基本不等式同步练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.1基本不等式【基础过关练】1．下列不等式中正确的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4 B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)2．下列各式中最小值为2的是()A．y＝t＋eq\f(1,t)(t>1)B．y＝eq\r(t)＋eq\f(1,\r(t))C．y＝t＋eq\f(1,t－1)(t>1)D．y＝t＋eq\f(1,t)＋1(t>0)3．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是()A．400B．100C．40D．204．设x>0，则3－3x－eq\f(1,x)的最大值是()A．3B．3－2eq\r(2)C．－1D．3－2eq\r(3)5．(多选)已知a，b∈R，且ab>0，则下列不等式成立的是()A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab) B．ab≤eq\f(a2＋b2,2)C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2 D.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\f(a＋b,2)6．(多选)下列不等式中正确的是()A．a2＋1>2a B.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥2C.eq\f(a＋b,\r(ab))≤2 D．x2＋eq\f(1,x2＋1)≥17．已知0<x<1，则x(1－x)的最大值为________，此时x＝________.8．已知x>eq\f(3,2)，则函数y＝x－1＋eq\f(2,2x－3)的最小值为________．9．已知x>3，求eq\f(4,x－3)＋x的最小值．10．(1)已知x<eq\f(5,4)，求y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值；(2)已知0<x<eq\f(1,2)，求y＝eq\f(1,2)x(1－2x)的最大值．【能力提升练】11.eq\f(x2＋4,|x|)的最小值为()A．3B．4C．6D．812.eq\r(3－aa＋6)(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.eq\f(9,2)C．3D.eq\f(3\r(2),2)13．已知x>0，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为()A．16B．9C．4D．3614．已知m＝a＋eq\f(1,a－2)(a>2)，n＝2－b2(b≠0)，则m，n的大小关系是________．15．(多选)一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对(S，l)的有()A．(1,4) B．(6,8)C．(7,12) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))16．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最大值．参考答案1．D2.B3.A4.D5.BC6.BD7.eq\f(1,4)eq\f(1,2)8.eq\f(5,2)9．解因为x>3，所以x－3>0，所以eq\f(4,x－3)＋x＝eq\f(4,x－3)＋(x－3)＋3≥2eq\r(\f(4,x－3)·x－3)＋3＝2eq\r(4)＋3＝7，当且仅当eq\f(4,x－3)＝x－3，即x＝5时，等号成立．所以eq\f(4,x－3)＋x的最小值为7.10．解(1)∵x<eq\f(5,4)，∴5－4x>0，∴y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝eq\f(1,5－4x)，即x＝1时，等号成立，故当x＝1时，ymax＝1.(2)∵0<x<eq\f(1,2)，∴1－2x>0，∴y＝eq\f(1,4)×2x(1－2x)≤eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1－2x,2)))2＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16)，当且仅当2x＝1－2xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2)))，即x＝eq\f(1,4)时，等号成立，故当x＝eq\f(1,4)时，ymax＝eq\f(1,16).11．B12.B13.B14.m>n15.AC16．解∵x，y为正实数，3x＋2y＝10，∴W2＝3x＋2y＋2eq\r(3