2023-2024学年辽宁省沈阳市协作体八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市协作体八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若m>n，则下列各式中错误的是(

)A.m−5>n−5 B.63.下列等式从左向右的变形是因式分解的为(

)A.x3−x=x(x−14.不等式2−3x>A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.一次函数y=kx+b(k≠0A.x≥−1

B.x<−16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△AB

A.3 B.4 C.6 D.57.如图，线段AB平移得到线段CD，则a+b的值为A.−1

B.0

C.1

D.

8.若关于x的不等式2x−a<0的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则A.0<a<2 B.0<a9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=BD，E为BDA.70

B.64

C.403

10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，BC=7，以点B为圆心任意长为半径画弧交BA，BC分别于点M，N，再以点M，N为圆心AC长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AA.3 B.22 C.2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.等腰三角形有一个内角等于110°，则它的底角等于______度．12.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(

13.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．△DEF是由△ABC

14.直角三角形的两条直角边为a和b，斜边长为6，若a+b=8，则a315.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=2，点D在AC的垂直平分线上，

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式组

(1)2x−117.(本小题12分)

因式分解：

(1)x2−2x+1；

(18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,0)，B(−2,−2)，C(−4,−1)．

(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B19.(本小题9分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE(旋转角小于180° )，点A和点D20.(本小题9分)

锦州市时辽西地区的中心城市，锦州的美食闻名各地.其中锦州的“什锦小菜”和“北镇猪蹄”是被大家喜爱的两种食品.已知2盒“什锦小菜”和3盒“北镇猪蹄”的售价共360元，3盒“什锦小菜”和2盒“北镇猪蹄”的售价共340元．

(1)请求出“什锦小菜”和“北镇猪蹄”的售价；

(2)某公司计划购买“什锦小菜”和“北镇猪蹄”共100盒.其中“什锦小菜”的数量不多于“北镇猪蹄”的21.(本小题8分)

教科书中这样写道：“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．

例如：分解因式：x2+2x−3

解：原式=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(22.(本小题9分)

阅读材料：

在数轴上，x=2表示一个点；在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线；以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=−x+2的图象，它也是一条直线．

如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分；如图2，不等式y≤−x+2也表示一个平面区域，即直线y=−x+2及其下方的部分．

请根据以上材料回答问题：

(1)图3阴影部分(含边界)表示的是______(填写不等式)表示的平面区域；

(2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域(含边界)的不等式组；

(3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为(0,23.(本小题12分)

数学老师做了一节关于中点问题专题课，喜欢钻研数学的小明同学，借助本节课的所得所获，结合老师课堂所讲习题尝试进行改编，然后交给老师审阅，老师进行了简单修改后，将本题在数学课上分享给全班同学，并对小明同学的钻研精神提出表扬．

【问题展示】

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，G为BC中点，F是AC延长线上一点，连接BF，AD⊥BF于点D，以点A为圆心AD长为半径画弧交DG延长线于点E.求证：AD⊥AE．

小刚和小强同学结合课堂所学知识，经过自己的分析得出解题方法，如下：

【经验分享】

小刚同学的解题方法：由G为BC中点，可以构造“平行八字型”，如图2，过点C做CM⊥AD于点M，交DE于点N，同时也得到了“一线三等角”模型，通过两个模型的转化，就可得到AD和AE的位置关系；

小强同学的解题方法：由G为BC中点，结合等腰三角形的性质“三线合一”，可以连接AG得到等腰直角三角形ABG，结合手拉手模型的特征，如图3，过点G作GM⊥GD交AD于点M；推得△ADE的形状，进而得到AD和AE的位置关系；请结合小刚或小强同学的解题方法写出一种解题过程．

【能力提升】

如图4，在△ABC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】C

【解析】解：A.不等式m>n的两边都减去5，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B.不等式m>n的两边都乘6，不等号的方向不改变，故本选项正确，不符合题意；

C.不等式m>n的两边都乘−13，不等号的方向改变，故本选项错误，符合题意；

D.不等式m>n的两边都变为三次方，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意．

故选：C．

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．

本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(3.【答案】A

【解析】解：A、符合因式分解的定义，故此选项符合题意；

B、从左向右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、从左向右的变形不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；

D、从左向右的变形不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意．

故选：A．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

此题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义，注意因式分解后一定是几个因式相乘的形式．4.【答案】A

【解析】解：∵2−3x>2x−8，

∴−3x−2x>−8−2，

−5.【答案】B

【解析】解：由图象可得：当x<−1时，kx+b>4，

所以不等式kx+b>4的解集为x<−1，

故选：B．

观察函数图象得到即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数6.【答案】A

【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF=2，

∴S△A7.【答案】A

【解析】解：平移前后点A(−2,0)的对应点C(−4,b)，点B(0,1)的对应点C(a,2)可知平移的方向和距离，

即将AB先向左平移2个单位，再向上平移18.【答案】B

【解析】解：2x−a<0，

2x<a，

x<0.5a，

∵关于x的不等式2x−a<0的解集中存在正数解，但不存在正整数解，

∴9.【答案】A

【解析】解：过点C作CF⊥DE于F，如下图所示：

∵CE=CD，CF⊥DE．

∴EF=DF，∠BFC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBD=90°，

∵∠BAE=∠CBD，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

在△ABE和△BCF中，

∠BAE=∠CB10.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，BC=7，

∴AC=BC2−AB2=3，

由作图知，射线BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

作点C关于BP的对称点F，过F作FD⊥BC于D交BP于E，

则此时，CE+DE的值最小，且CE+DE的最小值=DF，

∵BP垂直平分CF，

∴BF=B11.【答案】35

【解析】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°，

∴等腰三角形的顶角为110°，

∴等腰三角形的底角为35°，

故答案为：35．

12.【答案】x>【解析】解：由函数图象可知，当x>2时，不等式kx+6<x+b13.【答案】(3【解析】解：设旋转中心为M点．

∵△DEF是由△ABC旋转得到的，

∴M在线段AD的中垂线上，

∵A(1,0)，D(1,4)，

∴点M在直线y=2上，即点M的纵坐标为2．

设M(x,2)，

∵M在线段BE的中垂线上，

∴ME=MB，

∵E(1,3)，B(2,14.【答案】504

【解析】解：∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边长为6，

∴a2+b2=62=36，

∵a+b=8，

∴2ab=(a+b)2−a2−15.【答案】2−23【解析】解：∵点D在AC的垂直平分线上，△CDE沿DE折叠得到△C′DE，

∴DC=DA=DC′，

∴∠DAC′=∠DC′A，

∵△AC′D是直角三角形，

∴只能是∠ADC′=90°，如图，

在Rt△ABC中，

∵∠B=90°，∠BAC=60°，AB=2，

∴AC=4，∠C=30°，

∵DC=DA，

∴∠C=∠DC′E=∠DAC=16.【答案】解：(1)2x−1>2−x①3−x>3x−5②，

由①得，x>1，

由②得，x<2，

∴【解析】分别求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可．

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．17.【答案】解：(1)x2−2x+1=(x−1)2；

(2)2x3−8x

=2(【解析】(1)利用完全平方公式进行分解，即可解答；

(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(3)18.【答案】(−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)由题意得，P2的坐标为(19.【答案】(1)证明：连接BF，

由旋转可知，

BC=BE，∠E=∠ACB=90°，

∴∠BCF=∠E=90°．

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

BF=BFBC=BE

∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)，

∴EF=CF．

(2)解：过点D作AF的垂线，垂足为【解析】(1)连接BF，利用HL证明三角形全等即可解决问题．

(2)由∠F与∠BDE相等，得出20.【答案】解：(1)设每盒“什锦小菜”的售价是x元，每盒“北镇猪蹄”的售价是y元．

根据题意，得2x+3y=3603x+2y=340，

解得x=60y=80，

∴每盒“什锦小菜”的售价是60元，每盒“北镇猪蹄”的售价是80元．

(2)设该公司购买“什锦小菜”m盒，则购买“北镇猪蹄”(100−m)盒．

根据题意，得m≤2(100−m)，

解得m≤2003；

设所需费用为W元，则W=【解析】(1)设每盒“什锦小菜”的售价是x元，每盒“北镇猪蹄”的售价是y元，根据题意列方程并求解即可；

(2)设该公司购买“什锦小菜”m盒，则购买“北镇猪蹄”(100−m)盒，根据题意列关于m的一元一次不等式并求解；写出所需费用W关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时21.【答案】解：(1)原式=x2+6x+9−18

=(x+3)2−18

=(x+3+32)(x+3−32)；

(2)∵−2x2−4x+5

=−2【解析】(1)利用配方法，把所求整式写成一个完全平方式和一个常数差的形式，再利用平方差公式进行分解因式即可；

(2)利用配方法把所求整式写成一个完全平方式与一个常数和的形式，然后根据偶次方的非负性，求出答案即可；

(3)利用分组法把等式的左边分解因式，然后根据偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，求出22.【答案】y≥x+【解析】解：(1)设经过(−2,0)，(0,2)的直线为y=kx+2，

∴−2k+2=0，

解得k=1，

∴经过(−2,0)，(0,2)的直线为y=x+2，

观察图象可知，图3阴影部分(含边界)表示的是y≥x+2表示的平面区域；

故答案为：y≥x+2；

(2)设直线m解析式为y=k1x+3，把(6,0)代入得：

6k1+3=0，

解得k1=−12，

∴直线m解析式为y=−12x+3，

设直线n解析式为y=k2x+3，将(