高考数学一轮复习夯基提能作业第八章立体几何第三节空间点直线平面之间的位置关系

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础题组1.(2018贵州贵阳调研)四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直4.已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1⊥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面5.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.16 B.36 C.16.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(把你认为正确的结论的序号都填上).

7.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为.8.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是.

9.如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.10.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1CB组提升题组1.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4 B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定2.在三棱柱ABCA1B1C1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与直线A1B1A.不存在 B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条3.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC4.如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=π2,AB=2,AC=23(1)求三棱锥PABC的体积;(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.答案精解精析A组基础题组1.A首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.2.A若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交,则直线AC和BD平行时,A,B,C,D四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件.3.A由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,又EF⊂平面A1C,EF∩D1C=F,则A4.BA选项,l1⊥l2,l2⊥l3,则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面;B选项正确;C选项,l1∥l2∥l3,则l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D选项不正确,如长方体中共顶点的三条棱所在直线,这三条直线不共面.5.B画出正四面体ABCD的直观图,如图所示.设其棱长为2,取AD的中点F,连接EF、CF,设EF的中点为O,连接CO,则EF∥BD,则∠FEC或其补角就是异面直线CE与BD所成的角.△ABC为等边三角形,则CE⊥AB,易得CE=3,同理可得CF=3,故CE=CF.因为OE=OF,所以CO⊥EF.又EO=12EF=14BD=所以cos∠FEC=EOCE=1236.答案③④解析直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,故①②错误.7.答案2解析取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以AD∥BC,所以直线AC1与AD的夹角等于异面直线AC1与BC所成角,因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D⊥圆柱下底面,所以C1D⊥AD,因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,所以C1D=2AD,所以直线AC1与AD的夹角的正切值为2,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2.8.答案62解析如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角,故S四边形EFGH=3×4sin45°=62.9.解析(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角(或其补角)即为异面直线EF与BD所成的角.又因为AC⊥BD,AC=BD,所以FG⊥EG,FG=EG.所以∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.10.证明(1)如图所示,因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,B1D1所以EF∥BD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,设平面A1ACC1因为Q∈A1C1又因为Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,同理,P点也是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.又因为A1C∩β=R,所以R∈A1则R∈PQ,故P,Q,R三点共线.B组提升题组1.Dl1⊥l2l2∥l3⇒l1⊥l3l3⊥l42.D在EF上任意取一点M,直线A1B1与M确定一个平面,这个平面与BC有且仅有1个交点N,当M的位置不同时,直线A1B1与M确定的平面不同,从而确定的这个平面与BC的交点N不同,而直线MN与A1B1、EF、BC分别有交点P、M、N,如图,故有无数条直线与直线A1B1、EF、BC都相交.3.解析取BC的中点Q,连接QN,AQ,易知BM∥QN,则∠ANQ或其补角即为BM与AN所成的角,设BC=CA=CC1=2,则AQ=5,AN=5,QN=6,∴cos∠ANQ=AN2+NQ2-A∴BM与AN所成角的余弦值为30104.解析(1)因为PA⊥底面ABC,所以PA是三棱锥PABC的高.又S△ABC=12×2×23=23,所以三棱锥PABC的体积为V=1