2024年福建省三明市中考数学二检试卷

第1页（共1页）2024年福建省三明市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，无理数是（）A． B．1 C．0 D．﹣32．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（4分）某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（）A．120人 B．150人 C．210人 D．270人4．（4分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜45．（4分）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，该图形对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．4 D．56．（4分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d7．（4分）下列计算正确的是（）A．2m×3m＝6m B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣98．（4分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系9．（4分）AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，一条直角边交半圆O于点Q．若AB＝6，则的长为（）A． B． C．π D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G；②；③CH＝EH；④．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）化简：＝．12．（4分）如图，AB∥CD，点E，CD上，∠AEC＝80°，则∠CEF的度数为．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），则sinα的值为．14．（4分）已知点（2，y1），（3，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则k的取值范围是．15．（4分）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1，S2，S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，小灯泡发光的概率是．16．（4分）点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上，若m﹣1＜x1＜m，m+1＜x2＜m+2时，都有y1≠y2，则m的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．18．（8分）化简：．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB，AC与⊙A分别交于点M．20．（8分）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：完成作业半期检测期末考试宁婧907680李唐8270（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；（2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）21．（8分）如图，已知Rt△MON，∠MON＝90°，A为斜边MN上一点．（1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DN22．（10分）随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元．若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等23．（10分）综合实践：阅读下列材料，解答问题．任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高．工具：如图②，一把刻度尺（宽度为tcm，两端受损，可测量长度大于△ABC的各边长）．小明的测量过程如下：步骤一：如图③，测得AB＝acm；步骤二：在AB边上测得BD＝acm；步骤三：测得DE＝acm（点E在边BC上）；步骤四：测得AE＝bcm．图③小颖的测量过程如下：步骤一：测得AB＝acm；步骤二：如图④，将刻度尺的一边与BC边重叠，另一边与AB边交点为D（1）小明的测量方法是通过测量操作得到DA＝DB＝DE，由此判定AE就是BC边上的高．小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是；（2）请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出BC边上的高（结果用含字母t，a，b的式子表示）．24．（12分）在▱ABCD中，点E在CD上，将△ADE沿AE翻折得到△AFE．（1）如图①，EF的延长线与AB的交点为点G．求证：AG＝EG；（2）如图②，EF的延长线恰好经过点B，若F为BE的中点．求证：FC∥AE；（3）如图③，EF交BC于点P，若AB＝AD＝4，DE＝3．求PC的长．25．（14分）已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于A（点A在点B左侧）．（1）若点P的坐标为（1，﹣3），求证：a﹣c＝3；（2）将抛物线C1绕点M（﹣2，0）旋转180°，得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴相交于C，D两点（点C在点D左侧）．①若b＝﹣2a，且点P在抛物线C2上，当时，抛物线C1最低点的纵坐标为﹣2，求抛物线C1的解析式；②若点B在点M左侧，AB＝2BM，且b2﹣4ac＝20，判断四边形APDQ的形状，并说明理由．

2024年福建省三明市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，无理数是（）A． B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：A、是无理数；B、1是整数，故本选项不符合题意．C、3是整数，故本选项不符合题意；D、﹣3是整数，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，故选：B．3．（4分）某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有（）A．120人 B．150人 C．210人 D．270人【解答】解：600×25%＝150（人）．故选：B．4．（4分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．5．（4分）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，该图形对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：如图所示：该图形对称轴的条数为4．故选：C．6．（4分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．7．（4分）下列计算正确的是（）A．2m×3m＝6m B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【解答】解：A、2m×3m＝3m2，故此选项不符合题意；B、2（m﹣n）＝8m﹣2n；C、（m+2n）6＝m2+4mn+5n2，故此选项不符合题意；D、（m+3）（m﹣6）＝m2﹣9，故此选项符合题意；故选：D．8．（4分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系【解答】解：由题意得，y＝40﹣2x，所以y与x是一次函数关系，故选：B．9．（4分）AB为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，一条直角边交半圆O于点Q．若AB＝6，则的长为（）A． B． C．π D．【解答】解：连接OQ，∵∠P＝30°，∴∠QOB＝2∠P＝60°，∵AB＝6，∴OB＝6，∴的长＝．故选：C．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G；②；③CH＝EH；④．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：连接DF、HF∵∠ABC＝90°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，由题意得：△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ADE＝90°，∴，∴∠BAE＝90°，∵EF∥AB，∴∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴∠GFB＝90°，EF＝AB＝AD＝ED，∴∠GBF＝90°﹣∠ABD＝22.7°，∵∠EDC＝∠EFC＝90°，ED＝EF，∴△EDC≌△EFC，∴CD＝CF，∴，∴∠GFD＝90°﹣∠CFD＝67.5°＝∠FGD，∴BD＝FD＝GD，∴点D是BG的中点，即：BD＝DG，故①正确；∵∠GDC＝∠ADB＝67.5°，∴∠EDG＝90°﹣∠GDC＝22.7°，∵△EDC≌△EFC，∴，∴DH＝EH，同理可证DH＝CH，∴CH＝EH，故③正确；∵△EDC≌△EFC，∴CE垂直平分DF，∴HD＝HF，∵∠HDF＝∠DBF+∠DFB＝45°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴，∵CE＝2DH，BD＝DF，∴，故②正确；根据条件证明，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）化简：＝4．【解答】解：×＝＝3．故答案为：4．12．（4分）如图，AB∥CD，点E，CD上，∠AEC＝80°，则∠CEF的度数为60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝140°，∴∠BEF＝40°，∵∠AEC＝80°，∴∠CEF＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故答案为：60°．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），则sinα的值为．【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，∵点A的坐标为（4，3），∴OM＝7，AM＝3．在Rt△AOM中，AO＝，∴sinα＝．故答案为：．14．（4分）已知点（2，y1），（3，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则k的取值范围是k＞﹣1．【解答】解：∵0＜2＜3，y1＞y2，∴第一象限内，函数图象从左到右下降，∴k+7＞0，解得：k＞﹣1．故答案为：k＞﹣4．15．（4分）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1，S2，S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，小灯泡发光的概率是．【解答】解：树状图如下所示：，由上可得，一共有6种可能性，故小灯泡发光的概率为＝，故答案为：．16．（4分）点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上，若m﹣1＜x1＜m，m+1＜x2＜m+2时，都有y1≠y2，则m的取值范围是m≥1或m≤0．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+4的对称轴为直线x＝﹣＝17＜m，m+1＜x2＜m+8时，都有y1≠y2，x＝表示x7与x2连线的中垂线，根据题意则有m＜，∴要使y1≠y7，则对称轴不在可取范围内，即m≥1或m+1≤6，解得m≥1或m≤0．故答案为：m≥8或m≤0．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得x﹣3≤2x﹣3，移项，得x﹣2x≤﹣2+3，合并，得﹣x≤1，系数化1，得x≥﹣3，在数轴上表示：．18．（8分）化简：．【解答】解：＝＝＝＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB，AC与⊙A分别交于点M．【解答】证明：连接AD，如图，∵BC是⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠MAD＝∠NAD，∴＝．20．（8分）某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下表是宁婧和李唐两位同学的成绩记录：完成作业半期检测期末考试宁婧907680李唐8270（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁婧的期末评价成绩；（2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）【解答】解：（1）宁婧的期末总评成绩为：（90+76+80）＝82（分）；（2）设李唐在期末考试（期末成绩为整数）至少考x分才能达到优秀，则：≥80，解得x≥85.5，答：至少考85.2分才能达到优秀．21．（8分）如图，已知Rt△MON，∠MON＝90°，A为斜边MN上一点．（1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DN【解答】（1）解：过A，O作直线KT，以O为圆心，分别交PQ于B，D，如图：四边形ABCD即为所求；理由；由作图可知，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵∠MON＝90°，OM＝ON，∴∠M＝∠ONM＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°＝∠MON，OA＝OD，∴∠AOM＝∠DON，在△AOM和△DON中，，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠M＝∠DNO＝45°，∴∠MND＝∠ONM+∠DNM＝45°+45°＝90°，∴DN⊥MN．22．（10分）随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的1.5倍，统计发现：在1个小时内，平均一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均每公里所耗油费少0.6元．若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等【解答】解：（1）设这个服务区的充加油枪有x个，则充电桩有1.5x个，根据题意得：4×1.5x+10x＝104，解得x＝4，∴1.5x＝3.5×8＝12，∴这个服务区的充加油枪有2个，充电桩有12个；（2）设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为m元，根据题意得：＝，解得m＝2.15，经检验，m＝0.15是原方程的解，∴电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元．23．（10分）综合实践：阅读下列材料，解答问题．任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高．工具：如图②，一把刻度尺（宽度为tcm，两端受损，可测量长度大于△ABC的各边长）．小明的测量过程如下：步骤一：如图③，测得AB＝acm；步骤二：在AB边上测得BD＝acm；步骤三：测得DE＝acm（点E在边BC上）；步骤四：测得AE＝bcm．图③小颖的测量过程如下：步骤一：测得AB＝acm；步骤二：如图④，将刻度尺的一边与BC边重叠，另一边与AB边交点为D（1）小明的测量方法是通过测量操作得到DA＝DB＝DE，由此判定AE就是BC边上的高．小明判定AE是BC边上的高用到的几何知识是直径所对的圆周角是直角；（2）请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出BC边上的高（结果用含字母t，a，b的式子表示）．【解答】解：（1）解：连接AE，以D为圆心，∵DA＝DB＝DE，∴A、E在圆D上，∴∠BEA＝90°，即AE是BC边上的高；判定AE是BC边上的高用到的几何知识是：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直径所对的圆周角是直角；（2）作AE⊥BC于点E，交直尺另一边于F点，根据直尺对边平行得到，即．∴BC边上的高为．24．（12分）在▱ABCD中，点E在CD上，将△ADE沿AE翻折得到△AFE．（1）如图①，EF的延长线与AB的交点为点G．求证：AG＝EG；（2）如图②，EF的延长线恰好经过点B，若F为BE的中点．求证：FC∥AE；（3）如图③，EF交BC于点P，若AB＝AD＝4，DE＝3．求PC的长．【解答】（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，由折叠可得：∠DEA＝∠AEF，∴∠EAB＝∠AEF，∴AG＝EG；（2）证明：由（1）可得BA＝BE＝DC，由折叠可得：∠DEF＝2∠AEF，∵F为BE的中点，∴EF＝BE．∴DE＝DC＝CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC+∠ECF＝7∠EFC．∴∠AEF＝∠EFC，∴CF∥AE；（3）解：如图③，过点P作PG⊥DC于点G，∵ABCD是平行四边形，AB＝AD＝4，∴ABCD是菱形，BC∥AD，∴DC＝4，∠GCP＝