山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1．已知,下列四个不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．2．用反证法证明：“在中，对边分别是a、b,若,则．”时，第一步应假设（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）A．B．C．D．6．如图，是等边三角形，点E,F分别在边上，且,若,则的长为（）A．3.5B．3C．2.5D．27．瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，今天是店庆，可以打折优惠．已知该玩具的成本是80元，定价为120元，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）A．9折B．8折C．7折D．6折8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点P顺时针方向旋转，得到,则点P的坐标为（）A．B．C．D．9．如图，E为上一点，连接平分交于点D,且,,则的长为（）A．1.2B．1.5C．2D．310．对于任意实数p、q,定义一种运算：,如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．“x的3倍与5的和不小于”，用不等式表示为_________．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．13．如图，将沿方向平移得到,若,则的长为_________．14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F．若是等边三角形，则_________．15．在平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_________．16．如图，中，，，,则的长为_________．三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（8分）下面是航航解不等式的过程：第一步：,第二步：,第三步：，第四步：先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．（1）航航的解题过程从第_________步开始出现错误，这步的错误原因是_________．（2）请你写出这个不等式的正确解法．18．（8分）如图，在等腰中，,过点A作的平行线交的角平分线于点D,连接．求证：为等腰三角形．19．（8分）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．20．（8分）如图，在中，D是上一点，连接,请用尺规作图的方法在边上求作一点E,连接,使得．（保留作图痕迹，不写作法）21．（9分）如图，在等腰中，，点E在腰上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？22．（9分）如图，在中，垂直平分平分,交的延长线于点H．（1）若，求的度数．（2）若与的周长之差为,且的面积为,求的面积．23．（10分）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．类型成本价（万元/辆）售价（万元辆）A型1616.8B型2829.4（1）为了保证该店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的3倍，则A型车至少购买多少辆？（2）在（1）的条件下，若这20辆电动汽车全部售出，为使店销售的利润最大，应购进A型电动汽车多少辆？最大利润是多少？24．（12分）观察猜想：图1图2图3（1）如图1，在直角中，，,点D为边上一动点（与点B不重合），连接,将绕点A逆时针旋转到,那么之间的位置关系为_________，数量关系为_________．数学思考：（2）如图2，在中，，为上两点，且，求证：．拓展延伸：（3）如图3，在中，，，若以为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．

八年级试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）题号12345678910答案DDBACDCCBA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．12．两个角相等的三角形是等腰三角形13．214．15．16．8三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（8分）解：（1）一，去分母时左边第二项的“3”没有乘6．2分（每空1分）（2）去分母得：,去括号得：,移项合并同类项得：．8分18．（8分）证明：平分,．,．．．,,为等腰三角形8分19．（8分）解：解不等式得：2分解不等式得：4分原不等式组的解集为：6分不等式组的解集在数轴上表示如下图：或．8分（两种画法均得分）20．（8分）解：如图，点E即为所作．8分21．（9分）解：这一旋转的旋转中心是点B2分经过旋转后与重合，∴点C与点E是对应点，点A与点D是对应点，旋转角为4分在中，，，即旋转角是．9分22．（9分）（1）解：平分,．垂直平分,,,4分（2）解：垂直平分,,与的周长之差为,,平分,,的面积为,，，的面积,即的面积为．9分23．（10分）解：（1）设该店购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动汽车辆，根据题意得：,2分解得：，3分的最小值为15．答：A型车至少购买15辆4分（2）设这20辆电动汽车全部售出后店获得的总利润为y万元．根据题意得：,5分即．6分,随x的增大而减小，7分又，且x为正整数，∴当时，y取得最大值，最大值．9分答：当购进A型电动汽车15辆时，店销售的利润最大，最大利润是19万元．10分24．（12分）（1）．