2023-2024学年广东省阳江市江城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省阳江市江城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式x−3中x的取值可以是A.0 B.1 C.2 D.32.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.4 B.6 C.0.13.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1,3,2 B.0.3，0.4，0.5 C.5，6，8 D.4.下列计算正确的是(

)A.23+32=55.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(

)A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行，一组对角相等

C.对角线相等 D.对角线互相垂直6.若2×6x是整数，则整数A.1或3 B.3或6 C.3或12 D.6或127.如图，在矩形ABCD中，AO=13，CA.24

B.23

C.20

D.128.下列命题的逆命题成立的是(

)A.正方形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线相等

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.若a=b9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHA.245 B.125 C.5 10.如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且AE：EB=3：1，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：35______712.最简二次根式m+1与23可以合并，则m13.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC

15.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC等于______度.

16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，DF=

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：18−318.(本小题4分)

如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=6，BO=8，以点A为圆心，19.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接C20.(本小题6分)

已知a=7+1，b21.(本小题8分)

如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC=5km，BC=12km，22.(本小题10分)

如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好落与BC边上的点H重合，HC=16，AB=8．

23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD//BC，BC=12AD，E为AD的中点，连接BD，24.(本小题12分)

在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：

已知a=12+3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−25.(本小题12分)

问题情境：

(1)数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图．

(1)，在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系；

解决问题：

(2)小亮受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图(2)，AB=2BC，M，N分别是A

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：依题意，得x−3≥0，

解得：x≥3．

∴二次根式x−3中x的取值可以是3．

故选：D2.【答案】B

【解析】解：A、4=2，不是最简二次根式，故不符合题意；

B、6是最简二次根式，故不符合题意；

C、0.1=110=1010，不是最简二次根式，故不符合题意；3.【答案】D

【解析】解：A、∵3不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；

B、0.3，0.4，0.5都不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；

C、∵52+62≠82，∴不是勾股数，此选项不符合题意．

D、∵92+122=152，∴是勾股数，此选项符合题意；

故选：D．

根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．

本题考查勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c4.【答案】C

【解析】解：A、23+32≠55，故选项A不符合题意；

B、22−2=2，故选项B不符合题意；

C、5.【答案】B

【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、一组对边平行，一组对角相等，得出另一组对边平行，所以一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．6.【答案】C

【解析】解：2×6x=12x，

则当整数x为3或12时，7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AO=13，

∴∠ADC=90°，AC=2AO=26，

在Rt8.【答案】C

【解析】解：A、逆命题为：四个内角都是直角的四边形是正方形，不成立，不符合题意；

B、逆命题为对角线相等的四边形为矩形，不成立，不符合题意；

C、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，成立，符合题意；

D、逆命题为若a2=b2，则a=b，不成立，不符合题意．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键．

根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

10.【答案】D

【解析】解：设正方形边长为4a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，

∵AE：EB=3：1，点F是BC的中点，

∴AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，

∴DE=AD2+AE2=(4a)2+(3a)2=5aEF=EB2+BF211.【答案】<

【解析】解：∵(35)2=45<72=49，12.【答案】2

【解析】解：∵最简二次根式m+1与23可以合并，

∴m+1=3，

解得：m=2．

故答案为：13.【答案】5或7【解析】【分析】

此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．

已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．

【解答】

解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为：42−32=7；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：42+14.【答案】2.5

【解析】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，

∴CD=12AB=5，

∵点F、E分别是15.【答案】45

【解析】解：连接AC，

由勾股定理得：AC=22+12=5，BC=22+12=5，AB=32+12=16.【答案】43【解析】解：如图，设AE交BD于M，AF交BD于N，连接CM，CN，

∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD=2，

在△ADN和△CDN中，

AD=AD∠ADN=∠CDNDN=DN，

∴△ADN≌△CDN(SAS)，

∴S△ADN=S△CND，

∵DF=12CF，

∴DF=1317.【答案】解：原式=18−32+3×13

【解析】先根据去括号法则去掉括号，再把二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．

本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和二次根式的化简．18.【答案】解：∵AO⊥OB，线段AO=6，BO=8，

∴在R【解析】根据勾股定理求出AB的值，再OC=19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵点E、F分别为OD、OB的中点，

∴OE=12OD，OF【解析】由平行四边形的性质推出OA=OC，OB=OD，由线段中点定义得到OE=OF，由SAS推出20.【答案】解：∵a=7+1，b=7−1，

∴a+b=7+1【解析】先根据二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则求出a−b和ab的值，再根据完全平方公式得出a21.【答案】解：如图，过B作BD⊥公路于D，

∵52+122=132

∴AC2+BC2=AB2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=【解析】直接利用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再利用含30度直角三角形的性质得出答案．

22.【答案】解：(1)△EFH是等腰三角形，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠HFE，

∵∠DEF=∠HEF，

∴∠HEF=∠HFE，

∴HE=HF，

∴三角形EF【解析】(1)由四边形ABCD是矩形，证得HE=HF，即可得三角形EFH是等腰三角形；

(2)由折叠的性质得CD=HG=8，CF=23.【答案】(1)证明：∵AB⊥BD，E是AD的中点，

∴BE=DE=AE=12AD，

∵BC=12AD，

∴BC=DE，

∵AD/​/BC，

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵BE=DE，

∴【解析】(1)根据直角三角形

到现在得到BE=DE=AE=12AD，得到B24.【答案】2【解析】解：(1)12+1=2−1(2+1)×(2−1)=2−1．

故答案为：2−1；

(2)12+1+13+2+14+3+⋯+1225+224

25.【答案】