k~>

「A、8是直线与反比例函数的两个交点，

2

/.xt-kxt+k=0,-kx2+k=0,

2

xJ-kxt=-k,x,-kx2=-k,

：.O/r=k2-2k=OB2,

.•.04=03,故A选项不符合题意；

YA、8重合，则方程V-日+%=（）只有一个实数根，

；.△=（-&『-4&=0,

解得出=4或&=0（舍去），故B选项不符合题意；

当&=6时，ON=公一2女=36-12=24，

：.0A=2娓,故C选项不符合题意；

若AA08是等边三角形，则0A=4B,

•%+%2=&,玉％2=k

AB~——羽）~+［（—玉+A）—（―X,+4）］,

=2（%-电）2

~

=2（玉+々）~8X,X2

2k2—8k,

/.2k2-Sk=k2-2k.

解得左=6或&=0（舍去），

，存在左=6,使得△AOB是等边三角形，故D选项符合题意；

故选D

【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性

质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识进行求解.

9.C

解:①由于点A和点D均在同一个反比例函数V」的图象上，所以SAOOB=；,5AOC4=

X2

2

,故4ODB与4OCA的面积相等，故本选项正确；

②根据反比例函数的几何意义，四边形附。8的面积始终等于伙卜1,故本选项正确；

③由图可知，当OCVOQ时，PA>PB,故本选项错误；

④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，8为的中点，故本选项正

确，

故选C.

10.B

\y=kx

【分析】Illi2,可得A,8的坐标，再求解。的坐标，再直接利用三角形的面积公

iy=-

1x

式进行计算即可.

解：Q；2,

!>=一

1x

\y/2kAyflk

解得：1k或厂k，经检验符合题意：

=^/2Ily=-42k

'SVABC=/3C?（5X。）

懵等

V1fs

1552y/2k

——x-----------X------------

22k

=5

故选B.

【点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，坐标与图形的面积，二次根式的

运算，一元二次方程的解法，求解A,3的坐标，再表示。的坐标是解本题的关键.

11.12

【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线A8的解析式，求出直线A8

与x轴横坐标交点，即可得出AAOC的面积.

解：•反比例函数），=-9在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,

X

-3,

♦・x=-1,y=6：x=—3,y=2,

・・・A（-1,6）,3（-3,2）,

设直线A3的解析式为：y=kx+h,则

（~k+b=6

|一3k+b=2'

k=2

解得:

b=8'

则直线A3的解析式是：＞=2x+8,

••.y=o时，*=-4,

J8=4,

「•△AOC的面积为：二x6x4=^2.

2

故答案为：12.

【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解

析式，得出直线A8的解析式是解题关键.

12.3

【分析】根据反比例函数k的几何意义计算即可；

IYI

解：•.•正比例函数)，=后与反比例函数丫=一的图象交于4、C两点，ABLr轴于点8,

x

CO_Lx轴于点D,

•___

•"=S&COD=^AAOD=^ZSCOB=彳)

•__\k\_

,*Spq边形AHQ=4s*OB=4x—=6,

kl=3,

，2=±3,

•.•反比例函数图像在一三象限，

/•k=3；

故答案是3.

【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，反比例函数k的几何意义，准

确计算是解题的关键.

13.xV-2或0VxV2

【分析】根据双曲线的对称性得到点A的横坐标为-2,根据图像即可求出当%>%时,

x的取值范围为x<-2或0<x<2.

解：由双曲线的对称性得点8的横坐标为2,

.♦•点A的横坐标为-2,

.•.当,>当时，x<-2或0<x<2.

故答案为：x<-2或0<x<2

【点拨】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式

的关系，根据双曲线的对称性求出点A的横坐标是解题关键.

14.x<-2或0<x<2

【分析】先运用待定系数法先求出正比例函数与反比例函数解析式，再根据反比例函数

的图象性质和正比例函数的图象性质列方程求出自变量x的取值范即可.

解：由正比例函数与反比例函数图象都经过点(2,-!)，即正比例函数为y=

36

_2

反比例函数为一3

当正比例函数图象在反比例函数图象上方时，EP-|x>-3.解得x<-2或0<x<2.

6---

x

故答案是x<-2或0VXV2.

【点拨】主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，正确求出它们的

解析式成为解答本题的关键.

15.8

【分析】将点A(6,1)代入到反比例函数必='中求出。的值，即可解出反比例函

-x

数解析式，再将点8(“，-3)代入到反比例函数解析式中求出”的值，得到点8的坐标，

然后用待定系数法求出一次函数解析式，并令乂=0,求出C点坐标，之后由

S^OB=S.0c+S段0c计算AAOB的面积即可.

将点A(6,1)代入到反比例函数必=一中，

x

可得l=g

6

解得m=6,

故反比例函数解析式为%=9,

X

将点8(.a,-3)代入到反比例函数解析式中，

可得-3=9，

a

解得。=一2,

故点3坐标为(-2,-3),

将点A(6,1)和点3(-2,-3)代入到%=♦+力中,

l=6k+h

-3=-2k+b'

解得"=5,

b=-2

故一次函数解析式为％=；x-2,

令X=0，

可得0=L-2,

2

解得x=4,

即点C坐标为(4,0),

+S

所以SAOB=SAOCBoc=gx4xl+gx4x3=8.

故答案为：8.

【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是熟练运用待定

系数法求一次函数和反比例函数解析式.

16.-2

【分析】首先由题意可得点A和点8关于原点对称，再根据三角形全等可得

S*co=S△皿＞=1,最后根据k的几何意义可得答案.

解：：点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，

.•.点A和点8关于原点对称，

：.OA^OB,

在△40。和4800中，

ZACO=ZBDO

，ZAOC=ZBOD,

OA=OB

：.AAOC^/\BOD(AAS),

•S&KCO+S^BDO=2,

・・・q0ACO—-11»

•.•反比例函数图像位于第二象限，

"=-2.

故答案为：-2.

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的性质和解析式

与面积的关系是解题的关键.

17.-

3

【分析】过点8作8〃_LOC于根据钻〃OC,可得NA8O=/8OC,再由08平分

AABC,可得/B0C=/0BC,则C8=0C,设BC=OC=机，证明四边形是矩形，

得到Ba=04=4,A8=OH=2,再由则有3c2=B〃2+C”2，得到＞=4?+（加一2）2,则

m=5,C（5,0）,然后求出直线BC的解析式为y=-gx+g,从而可求出。点坐标，求出

直线8c的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线068E的解析式即可

得至UF的坐标，最后根据邑=5△叱=goE-以£=5"8一（5%3-5谶£尸）进行求解即可.

解：如图，过点8作于H.

A(0,4)、8(2,4),

OA=4,AB=2,AB//OC,

/.ZABO=ZBOC,

08平分NABC,

ZABO=ZOBC,

・•./BOC=/OBC,

/.CB=OC,

设BC=OC=m,

B//1OC,ABIIOC,

.・.ZAOH=/OHB=ZABH=90°,

••・四边形A3”。是矩形，

.\BH=OA=41AB=OH=2,

在△BCH中,则有3c2=b"2+C”2,

222

m=4+(/n-2),

m=5,

/.C(5,0),

设直线BC的解析式为y=履+匕,

.15Z+b=0

^\2k+b=4f

k=--

3

,20

b=—

3

・•・直线8c的解析式为y==4x+2/0,

反比例函数y经过点3(2,4),

k—xy=8,

8

y=-x=3

=或，

由，J2。，解得8，

y=4y=-

y=——x+—3

33

设直线OD的解析式为y=

.8_.,

♦.§-3Z|,

..8

8

X

二直线8的解析式为y9-

OE=EC,

0),

设直线BE的解析式为y=k2x+b2,

.+*=0

・・122,

2k2+H=4

.•」一，

[b2=20

直线BE的解析式为y=-8x+20,

y=-8x+20

由《8

y=-x

9

,9

x=—

解得r4,

y=2

/.F(^,2),

・・S2=S^OEF=—OE,»=~»SABEC=5EC.yB=5,S^ODC=—OC-yD=—

=

S]=SMEC—(S/xo/x:一^^OEF)T'

o

.A=1

,,5,3'

故答案为：g

【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关

键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.

18.(3,0)

【分析】求出A、8的坐标，设直线A8的解析式是)，=履+从把4、8的坐标代入求出

直线48的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在AABP中，延长A8

交x轴于当P在产点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直

线A8于x轴的交点坐标即可.

2

解：’.•把A(I,yi),B(2,”)代入反比例函数丫=—得:yi—2,”=1,

x

(1,2),B(2,1),

•.•在中，由三角形的三边关系定理得：\AP-BP\<AB,

延长AB交x轴于P,当户在9点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b,

\2=k+h

把4、8的坐标代入得:

(\^2k+b

解得：k--I,b=3,

，直线A8的解析式是)，=-x+3,

当y—0时，x—?),

即P(3,0).

故答案为(3,0).

【点拨】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定理

和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定尸点的位置.

Q1

19.(1)y=—(x>0),y=--x+4：(2)12.

(分析］(1)把点A的坐标代入y=-Rx<0)m的值,得出A的坐标代入y=~x+b,

求出一次函数的解析式，进而求得点B的坐标，利用8点的坐标求得y=；(x>。)的解析式;

(2)根据一次函数解析式求得点C的坐标，再将)，轴作为分割线，求得AAOB的面积；

解：(1)V在函数y=—J(x<0)的图象上，

m=5，

・・・425),

把4(-2,5)代入y=+8得：5=——x(—2)4-b,

。=4,

...一次函数y=-；x+6的表达式为：y=-；x+4,

•.♦8(4,〃)在函数y=—gx+4的图象上，

/.〃=2,

・・・/4,2),

把夙4,2)代入丫上">0)得：2=-,：.k=S,

x4

Q

...反比例函数的解析式为：y=-(x>0)；

(2)是直线AB与)，轴的交点，直线48：y=~x+4,

当x=0时，)=4,

.•.点C(0,4),即OC=4,

VA(-2,5),B(4,2),

,•SAAOB=S&0c+1soe——x4x2+—x4x4=12；

【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反

比例函数的解析式，根据题意求出C点坐标是解题的关键.

20.(1)y=-,y=⑵横坐标工="叵/=纪叵，解集x「—加或

x33222

八2+厢

0<x<----------

2

【分析】(1)先利用菱形的性质和勾股定理求出AZ)的长，再利用菱形的面积公式求出

OC的长，即可求出0A的长，再根据H为AC的中点，求出H的坐标即可求出反比例函数

解析式，再根据8c=4£>=5,BC//AD,C(0,4)即可得到B点坐标即可求出直线A8的解

析式；

(2)由函数图像可知，不等式《>〃四+〃的解集即为反比例函数图像在一次函数图像

X

上方的自变量的取值范围，由此求解即可.

解：•••四边形48CD是菱形，

：.ACLBD,AH=CH=LAC=BBH=DH=>BD=2亚,AB=BC=CD=AD,

22

在•△ADH中，由勾股定理得，

AD=^AH-+DH2=5

S奉影ABCD=AD^)C=—AC即D,

..."=3=4

2AD

.♦.C点坐标为(0,4),

在RfAAOC中，由勾股定理得，AO=y)AC2-OC2=2-

.♦.A点坐标为(2,0)

♦，是A8的中点，

的坐标为（---,——）（1,2）,

22

•••”在反比例函数y=±上，

X

••k=1x2=2,

2

.••反比例函数的关系式为y=4,

X

四边形是菱形，

，8C=AZ>5,BC//AD,

点坐标为（5,4）

.J5x+Z?=4

\2x+b=0

4

m=­

.3

,,I8

b=—

3

48

・・・直线A3的解析式为y=六-$

2

工2f_©=3即_4x+3=0,

由函数图像可知，不等式4>如+〃的解集即为反比例函数图像在一次函数图像上方的

X

自变量的取值范围，

...不等式”的解集为或

X22

B

【点拨】本题主要考查了菱形的性质，中点距离公式，一次函数与反比例函数综合，图

形法解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质.

21.(1)反比例函数解析式为必=3,一次函数解析式为y=x-3；(2)10.5；(3)x<-2

x

或0cx<5

【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出加，把C的坐标代入反比例函

数解析式求出〃，把A,C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解即可；

(2)求出一次函数与x轴的交点坐标，得到OD的值，根据三角形的面积公式求出即

可；

(3)结合图象和A,C的坐标即可求出答案.

mm

解：(1)・・•把A(-2,-5)代入代入必=一得：-5二二，

x-2

/.722=10,

.••反比例函数解析式为力=3,

X

•.•把C(5,〃)代入得反比例函数%=W中得：”=¥=2,

x5

.♦.C点的坐标为(5,2),

-5=-2k+b

・・•把A、C的坐标代入必=履+^得:

2=5k+h

p=l

[b=-3

一次函数解析式为M=x-3；

(2)把)=0代入X=x-3得：户3,

二。点坐标为(3,0),

：.0D=3,

(3)根据函数图像可知，当时，即一次函数图像在反比例函数图像的下方时自

变量的取值范围，

,当y<%时，x<-2或0<x<5.

【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法及函数图象

与不等式等知识点，正确求得函数解析式是解决问题的关键，解决本题注意利用数形结合思

想.

22.(1)k=3；(2)4；(3)x<-3或0cx<1

【分析】(1)把A点坐标代入y=x+b中，即求出b的值,即可得出一次函数的表达式.再